代数例

$- x + 2 y + z = 0$ $- x + 2 y + 3 z = 0$ $x - 5 y - 2 z = 9$

ステップ 1

$z$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺に $x$ を足します。

$2 y + z = x$

$- x + 2 y + 3 z = 0$

$x - 5 y - 2 z = 9$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $2 y$ を引きます。

$z = x - 2 y$

$- x + 2 y + 3 z = 0$

$x - 5 y - 2 z = 9$

$z = x - 2 y$

$- x + 2 y + 3 z = 0$

$x - 5 y - 2 z = 9$

ステップ 2

各方程式の $z$ のすべての発生を $x - 2 y$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$- x + 2 y + 3 z = 0$ の $z$ のすべての発生を $x - 2 y$ で置き換えます。

$- x + 2 y + 3 (x - 2 y) = 0$

$z = x - 2 y$

$x - 5 y - 2 z = 9$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$- x + 2 y + 3 (x - 2 y)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$- x + 2 y + 3 x + 3 (- 2 y) = 0$

$z = x - 2 y$

$x - 5 y - 2 z = 9$

ステップ 2.2.1.1.2

$- 2$ に $3$ をかけます。

$- x + 2 y + 3 x - 6 y = 0$

$z = x - 2 y$

$x - 5 y - 2 z = 9$

$- x + 2 y + 3 x - 6 y = 0$

$z = x - 2 y$

$x - 5 y - 2 z = 9$

ステップ 2.2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1

$- x$ と $3 x$ をたし算します。

$2 x + 2 y - 6 y = 0$

$z = x - 2 y$

$x - 5 y - 2 z = 9$

ステップ 2.2.1.2.2

$2 y$ から $6 y$ を引きます。

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

$x - 5 y - 2 z = 9$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

$x - 5 y - 2 z = 9$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

$x - 5 y - 2 z = 9$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

$x - 5 y - 2 z = 9$

ステップ 2.3

$x - 5 y - 2 z = 9$ の $z$ のすべての発生を $x - 2 y$ で置き換えます。

$x - 5 y - 2 (x - 2 y) = 9$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

ステップ 2.4

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$x - 5 y - 2 (x - 2 y)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1.1

分配則を当てはめます。

$x - 5 y - 2 x - 2 (- 2 y) = 9$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

ステップ 2.4.1.1.2

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$x - 5 y - 2 x + 4 y = 9$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

$x - 5 y - 2 x + 4 y = 9$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

ステップ 2.4.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.2.1

$x$ から $2 x$ を引きます。

$- x - 5 y + 4 y = 9$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

ステップ 2.4.1.2.2

$- 5 y$ と $4 y$ をたし算します。

$- x - y = 9$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

$- x - y = 9$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

$- x - y = 9$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

$- x - y = 9$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

$- x - y = 9$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

ステップ 3

$- x - y = 9$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺に $y$ を足します。

$- x = 9 + y$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

ステップ 3.2

$- x = 9 + y$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$- x = 9 + y$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{9}{- 1} + \frac{y}{- 1}$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{9}{- 1} + \frac{y}{- 1}$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

ステップ 3.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{9}{- 1} + \frac{y}{- 1}$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

$x = \frac{9}{- 1} + \frac{y}{- 1}$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.1

$9$ を $- 1$ で割ります。

$x = - 9 + \frac{y}{- 1}$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

ステップ 3.2.3.1.2

$\frac{y}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x = - 9 - 1 \cdot y$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

ステップ 3.2.3.1.3

$- 1 \cdot y$ を $- y$ に書き換えます。

$x = - 9 - y$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

$x = - 9 - y$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

$x = - 9 - y$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

$x = - 9 - y$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

$x = - 9 - y$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

ステップ 4

各方程式の $x$ のすべての発生を $- 9 - y$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$2 x - 4 y = 0$ の $x$ のすべての発生を $- 9 - y$ で置き換えます。

$2 (- 9 - y) - 4 y = 0$

$x = - 9 - y$

$z = x - 2 y$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$2 (- 9 - y) - 4 y$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$2 \cdot - 9 + 2 (- y) - 4 y = 0$

