代数例

$\frac{4 x^{2} - 1}{3} = x (10 x - 9)$

ステップ 1

両辺に $3$ を掛けます。

$\frac{4 x^{2} - 1}{3} \cdot 3 = x (10 x - 9) \cdot 3$

ステップ 2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$\frac{4 x^{2} - 1}{3} \cdot 3$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1.1

$4 x^{2}$ を ${(2 x)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(2 x)}^{2} - 1}{3} \cdot 3 = x (10 x - 9) \cdot 3$

ステップ 2.1.1.1.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(2 x)}^{2} - 1^{2}}{3} \cdot 3 = x (10 x - 9) \cdot 3$

ステップ 2.1.1.1.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{3} \cdot 3 = x (10 x - 9) \cdot 3$

ステップ 2.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{3} \cdot 3 = x (10 x - 9) \cdot 3$

ステップ 2.1.1.2.2

式を書き換えます。

$(2 x + 1) (2 x - 1) = x (10 x - 9) \cdot 3$

ステップ 2.1.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x + 1) (2 x - 1)$ を展開します。

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ステップ 2.1.1.3.1

分配則を当てはめます。

$2 x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1) = x (10 x - 9) \cdot 3$

ステップ 2.1.1.3.2

分配則を当てはめます。

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x - 1) = x (10 x - 9) \cdot 3$

ステップ 2.1.1.3.3

分配則を当てはめます。

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 = x (10 x - 9) \cdot 3$

ステップ 2.1.1.4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.4.1

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.1.1.4.1.1

$2 x \cdot - 1$ と $1 (2 x)$ について因数を並べ替えます。

$2 x (2 x) - 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1 = x (10 x - 9) \cdot 3$

ステップ 2.1.1.4.1.2

$- 1 \cdot 2 x$ と $1 \cdot 2 x$ をたし算します。

$2 x (2 x) + 0 + 1 \cdot - 1 = x (10 x - 9) \cdot 3$

ステップ 2.1.1.4.1.3

$2 x (2 x)$ と $0$ をたし算します。

$2 x (2 x) + 1 \cdot - 1 = x (10 x - 9) \cdot 3$

ステップ 2.1.1.4.2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1.4.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot - 1 = x (10 x - 9) \cdot 3$

ステップ 2.1.1.4.2.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.4.2.2.1

$x$ を移動させます。

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 1 \cdot - 1 = x (10 x - 9) \cdot 3$

ステップ 2.1.1.4.2.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 \cdot 2 x^{2} + 1 \cdot - 1 = x (10 x - 9) \cdot 3$

ステップ 2.1.1.4.2.3

$2$ に $2$ をかけます。

$4 x^{2} + 1 \cdot - 1 = x (10 x - 9) \cdot 3$

ステップ 2.1.1.4.2.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$4 x^{2} - 1 = x (10 x - 9) \cdot 3$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$x (10 x - 9) \cdot 3$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

両辺を掛けて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$4 x^{2} - 1 = (x (10 x) + x \cdot - 9) \cdot 3$

ステップ 2.2.1.1.2

並べ替えます。

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ステップ 2.2.1.1.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 x^{2} - 1 = (10 x \cdot x + x \cdot - 9) \cdot 3$

ステップ 2.2.1.1.2.2

$- 9$ を $x$ の左に移動させます。

$4 x^{2} - 1 = (10 x \cdot x - 9 \cdot x) \cdot 3$

ステップ 2.2.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1.2.1

$x$ を移動させます。

$4 x^{2} - 1 = (10 (x \cdot x) - 9 \cdot x) \cdot 3$

ステップ 2.2.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$4 x^{2} - 1 = (10 x^{2} - 9 \cdot x) \cdot 3$

$4 x^{2} - 1 = (10 x^{2} - 9 x) \cdot 3$

ステップ 2.2.1.3

両辺を掛けて簡約します。

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ステップ 2.2.1.3.1

分配則を当てはめます。

$4 x^{2} - 1 = 10 x^{2} \cdot 3 - 9 x \cdot 3$

ステップ 2.2.1.3.2

掛け算します。

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ステップ 2.2.1.3.2.1

$3$ に $10$ をかけます。

$4 x^{2} - 1 = 30 x^{2} - 9 x \cdot 3$

ステップ 2.2.1.3.2.2

$3$ に $- 9$ をかけます。

$4 x^{2} - 1 = 30 x^{2} - 27 x$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$30 x^{2} - 27 x = 4 x^{2} - 1$

ステップ 3.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺から $4 x^{2}$ を引きます。

$30 x^{2} - 27 x - 4 x^{2} = - 1$

ステップ 3.2.2

$30 x^{2}$ から $4 x^{2}$ を引きます。

$26 x^{2} - 27 x = - 1$

ステップ 3.3

方程式の両辺に $1$ を足します。

$26 x^{2} - 27 x + 1 = 0$

ステップ 3.4

群による因数分解。

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ステップ 3.4.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 26 \cdot 1 = 26$ で和が $b = - 27$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.4.1.1

$- 27$ を $- 27 x$ で因数分解します。

$26 x^{2} - 27 x + 1 = 0$

ステップ 3.4.1.2

$- 27$ を $- 1$ プラス $- 26$ に書き換える

$26 x^{2} + (- 1 - 26) x + 1 = 0$

ステップ 3.4.1.3

分配則を当てはめます。

$26 x^{2} - 1 x - 26 x + 1 = 0$

ステップ 3.4.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.4.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(26 x^{2} - 1 x) - 26 x + 1 = 0$

ステップ 3.4.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x (26 x - 1) - (26 x - 1) = 0$

ステップ 3.4.3

最大公約数 $26 x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(26 x - 1) (x - 1) = 0$

ステップ 3.5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$26 x - 1 = 0$

$x - 1 = 0$

ステップ 3.6

$26 x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.6.1

$26 x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$26 x - 1 = 0$

ステップ 3.6.2

$x$ について $26 x - 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 3.6.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$26 x = 1$

ステップ 3.6.2.2

$26 x = 1$ の各項を $26$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.6.2.2.1

$26 x = 1$ の各項を $26$ で割ります。

$\frac{26 x}{26} = \frac{1}{26}$

ステップ 3.6.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.6.2.2.2.1

$26$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{26 x}{26} = \frac{1}{26}$

ステップ 3.6.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1}{26}$

ステップ 3.7

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.7.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 3.7.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 3.8

最終解は $(26 x - 1) (x - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = \frac{1}{26}, 1$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{1}{26}, 1$

10進法形式：

$x = 0.0\overline{384615}, 1$

代数 例

代数例