代数例

$x + y + z = 3$ $13 x + 2 z = 2$ $- x - 5 z = - 5$

ステップ 1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $y$ を引きます。

$x + z = 3 - y$

$13 x + 2 z = 2$

$- x - 5 z = - 5$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $z$ を引きます。

$x = 3 - y - z$

$13 x + 2 z = 2$

$- x - 5 z = - 5$

$x = 3 - y - z$

$13 x + 2 z = 2$

$- x - 5 z = - 5$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $3 - y - z$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$13 x + 2 z = 2$ の $x$ のすべての発生を $3 - y - z$ で置き換えます。

$13 (3 - y - z) + 2 z = 2$

$x = 3 - y - z$

$- x - 5 z = - 5$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$13 (3 - y - z) + 2 z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$13 \cdot 3 + 13 (- y) + 13 (- z) + 2 z = 2$

$x = 3 - y - z$

$- x - 5 z = - 5$

ステップ 2.2.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

$13$ に $3$ をかけます。

$39 + 13 (- y) + 13 (- z) + 2 z = 2$

$x = 3 - y - z$

$- x - 5 z = - 5$

ステップ 2.2.1.1.2.2

$- 1$ に $13$ をかけます。

$39 - 13 y + 13 (- z) + 2 z = 2$

$x = 3 - y - z$

$- x - 5 z = - 5$

ステップ 2.2.1.1.2.3

$- 1$ に $13$ をかけます。

$39 - 13 y - 13 z + 2 z = 2$

$x = 3 - y - z$

$- x - 5 z = - 5$

$39 - 13 y - 13 z + 2 z = 2$

$x = 3 - y - z$

$- x - 5 z = - 5$

$39 - 13 y - 13 z + 2 z = 2$

$x = 3 - y - z$

$- x - 5 z = - 5$

ステップ 2.2.1.2

$- 13 z$ と $2 z$ をたし算します。

$39 - 13 y - 11 z = 2$

$x = 3 - y - z$

$- x - 5 z = - 5$

$39 - 13 y - 11 z = 2$

$x = 3 - y - z$

$- x - 5 z = - 5$

$39 - 13 y - 11 z = 2$

$x = 3 - y - z$

$- x - 5 z = - 5$

ステップ 2.3

$- x - 5 z = - 5$ の $x$ のすべての発生を $3 - y - z$ で置き換えます。

$- (3 - y - z) - 5 z = - 5$

$39 - 13 y - 11 z = 2$

$x = 3 - y - z$

ステップ 2.4

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$- (3 - y - z) - 5 z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1.1

分配則を当てはめます。

$- 1 \cdot 3 + y + z - 5 z = - 5$

$39 - 13 y - 11 z = 2$

$x = 3 - y - z$

ステップ 2.4.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1.2.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- 3 + y + z - 5 z = - 5$

$39 - 13 y - 11 z = 2$

$x = 3 - y - z$

ステップ 2.4.1.1.2.2

$- - y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1.2.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- 3 + 1 y + z - 5 z = - 5$

$39 - 13 y - 11 z = 2$

$x = 3 - y - z$

ステップ 2.4.1.1.2.2.2

$y$ に $1$ をかけます。

$- 3 + y + z - 5 z = - 5$

$39 - 13 y - 11 z = 2$

$x = 3 - y - z$

$- 3 + y + z - 5 z = - 5$

$39 - 13 y - 11 z = 2$

$x = 3 - y - z$

ステップ 2.4.1.1.2.3

$- - z$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1.2.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- 3 + y + 1 z - 5 z = - 5$

