代数例

$\frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{\frac{x}{y} - \frac{y}{x}}$

ステップ 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $y x$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{\frac{x}{y} - \frac{y}{x}}$ に $\frac{y x}{y x}$ をかけます。

$\frac{y x}{y x} \cdot \frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{\frac{x}{y} - \frac{y}{x}}$

ステップ 1.2

まとめる。

$\frac{y x (x^{2} - 2 x y + y^{2})}{y x (\frac{x}{y} - \frac{y}{x})}$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (- 2 x y) + y x y^{2}}{y x \frac{x}{y} + y x (- \frac{y}{x})}$

ステップ 3

約分で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$y$ を $y x$ で因数分解します。

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (- 2 x y) + y x y^{2}}{y (x) \frac{x}{y} + y x (- \frac{y}{x})}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (- 2 x y) + y x y^{2}}{y x \frac{x}{y} + y x (- \frac{y}{x})}$

ステップ 3.1.3

式を書き換えます。

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (- 2 x y) + y x y^{2}}{x \cdot x + y x (- \frac{y}{x})}$

ステップ 3.2

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (- 2 x y) + y x y^{2}}{x^{1} x + y x (- \frac{y}{x})}$

ステップ 3.3

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (- 2 x y) + y x y^{2}}{x^{1} x^{1} + y x (- \frac{y}{x})}$

ステップ 3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (- 2 x y) + y x y^{2}}{x^{1 + 1} + y x (- \frac{y}{x})}$

ステップ 3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (- 2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} + y x (- \frac{y}{x})}$

ステップ 3.6

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$- \frac{y}{x}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (- 2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} + y x \frac{- y}{x}}$

ステップ 3.6.2

$x$ を $y x$ で因数分解します。

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (- 2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} + x y \frac{- y}{x}}$

ステップ 3.6.3

共通因数を約分します。

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (- 2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} + x y \frac{- y}{x}}$

ステップ 3.6.4

式を書き換えます。

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (- 2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} + y (- y)}$

ステップ 3.7

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (- 2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} - (y^{1} y)}$

ステップ 3.8

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (- 2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} - (y^{1} y^{1})}$

ステップ 3.9

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (- 2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} - y^{1 + 1}}$

ステップ 3.10

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (- 2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 1 \cdot - 2 = - 2$ で和が $b = 1$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.1

項を並べ替えます。

$\frac{x^{2} x y - 2 x \cdot x y \cdot y + y^{2} x y}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.1.1.2

$- 2 x \cdot x y \cdot y$ と $y^{2} x y$ を並べ替えます。

$\frac{x^{2} x y + y^{2} x y - 2 x \cdot x y \cdot y}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.1.1.3

$1$ を $y^{2} x y$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} x y + 1 (y^{2} x y) - 2 x \cdot x y \cdot y}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.1.1.4

$1$ を $- 1$ プラス $2$ に書き換える

$\frac{x^{2} x y + (- 1 + 2) (y^{2} x y) - 2 x \cdot x y \cdot y}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.1.1.5

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} x y - 1 (y^{2} x y) + 2 (y^{2} x y) - 2 x \cdot x y \cdot y}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.1.1.6

括弧を移動させます。

$\frac{x^{2} x y - 1 y^{2} x y + 2 y^{2} x y - 2 x \cdot x y \cdot y}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.1.2

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{2} x y - 1 y^{2} x y + 2 y^{2} x y - 2 (x^{1} x) y \cdot y}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.1.2.2

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{2} x y - 1 y^{2} x y + 2 y^{2} x y - 2 (x^{1} x^{1}) y \cdot y}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.1.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x^{2} x y - 1 y^{2} x y + 2 y^{2} x y - 2 x^{1 + 1} y \cdot y}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.1.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x^{2} x y - 1 y^{2} x y + 2 y^{2} x y - 2 x^{2} y \cdot y}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.1.2.5

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{2} x y - 1 y^{2} x y + 2 y^{2} x y - 2 x^{2} (y^{1} y)}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.1.2.6

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{2} x y - 1 y^{2} x y + 2 y^{2} x y - 2 x^{2} (y^{1} y^{1})}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.1.2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x^{2} x y - 1 y^{2} x y + 2 y^{2} x y - 2 x^{2} y^{1 + 1}}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.1.2.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x^{2} x y - 1 y^{2} x y + 2 y^{2} x y - 2 x^{2} y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.1.3

$- 1 y^{2} x y$ と $2 y^{2} x y$ をたし算します。

$\frac{x^{2} x y + 1 y^{2} x y - 2 x^{2} y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.1.4

