代数例

$\frac{- \sin^{2} (θ) + \sec^{2} (θ) - \cos^{2} (θ)}{\tan (θ)}$

ステップ 1

くくりだして簡約します。

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ステップ 1.1

$- \cos^{2} (θ)$ を移動させます。

$\frac{- \sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ) + \sec^{2} (θ)}{\tan (θ)}$

ステップ 1.2

$- 1$ を $- \sin^{2} (θ)$ で因数分解します。

$\frac{- (\sin^{2} (θ)) - \cos^{2} (θ) + \sec^{2} (θ)}{\tan (θ)}$

ステップ 1.3

$- 1$ を $- \cos^{2} (θ)$ で因数分解します。

$\frac{- (\sin^{2} (θ)) - (\cos^{2} (θ)) + \sec^{2} (θ)}{\tan (θ)}$

ステップ 1.4

$- 1$ を $- (\sin^{2} (θ)) - (\cos^{2} (θ))$ で因数分解します。

$\frac{- (\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)) + \sec^{2} (θ)}{\tan (θ)}$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{- 1 \cdot 1 + \sec^{2} (θ)}{\tan (θ)}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{- 1^{2} + \sec^{2} (θ)}{\tan (θ)}$

ステップ 3.2

$- 1^{2}$ と $\sec^{2} (θ)$ を並べ替えます。

$\frac{\sec^{2} (θ) - 1^{2}}{\tan (θ)}$

ステップ 3.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = \sec (θ)$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(\sec (θ) + 1) (\sec (θ) - 1)}{\tan (θ)}$

ステップ 3.4

簡約します。

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ステップ 3.4.1

正弦と余弦に関して $\sec (θ)$ を書き換えます。

$\frac{(\frac{1}{\cos (θ)} + 1) (\sec (θ) - 1)}{\tan (θ)}$

ステップ 3.4.2

正弦と余弦に関して $\sec (θ)$ を書き換えます。

$\frac{(\frac{1}{\cos (θ)} + 1) (\frac{1}{\cos (θ)} - 1)}{\tan (θ)}$

ステップ 4

正弦と余弦に関して $\tan (θ)$ を書き換えます。

$\frac{(\frac{1}{\cos (θ)} + 1) (\frac{1}{\cos (θ)} - 1)}{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

ステップ 5

分子に分母の逆数を掛けます。

$(\frac{1}{\cos (θ)} + 1) (\frac{1}{\cos (θ)} - 1) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

ステップ 6

分配法則（FOIL法）を使って $(\frac{1}{\cos (θ)} + 1) (\frac{1}{\cos (θ)} - 1)$ を展開します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$(\frac{1}{\cos (θ)} (\frac{1}{\cos (θ)} - 1) + 1 (\frac{1}{\cos (θ)} - 1)) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

ステップ 6.2

分配則を当てはめます。

$(\frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\cos (θ)} + \frac{1}{\cos (θ)} \cdot - 1 + 1 (\frac{1}{\cos (θ)} - 1)) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

ステップ 6.3

分配則を当てはめます。

$(\frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\cos (θ)} + \frac{1}{\cos (θ)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\cos (θ)} + 1 \cdot - 1) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

ステップ 7

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 7.1

各項を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$\frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\cos (θ)}$ を掛けます。

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ステップ 7.1.1.1

$\frac{1}{\cos (θ)}$ に $\frac{1}{\cos (θ)}$ をかけます。

$(\frac{1}{\cos (θ) \cos (θ)} + \frac{1}{\cos (θ)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\cos (θ)} + 1 \cdot - 1) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

ステップ 7.1.1.2

$\cos (θ)$ を $1$ 乗します。

$(\frac{1}{\cos^{1} (θ) \cos (θ)} + \frac{1}{\cos (θ)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\cos (θ)} + 1 \cdot - 1) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

ステップ 7.1.1.3

$\cos (θ)$ を $1$ 乗します。

$(\frac{1}{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)} + \frac{1}{\cos (θ)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\cos (θ)} + 1 \cdot - 1) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

ステップ 7.1.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(\frac{1}{{\cos (θ)}^{1 + 1}} + \frac{1}{\cos (θ)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\cos (θ)} + 1 \cdot - 1) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

ステップ 7.1.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$(\frac{1}{\cos^{2} (θ)} + \frac{1}{\cos (θ)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\cos (θ)} + 1 \cdot - 1) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

ステップ 7.1.2

$\frac{1}{\cos (θ)}$ と $- 1$ をまとめます。

$(\frac{1}{\cos^{2} (θ)} + \frac{- 1}{\cos (θ)} + 1 \frac{1}{\cos (θ)} + 1 \cdot - 1) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

ステップ 7.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$(\frac{1}{\cos^{2} (θ)} - \frac{1}{\cos (θ)} + 1 \frac{1}{\cos (θ)} + 1 \cdot - 1) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

ステップ 7.1.4

$\frac{1}{\cos (θ)}$ に $1$ をかけます。

$(\frac{1}{\cos^{2} (θ)} - \frac{1}{\cos (θ)} + \frac{1}{\cos (θ)} + 1 \cdot - 1) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

ステップ 7.1.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$(\frac{1}{\cos^{2} (θ)} - \frac{1}{\cos (θ)} + \frac{1}{\cos (θ)} - 1) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

ステップ 7.2

$- \frac{1}{\cos (θ)}$ と $\frac{1}{\cos (θ)}$ をたし算します。

$(\frac{1}{\cos^{2} (θ)} + 0 - 1) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

ステップ 7.3

$\frac{1}{\cos^{2} (θ)}$ と $0$ をたし算します。

$(\frac{1}{\cos^{2} (θ)} - 1) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

ステップ 8

項を簡約します。

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ステップ 8.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{\cos^{2} (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - 1 \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

ステップ 8.2

まとめる。

$\frac{1 \cos (θ)}{\cos^{2} (θ) \sin (θ)} - 1 \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

ステップ 8.3

$- 1 \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ を $- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ に書き換えます。

$\frac{1 \cos (θ)}{\cos^{2} (θ) \sin (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

ステップ 8.4

$\cos (θ)$ と $\cos^{2} (θ)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.4.1

$\cos (θ)$ を $1 \cos (θ)$ で因数分解します。

$\frac{\cos (θ) \cdot 1}{\cos^{2} (θ) \sin (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

ステップ 8.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 8.4.2.1

$\cos (θ)$ を $\cos^{2} (θ) \sin (θ)$ で因数分解します。

$\frac{\cos (θ) \cdot 1}{\cos (θ) (\cos (θ) \sin (θ))} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

ステップ 8.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\cos (θ) \cdot 1}{\cos (θ) (\cos (θ) \sin (θ))} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

ステップ 8.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

ステップ 9

各項を簡約します。

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ステップ 9.1

分数を分解します。

$\frac{1}{\sin (θ)} \cdot \frac{1}{\cos (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

ステップ 9.2

$\frac{1}{\cos (θ)}$ を $\sec (θ)$ に変換します。

$\frac{1}{\sin (θ)} \sec (θ) - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

ステップ 9.3

$\frac{1}{\sin (θ)}$ を $\csc (θ)$ に変換します。

$\csc (θ) \sec (θ) - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

ステップ 9.4

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ を $\cot (θ)$ に変換します。

$\csc (θ) \sec (θ) - \cot (θ)$

代数 例

代数例