$39 - 13 y - 11 z = 2$

$x = 3 - y - z$

ステップ 2.4.1.1.2.3.2

$z$ に $1$ をかけます。

$- 3 + y + z - 5 z = - 5$

$39 - 13 y - 11 z = 2$

$x = 3 - y - z$

$- 3 + y + z - 5 z = - 5$

$39 - 13 y - 11 z = 2$

$x = 3 - y - z$

$- 3 + y + z - 5 z = - 5$

$39 - 13 y - 11 z = 2$

$x = 3 - y - z$

$- 3 + y + z - 5 z = - 5$

$39 - 13 y - 11 z = 2$

$x = 3 - y - z$

ステップ 2.4.1.2

$z$ から $5 z$ を引きます。

$- 3 + y - 4 z = - 5$

$39 - 13 y - 11 z = 2$

$x = 3 - y - z$

$- 3 + y - 4 z = - 5$

$39 - 13 y - 11 z = 2$

$x = 3 - y - z$

$- 3 + y - 4 z = - 5$

$39 - 13 y - 11 z = 2$

$x = 3 - y - z$

$- 3 + y - 4 z = - 5$

$39 - 13 y - 11 z = 2$

$x = 3 - y - z$

ステップ 3

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$y - 4 z = - 5 + 3$

$39 - 13 y - 11 z = 2$

$x = 3 - y - z$

ステップ 3.2

方程式の両辺に $4 z$ を足します。

$y = - 5 + 3 + 4 z$

$39 - 13 y - 11 z = 2$

$x = 3 - y - z$

ステップ 3.3

$- 5$ と $3$ をたし算します。

$y = - 2 + 4 z$

$39 - 13 y - 11 z = 2$

$x = 3 - y - z$

$y = - 2 + 4 z$

$39 - 13 y - 11 z = 2$

$x = 3 - y - z$

ステップ 4

各方程式の $y$ のすべての発生を $- 2 + 4 z$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$39 - 13 y - 11 z = 2$ の $y$ のすべての発生を $- 2 + 4 z$ で置き換えます。

$39 - 13 (- 2 + 4 z) - 11 z = 2$

$y = - 2 + 4 z$

$x = 3 - y - z$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$39 - 13 (- 2 + 4 z) - 11 z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$39 - 13 \cdot - 2 - 13 (4 z) - 11 z = 2$

$y = - 2 + 4 z$

$x = 3 - y - z$

ステップ 4.2.1.1.2

$- 13$ に $- 2$ をかけます。

$39 + 26 - 13 (4 z) - 11 z = 2$

$y = - 2 + 4 z$

$x = 3 - y - z$

ステップ 4.2.1.1.3

$4$ に $- 13$ をかけます。

$39 + 26 - 52 z - 11 z = 2$

$y = - 2 + 4 z$

$x = 3 - y - z$

$39 + 26 - 52 z - 11 z = 2$

$y = - 2 + 4 z$

$x = 3 - y - z$

ステップ 4.2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.2.1

$39$ と $26$ をたし算します。

$65 - 52 z - 11 z = 2$

$y = - 2 + 4 z$

$x = 3 - y - z$

ステップ 4.2.1.2.2

$- 52 z$ から $11 z$ を引きます。

$65 - 63 z = 2$

$y = - 2 + 4 z$

$x = 3 - y - z$

$65 - 63 z = 2$

$y = - 2 + 4 z$

$x = 3 - y - z$

$65 - 63 z = 2$

$y = - 2 + 4 z$

$x = 3 - y - z$

$65 - 63 z = 2$

$y = - 2 + 4 z$

$x = 3 - y - z$

ステップ 4.3

$x = 3 - y - z$ の $y$ のすべての発生を $- 2 + 4 z$ で置き換えます。

$x = 3 - (- 2 + 4 z) - z$

$65 - 63 z = 2$

$y = - 2 + 4 z$

ステップ 4.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$3 - (- 2 + 4 z) - z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1.1

