代数例

${(5 - \sqrt{x})}^{2} = y - 20 \sqrt{2}$

ステップ 1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$5 - \sqrt{x} = \pm \sqrt{y - 20 \sqrt{2}}$

ステップ 2

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$5 - \sqrt{x} = \sqrt{y - 20 \sqrt{2}}$

ステップ 2.2

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$- \sqrt{x} = \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5$

ステップ 2.3

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(- \sqrt{x})}^{2} = {(\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$

ステップ 2.4

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(- x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$

ステップ 2.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

${(- x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1

積の法則を $- x^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$

ステップ 2.4.2.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$1 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$

ステップ 2.4.2.1.3

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ に $1$ をかけます。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$

ステップ 2.4.2.1.4

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$

ステップ 2.4.2.1.4.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.4.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$

ステップ 2.4.2.1.4.2.2

式を書き換えます。

$x^{1} = {(\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$

ステップ 2.4.2.1.5

簡約します。

$x = {(\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$

ステップ 2.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1

${(\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1.1

${(\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$ を $(\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5) (\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)$ に書き換えます。

$x = (\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5) (\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)$

ステップ 2.4.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5) (\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$x = \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} (\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5) - 5 (\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)$

ステップ 2.4.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$x = \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} + \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} \cdot - 5 - 5 (\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)$

ステップ 2.4.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$x = \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} + \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} \cdot - 5 - 5 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5 \cdot - 5$

ステップ 2.4.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1.3.1.1

$\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}$ に $\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}$ をかけます。

$x = {\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}}^{2} + \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} \cdot - 5 - 5 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5 \cdot - 5$

ステップ 2.4.3.1.3.1.2

$- 5$ を $\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}$ の左に移動させます。

$x = {\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}}^{2} - 5 \cdot \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5 \cdot - 5$

ステップ 2.4.3.1.3.1.3

$- 5$ に $- 5$ をかけます。

$x = {\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}}^{2} - 5 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} + 25$

ステップ 2.4.3.1.3.2

$- 5 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}}$ から $5 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}}$ を引きます。

$x = {\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}}^{2} - 10 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} + 25$

ステップ 2.5

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$5 - \sqrt{x} = - \sqrt{y - 20 \sqrt{2}}$

ステップ 2.6

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$- \sqrt{x} = - \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5$

ステップ 2.7

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(- \sqrt{x})}^{2} = {(- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$

ステップ 2.8

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(- x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$

ステップ 2.8.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.2.1

${(- x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.2.1.1

積の法則を $- x^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$

ステップ 2.8.2.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$1 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$

ステップ 2.8.2.1.3

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ に $1$ をかけます。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$

ステップ 2.8.2.1.4

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.2.1.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$

ステップ 2.8.2.1.4.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.2.1.4.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$

ステップ 2.8.2.1.4.2.2

式を書き換えます。

$x^{1} = {(- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$

ステップ 2.8.2.1.5

簡約します。

$x = {(- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$

ステップ 2.8.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.3.1

${(- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.3.1.1

${(- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$ を $(- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5) (- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)$ に書き換えます。

$x = (- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5) (- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)$

ステップ 2.8.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5) (- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$x = - \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} (- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5) - 5 (- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)$

ステップ 2.8.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$x = - \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} (- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}}) - \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} \cdot - 5 - 5 (- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)$

ステップ 2.8.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$x = - \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} (- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}}) - \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} \cdot - 5 - 5 (- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}}) - 5 \cdot - 5$

ステップ 2.8.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.3.1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$x = - 1 \cdot - 1 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} \cdot - 5 - 5 (- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}}) - 5 \cdot - 5$

ステップ 2.8.3.1.3.1.2

指数を足して $\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}$ に $\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.3.1.3.1.2.1

$\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}$ を移動させます。

$x = - 1 \cdot - 1 (\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} \sqrt{y - 20 \sqrt{2}}) - \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} \cdot - 5 - 5 (- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}}) - 5 \cdot - 5$

ステップ 2.8.3.1.3.1.2.2

$\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}$ に $\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}$ をかけます。

$x = - 1 \cdot - 1 {\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}}^{2} - \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} \cdot - 5 - 5 (- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}}) - 5 \cdot - 5$

ステップ 2.8.3.1.3.1.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = 1 {\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}}^{2} - \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} \cdot - 5 - 5 (- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}}) - 5 \cdot - 5$

ステップ 2.8.3.1.3.1.4

${\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}}^{2}$ に $1$ をかけます。

$x = {\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}}^{2} - \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} \cdot - 5 - 5 (- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}}) - 5 \cdot - 5$

ステップ 2.8.3.1.3.1.5

$- 5$ に $- 1$ をかけます。

$x = {\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}}^{2} + 5 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5 (- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}}) - 5 \cdot - 5$

ステップ 2.8.3.1.3.1.6

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$x = {\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}}^{2} + 5 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} + 5 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5 \cdot - 5$

ステップ 2.8.3.1.3.1.7

$- 5$ に $- 5$ をかけます。

$x = {\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}}^{2} + 5 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} + 5 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} + 25$

ステップ 2.8.3.1.3.2

$5 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}}$ と $5 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}}$ をたし算します。

$x = {\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}}^{2} + 10 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} + 25$

ステップ 2.9

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = {\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}}^{2} - 10 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} + 25$

$x = {\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}}^{2} + 10 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} + 25$

$x = {\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}}^{2} - 10 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} + 25$

$x = {\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}}^{2} + 10 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} + 25$

代数 例

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