$x = - 9 - y$

$z = x - 2 y$

ステップ 4.2.1.1.2

$2$ に $- 9$ をかけます。

$- 18 + 2 (- y) - 4 y = 0$

$x = - 9 - y$

$z = x - 2 y$

ステップ 4.2.1.1.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 18 - 2 y - 4 y = 0$

$x = - 9 - y$

$z = x - 2 y$

$- 18 - 2 y - 4 y = 0$

$x = - 9 - y$

$z = x - 2 y$

ステップ 4.2.1.2

$- 2 y$ から $4 y$ を引きます。

$- 18 - 6 y = 0$

$x = - 9 - y$

$z = x - 2 y$

$- 18 - 6 y = 0$

$x = - 9 - y$

$z = x - 2 y$

$- 18 - 6 y = 0$

$x = - 9 - y$

$z = x - 2 y$

ステップ 4.3

$z = x - 2 y$ の $x$ のすべての発生を $- 9 - y$ で置き換えます。

$z = (- 9 - y) - 2 y$

$- 18 - 6 y = 0$

$x = - 9 - y$

ステップ 4.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$- y$ から $2 y$ を引きます。

$z = - 9 - 3 y$

$- 18 - 6 y = 0$

$x = - 9 - y$

$z = - 9 - 3 y$

$- 18 - 6 y = 0$

$x = - 9 - y$

$z = - 9 - 3 y$

$- 18 - 6 y = 0$

$x = - 9 - y$

ステップ 5

$- 18 - 6 y = 0$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

方程式の両辺に $18$ を足します。

$- 6 y = 18$

$z = - 9 - 3 y$

$x = - 9 - y$

ステップ 5.2

$- 6 y = 18$ の各項を $- 6$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$- 6 y = 18$ の各項を $- 6$ で割ります。

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{18}{- 6}$

$z = - 9 - 3 y$

$x = - 9 - y$

ステップ 5.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$- 6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{18}{- 6}$

$z = - 9 - 3 y$

$x = - 9 - y$

ステップ 5.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{18}{- 6}$

$z = - 9 - 3 y$

$x = - 9 - y$

$y = \frac{18}{- 6}$

$z = - 9 - 3 y$

$x = - 9 - y$

$y = \frac{18}{- 6}$

$z = - 9 - 3 y$

$x = - 9 - y$

ステップ 5.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

$18$ を $- 6$ で割ります。

$y = - 3$

$z = - 9 - 3 y$

$x = - 9 - y$

$y = - 3$

$z = - 9 - 3 y$

$x = - 9 - y$

$y = - 3$

$z = - 9 - 3 y$

$x = - 9 - y$

$y = - 3$

$z = - 9 - 3 y$

$x = - 9 - y$

ステップ 6

各方程式の $y$ のすべての発生を $- 3$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$z = - 9 - 3 y$ の $y$ のすべての発生を $- 3$ で置き換えます。

$z = - 9 - 3 \cdot - 3$

$y = - 3$

$x = - 9 - y$

ステップ 6.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$- 9 - 3 \cdot - 3$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$z = - 9 + 9$

$y = - 3$

$x = - 9 - y$

ステップ 6.2.1.2

$- 9$ と $9$ をたし算します。

$z = 0$

$y = - 3$

$x = - 9 - y$

$z = 0$

$y = - 3$

$x = - 9 - y$

$z = 0$

$y = - 3$

$x = - 9 - y$

ステップ 6.3

$x = - 9 - y$ の $y$ のすべての発生を $- 3$ で置き換えます。

$x = - 9 - (- 3)$

$z = 0$

$y = - 3$

ステップ 6.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

$- 9 - (- 3)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.1

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$x = - 9 + 3$

$z = 0$

$y = - 3$

ステップ 6.4.1.2

$- 9$ と $3$ をたし算します。

$x = - 6$

$z = 0$

$y = - 3$

$x = - 6$

$z = 0$

$y = - 3$

$x = - 6$

$z = 0$

$y = - 3$

$x = - 6$

$z = 0$

$y = - 3$

ステップ 7

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(- 6, - 3, 0)$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(- 6, - 3, 0)$

方程式の形：

$x = - 6, y = - 3, z = 0$

代数 例

代数例