分配則を当てはめます。

$x = 3 + 2 - (4 z) - z$

$65 - 63 z = 2$

$y = - 2 + 4 z$

ステップ 4.4.1.1.2

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$x = 3 + 2 - (4 z) - z$

$65 - 63 z = 2$

$y = - 2 + 4 z$

ステップ 4.4.1.1.3

$4$ に $- 1$ をかけます。

$x = 3 + 2 - 4 z - z$

$65 - 63 z = 2$

$y = - 2 + 4 z$

$x = 3 + 2 - 4 z - z$

$65 - 63 z = 2$

$y = - 2 + 4 z$

ステップ 4.4.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.2.1

$3$ と $2$ をたし算します。

$x = 5 - 4 z - z$

$65 - 63 z = 2$

$y = - 2 + 4 z$

ステップ 4.4.1.2.2

$- 4 z$ から $z$ を引きます。

$x = 5 - 5 z$

$65 - 63 z = 2$

$y = - 2 + 4 z$

$x = 5 - 5 z$

$65 - 63 z = 2$

$y = - 2 + 4 z$

$x = 5 - 5 z$

$65 - 63 z = 2$

$y = - 2 + 4 z$

$x = 5 - 5 z$

$65 - 63 z = 2$

$y = - 2 + 4 z$

$x = 5 - 5 z$

$65 - 63 z = 2$

$y = - 2 + 4 z$

ステップ 5

$65 - 63 z = 2$ の $z$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$z$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

方程式の両辺から $65$ を引きます。

$- 63 z = 2 - 65$

$x = 5 - 5 z$

$y = - 2 + 4 z$

ステップ 5.1.2

$2$ から $65$ を引きます。

$- 63 z = - 63$

$x = 5 - 5 z$

$y = - 2 + 4 z$

$- 63 z = - 63$

$x = 5 - 5 z$

$y = - 2 + 4 z$

ステップ 5.2

$- 63 z = - 63$ の各項を $- 63$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$- 63 z = - 63$ の各項を $- 63$ で割ります。

$\frac{- 63 z}{- 63} = \frac{- 63}{- 63}$

$x = 5 - 5 z$

$y = - 2 + 4 z$

ステップ 5.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$- 63$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 63 z}{- 63} = \frac{- 63}{- 63}$

$x = 5 - 5 z$

$y = - 2 + 4 z$

ステップ 5.2.2.1.2

$z$ を $1$ で割ります。

$z = \frac{- 63}{- 63}$

$x = 5 - 5 z$

$y = - 2 + 4 z$

$z = \frac{- 63}{- 63}$

$x = 5 - 5 z$

$y = - 2 + 4 z$

$z = \frac{- 63}{- 63}$

$x = 5 - 5 z$

$y = - 2 + 4 z$

ステップ 5.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

$- 63$ を $- 63$ で割ります。

$z = 1$

$x = 5 - 5 z$

$y = - 2 + 4 z$

$z = 1$

$x = 5 - 5 z$

$y = - 2 + 4 z$

$z = 1$

$x = 5 - 5 z$

$y = - 2 + 4 z$

$z = 1$

$x = 5 - 5 z$

$y = - 2 + 4 z$

ステップ 6

各方程式の $z$ のすべての発生を $1$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x = 5 - 5 z$ の $z$ のすべての発生を $1$ で置き換えます。

$x = 5 - 5 \cdot 1$

$z = 1$

$y = - 2 + 4 z$

ステップ 6.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$5 - 5 \cdot 1$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

$- 5$ に $1$ をかけます。

$x = 5 - 5$

$z = 1$

$y = - 2 + 4 z$

ステップ 6.2.1.2

$5$ から $5$ を引きます。

$x = 0$

$z = 1$

$y = - 2 + 4 z$

$x = 0$

$z = 1$

$y = - 2 + 4 z$

$x = 0$

$z = 1$

$y = - 2 + 4 z$

ステップ 6.3

$y = - 2 + 4 z$ の $z$ のすべての発生を $1$ で置き換えます。

$y = - 2 + 4 (1)$

$x = 0$

$z = 1$

ステップ 6.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

$- 2 + 4 (1)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.1

$4$ に $1$ をかけます。

$y = - 2 + 4$

$x = 0$

$z = 1$

ステップ 6.4.1.2

$- 2$ と $4$ をたし算します。

$y = 2$

$x = 0$

$z = 1$

$y = 2$

$x = 0$

$z = 1$

$y = 2$

$x = 0$

$z = 1$

$y = 2$

$x = 0$

$z = 1$

ステップ 7

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(0, 2, 1)$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(0, 2, 1)$

方程式の形：

$x = 0, y = 2, z = 1$

代数 例

代数例