代数例

$\ln (7) - \frac{1}{3} \ln (27) + \ln (6)$

ステップ 1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$- \frac{1}{3} \cdot \ln (27) + \ln (7 \cdot 6)$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

$- \frac{1}{3} \ln (27)$ を掛けます。

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ステップ 2.1.1

$\ln (27)$ と $\frac{1}{3}$ を並べ替えます。

$- (\frac{1}{3} \ln (27)) + \ln (7 \cdot 6)$

ステップ 2.1.2

対数の中の $\frac{1}{3}$ を移動させて $\frac{1}{3} \ln (27)$ を簡約します。

$- \ln (27^{\frac{1}{3}}) + \ln (7 \cdot 6)$

ステップ 2.2

$27$ を $3^{3}$ に書き換えます。

$- \ln ({(3^{3})}^{\frac{1}{3}}) + \ln (7 \cdot 6)$

ステップ 2.3

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \ln (3^{3 (\frac{1}{3})}) + \ln (7 \cdot 6)$

ステップ 2.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.1

共通因数を約分します。

$- \ln (3^{3 (\frac{1}{3})}) + \ln (7 \cdot 6)$

ステップ 2.4.2

式を書き換えます。

$- \ln (3^{1}) + \ln (7 \cdot 6)$

ステップ 2.5

指数を求めます。

$- \ln (3) + \ln (7 \cdot 6)$

ステップ 2.6

$7$ に $6$ をかけます。

$- \ln (3) + \ln (42)$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \ln (3) + \ln (42)$

10進法形式：

$2.63905732 \dots$

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