$x^{2} y$ を $x^{2} x y + 1 y^{2} x y - 2 x^{2} y^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.1

$x^{2} y$ を $x^{2} x y$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} y (x) + 1 y^{2} x y - 2 x^{2} y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.1.4.2

$x^{2} y$ を $1 y^{2} x y$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} y (x) + x^{2} y (1 y x^{- 1} y) - 2 x^{2} y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.1.4.3

$x^{2} y$ を $- 2 x^{2} y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} y (x) + x^{2} y (1 y x^{- 1} y) + x^{2} y (- 2 y)}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.1.4.4

$x^{2} y$ を $x^{2} y (x) + x^{2} y (1 y x^{- 1} y)$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} y (x + 1 y x^{- 1} y) + x^{2} y (- 2 y)}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.1.4.5

$x^{2} y$ を $x^{2} y (x + 1 y x^{- 1} y) + x^{2} y (- 2 y)$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} y (x + 1 y x^{- 1} y - 2 y)}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.1.5

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.1

$y$ に $1$ をかけます。

$\frac{x^{2} y (x + y x^{- 1} y - 2 y)}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.1.5.2

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{2} y (x + x^{- 1} (y^{1} y) - 2 y)}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.1.5.3

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{2} y (x + x^{- 1} (y^{1} y^{1}) - 2 y)}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.1.5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x^{2} y (x + x^{- 1} y^{1 + 1} - 2 y)}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.1.5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x^{2} y (x + x^{- 1} y^{2} - 2 y)}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{x^{2} y (x + \frac{1}{x} y^{2} - 2 y)}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.3

$\frac{1}{x}$ と $y^{2}$ をまとめます。

$\frac{x^{2} y (x + \frac{y^{2}}{x} - 2 y)}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.4

$x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{x^{2} y (\frac{x \cdot x}{x} + \frac{y^{2}}{x} - 2 y)}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{2} y (\frac{x \cdot x + y^{2}}{x} - 2 y)}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.6

$- 2 y$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{x^{2} y (\frac{x \cdot x + y^{2}}{x} - 2 y \cdot \frac{x}{x})}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.7

$- 2 y$ と $\frac{x}{x}$ をまとめます。

$\frac{x^{2} y (\frac{x \cdot x + y^{2}}{x} + \frac{- 2 y x}{x})}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{2} y \frac{x \cdot x + y^{2} - 2 y x}{x}}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.9

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.9.1

項を並べ替えます。

$\frac{x^{2} y \frac{x \cdot x - 2 y x + y^{2}}{x}}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.9.2

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{2} y \frac{x^{1} x - 2 y x + y^{2}}{x}}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.9.3

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{2} y \frac{x^{1} x^{1} - 2 y x + y^{2}}{x}}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.9.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x^{2} y \frac{x^{1 + 1} - 2 y x + y^{2}}{x}}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.9.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x^{2} y \frac{x^{2} - 2 y x + y^{2}}{x}}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.9.6

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 y x = 2 \cdot x \cdot y$

ステップ 4.9.7

多項式を書き換えます。

$\frac{x^{2} y \frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot y + y^{2}}{x}}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.9.8

$a = x$ と $b = y$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{x^{2} y \frac{{(x - y)}^{2}}{x}}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.10

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.10.1

$x^{2}$ と $\frac{{(x - y)}^{2}}{x}$ をまとめます。

$\frac{y \frac{x^{2} {(x - y)}^{2}}{x}}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.10.2

$y$ と $\frac{x^{2} {(x - y)}^{2}}{x}$ をまとめます。

$\frac{\frac{y (x^{2} {(x - y)}^{2})}{x}}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.11

$x^{2}$ と $x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.11.1

$x$ を $y (x^{2} {(x - y)}^{2})$ で因数分解します。

$\frac{\frac{x (y (x {(x - y)}^{2}))}{x}}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.11.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.11.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{x (y (x {(x - y)}^{2}))}{x^{1}}}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.11.2.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{x (y (x {(x - y)}^{2}))}{x \cdot 1}}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.11.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{x (y (x {(x - y)}^{2}))}{x \cdot 1}}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.11.2.4

式を書き換えます。

$\frac{\frac{y (x {(x - y)}^{2})}{1}}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.11.2.5

$y (x {(x - y)}^{2})$ を $1$ で割ります。

$\frac{y (x {(x - y)}^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.12

${(x - y)}^{2}$ を $(x - y) (x - y)$ に書き換えます。

$\frac{y (x ((x - y) (x - y)))}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.13

