代数例

${(4 x)}^{\frac{1}{3}} - x = 0$

ステップ 1

積の法則を $4 x$ に当てはめます。

$4^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} - x = 0$

ステップ 2

$x^{\frac{1}{3}}$ を $4^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} - x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{\frac{1}{3}}$ を $4^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ で因数分解します。

$x^{\frac{1}{3}} \cdot 4^{\frac{1}{3}} - x = 0$

ステップ 2.2

$x^{\frac{1}{3}}$ を $- x$ で因数分解します。

$x^{\frac{1}{3}} \cdot 4^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (- x^{\frac{2}{3}}) = 0$

ステップ 2.3

$x^{\frac{1}{3}}$ を $x^{\frac{1}{3}} \cdot 4^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (- x^{\frac{2}{3}})$ で因数分解します。

$x^{\frac{1}{3}} (4^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{2}{3}}) = 0$

ステップ 3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{\frac{1}{3}} = 0$

$4^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{2}{3}} = 0$

ステップ 4

$x^{\frac{1}{3}}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x^{\frac{1}{3}}$ が $0$ に等しいとします。

$x^{\frac{1}{3}} = 0$

ステップ 4.2

$x$ について $x^{\frac{1}{3}} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

方程式の両辺を $3$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

ステップ 4.2.2

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1.1

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

ステップ 4.2.2.1.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

ステップ 4.2.2.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{1} = 0^{3}$

ステップ 4.2.2.1.1.2

簡約します。

$x = 0^{3}$

ステップ 4.2.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.2.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$x = 0$

ステップ 5

$4^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{2}{3}}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$4^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{2}{3}}$ が $0$ に等しいとします。

$4^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{2}{3}} = 0$

ステップ 5.2

$x$ について $4^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{2}{3}} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

方程式の両辺から $4^{\frac{1}{3}}$ を引きます。

$- x^{\frac{2}{3}} = - 4^{\frac{1}{3}}$

ステップ 5.2.2

方程式の両辺を $\frac{3}{2}$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(- x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 5.2.3

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.1

${(- x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.1.1

積の法則を $- x^{\frac{2}{3}}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{\frac{3}{2}} {(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 5.2.3.1.1.2

${(- 1)}^{\frac{3}{2}}$ を $\sqrt{{(- 1)}^{3}}$ に書き換えます。

$\sqrt{{(- 1)}^{3}} {(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 5.2.3.1.1.3

$- 1$ を $3$ 乗します。

$\sqrt{- 1} {(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 5.2.3.1.1.4

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$i {(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 5.2.3.1.1.5

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.1.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$i x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 5.2.3.1.1.5.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.1.5.2.1

共通因数を約分します。

$i x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 5.2.3.1.1.5.2.2

式を書き換えます。

$i x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 5.2.3.1.1.5.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.1.5.3.1

共通因数を約分します。

$i x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 5.2.3.1.1.5.3.2

式を書き換えます。

$i x^{1} = \pm {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 5.2.3.1.1.6

簡約します。

$i x = \pm {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 5.2.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.2.1

$\pm {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.2.1.1

積の法則を $- 4^{\frac{1}{3}}$ に当てはめます。

$i x = \pm {(- 1)}^{\frac{3}{2}} {(4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 5.2.3.2.1.2

${(- 1)}^{\frac{3}{2}}$ を $\sqrt{{(- 1)}^{3}}$ に書き換えます。

$i x = \pm \sqrt{{(- 1)}^{3}} {(4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 5.2.3.2.1.3

$- 1$ を $3$ 乗します。

$i x = \pm \sqrt{- 1} {(4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 5.2.3.2.1.4

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$i x = \pm i {(4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 5.2.3.2.1.5

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.2.1.5.1

${(4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.2.1.5.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$i x = \pm i \cdot 4^{\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2}}$

ステップ 5.2.3.2.1.5.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.2.1.5.1.2.1

共通因数を約分します。

$i x = \pm i \cdot 4^{\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2}}$

ステップ 5.2.3.2.1.5.1.2.2

式を書き換えます。

$i x = \pm i \cdot 4^{\frac{1}{2}}$

ステップ 5.2.3.2.1.5.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$i x = \pm i \cdot {(2^{2})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 5.2.3.2.1.5.3

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$i x = \pm i \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})}$

ステップ 5.2.3.2.1.6

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.2.1.6.1

共通因数を約分します。

$i x = \pm i \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})}$

ステップ 5.2.3.2.1.6.2

式を書き換えます。

$i x = \pm i \cdot 2^{1}$

ステップ 5.2.3.2.1.7

指数を求めます。

$i x = \pm i \cdot 2$

ステップ 5.2.3.2.1.8

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$i x = \pm 2 i$

ステップ 5.2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$i x = 2 i$

ステップ 5.2.4.2

$i x = 2 i$ の各項を $i$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.2.1

$i x = 2 i$ の各項を $i$ で割ります。

$\frac{i x}{i} = \frac{2 i}{i}$

ステップ 5.2.4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.2.2.1

$i$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{i x}{i} = \frac{2 i}{i}$

ステップ 5.2.4.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{2 i}{i}$

ステップ 5.2.4.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.2.3.1

$i$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.2.3.1.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 i}{i}$

ステップ 5.2.4.2.3.1.2

$2$ を $1$ で割ります。

$x = 2$

ステップ 5.2.4.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$i x = - 2 i$

ステップ 5.2.4.4

$i x = - 2 i$ の各項を $i$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.4.1

$i x = - 2 i$ の各項を $i$ で割ります。

$\frac{i x}{i} = \frac{- 2 i}{i}$

ステップ 5.2.4.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.4.2.1

$i$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{i x}{i} = \frac{- 2 i}{i}$

ステップ 5.2.4.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 2 i}{i}$

ステップ 5.2.4.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.4.3.1

$i$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.4.3.1.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{- 2 i}{i}$

ステップ 5.2.4.4.3.1.2

$- 2$ を $1$ で割ります。

$x = - 2$

ステップ 5.2.4.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 2, - 2$

ステップ 6

最終解は $x^{\frac{1}{3}} (4^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{2}{3}}) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 2, - 2$

代数 例

代数例