分配法則（FOIL法）を使って $(x - y) (x - y)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.13.1

分配則を当てはめます。

$\frac{y (x (x (x - y) - y (x - y)))}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.13.2

分配則を当てはめます。

$\frac{y (x (x \cdot x + x (- y) - y (x - y)))}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.13.3

分配則を当てはめます。

$\frac{y (x (x \cdot x + x (- y) - y x - y (- y)))}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.14

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.14.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.14.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{y (x (x^{2} + x (- y) - y x - y (- y)))}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.14.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{y (x (x^{2} - x y - y x - y (- y)))}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.14.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{y (x (x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y))}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.14.1.4

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.14.1.4.1

$y$ を移動させます。

$\frac{y (x (x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y)))}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.14.1.4.2

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{y (x (x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2}))}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.14.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{y (x (x^{2} - x y - y x + 1 y^{2}))}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.14.1.6

$y^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{y (x (x^{2} - x y - y x + y^{2}))}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.14.2

$- x y$ から $y x$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.14.2.1

$y$ を移動させます。

$\frac{y (x (x^{2} - x y - 1 x y + y^{2}))}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.14.2.2

$- x y$ から $x y$ を引きます。

$\frac{y (x (x^{2} - 2 x y + y^{2}))}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.15

分配則を当てはめます。

$\frac{y (x \cdot x^{2} + x (- 2 x y) + x y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.16

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.16.1

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.16.1.1

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.16.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{y (x^{1} x^{2} + x (- 2 x y) + x y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.16.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{y (x^{1 + 2} + x (- 2 x y) + x y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.16.1.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{y (x^{3} + x (- 2 x y) + x y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.16.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{y (x^{3} - 2 x (x y) + x y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.17

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.17.1

$x$ を移動させます。

$\frac{y (x^{3} - 2 (x \cdot x) y + x y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.17.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{y (x^{3} - 2 x^{2} y + x y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.18

分配則を当てはめます。

$\frac{y x^{3} + y (- 2 x^{2} y) + y (x y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.19

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.19.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{y x^{3} - 2 y (x^{2} y) + y (x y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.19.2

指数を足して $y$ に $y^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.19.2.1

$y^{2}$ を移動させます。

$\frac{y x^{3} - 2 y (x^{2} y) + y^{2} y x}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.19.2.2

$y^{2}$ に $y$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.19.2.2.1

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{y x^{3} - 2 y (x^{2} y) + y^{2} y^{1} x}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.19.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{y x^{3} - 2 y (x^{2} y) + y^{2 + 1} x}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.19.2.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{y x^{3} - 2 y (x^{2} y) + y^{3} x}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.20

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.20.1

$y$ を移動させます。

$\frac{y x^{3} - 2 (y \cdot y) x^{2} + y^{3} x}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.20.2

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{y x^{3} - 2 y^{2} x^{2} + y^{3} x}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.21

$y x$ を $y x^{3} - 2 y^{2} x^{2} + y^{3} x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.21.1

$y x$ を $y x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{y x (x^{2}) - 2 y^{2} x^{2} + y^{3} x}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.21.2

$y x$ を $- 2 y^{2} x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{y x (x^{2}) + y x (- 2 y x) + y^{3} x}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.21.3

$y x$ を $y^{3} x$ で因数分解します。

$\frac{y x (x^{2}) + y x (- 2 y x) + y x (y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.21.4

$y x$ を $y x (x^{2}) + y x (- 2 y x)$ で因数分解します。

$\frac{y x (x^{2} - 2 y x) + y x (y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.21.5

$y x$ を $y x (x^{2} - 2 y x) + y x (y^{2})$ で因数分解します。

$\frac{y x (x^{2} - 2 y x + y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.22

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.22.1

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 y x = 2 \cdot x \cdot y$

ステップ 4.22.2

多項式を書き換えます。

$\frac{y x (x^{2} - 2 \cdot x \cdot y + y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.22.3

$a = x$ と $b = y$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{y x {(x - y)}^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 5

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = y$ です。

$\frac{y x {(x - y)}^{2}}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 6

${(x - y)}^{2}$ と $x - y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$x - y$ を $y x {(x - y)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x - y) (y x (x - y))}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

$x - y$ を $(x + y) (x - y)$ で因数分解します。

$\frac{(x - y) (y x (x - y))}{(x - y) (x + y)}$

ステップ 6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x - y) (y x (x - y))}{(x - y) (x + y)}$

ステップ 6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{y x (x - y)}{x + y}$

代数 例

代数例