代数例

$\sqrt{2 x + y} < \sqrt{3 x - y - 1}$

ステップ 1

$y$ について解きます。

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ステップ 1.1

不等式の左辺から根を削除するため、不等式の両辺を2乗します。

${\sqrt{2 x + y}}^{2} < {\sqrt{3 x - y - 1}}^{2}$

ステップ 1.2

不等式の各辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 x + y}$ を ${(2 x + y)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(2 x + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} < {\sqrt{3 x - y - 1}}^{2}$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

${({(2 x + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1.1

${({(2 x + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(2 x + y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {\sqrt{3 x - y - 1}}^{2}$

ステップ 1.2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(2 x + y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {\sqrt{3 x - y - 1}}^{2}$

ステップ 1.2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(2 x + y)}^{1} < {\sqrt{3 x - y - 1}}^{2}$

ステップ 1.2.2.1.2

簡約します。

$2 x + y < {\sqrt{3 x - y - 1}}^{2}$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1

${\sqrt{3 x - y - 1}}^{2}$ を $3 x - y - 1$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3 x - y - 1}$ を ${(3 x - y - 1)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$2 x + y < {({(3 x - y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 1.2.3.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 x + y < {(3 x - y - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 1.2.3.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$2 x + y < {(3 x - y - 1)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 1.2.3.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.3.1.4.1

共通因数を約分します。

$2 x + y < {(3 x - y - 1)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 1.2.3.1.4.2

式を書き換えます。

$2 x + y < {(3 x - y - 1)}^{1}$

ステップ 1.2.3.1.5

簡約します。

$2 x + y < 3 x - y - 1$

ステップ 1.3

$y$ について解きます。

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ステップ 1.3.1

$y$ を含むすべての項を不等式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.3.1.1

不等式の両辺に $y$ を足します。

$2 x + y + y < 3 x - 1$

ステップ 1.3.1.2

$y$ と $y$ をたし算します。

$2 x + 2 y < 3 x - 1$

ステップ 1.3.2

$y$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.3.2.1

不等式の両辺から $2 x$ を引きます。

$2 y < 3 x - 1 - 2 x$

ステップ 1.3.2.2

$3 x$ から $2 x$ を引きます。

$2 y < x - 1$

ステップ 1.3.3

$2 y < x - 1$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.3.3.1

$2 y < x - 1$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 y}{2} < \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2}$

ステップ 1.3.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.3.3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 y}{2} < \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2}$

ステップ 1.3.3.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y < \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2}$

ステップ 1.3.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.3.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$y < \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

ステップ 2

境界線の傾きとy切片を求めます。

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ステップ 2.1

傾き切片型で書き換えます。

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ステップ 2.1.1

傾き切片型は $y = m x + b$ です。ここで $m$ が傾き、 $b$ がy切片です。

$y = m x + b$

ステップ 2.1.2

項を並べ替えます。

$y < \frac{1}{2} x - \frac{1}{2}$

ステップ 2.2

傾き切片型を利用してy切片を求めます。

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ステップ 2.2.1

式 $y = m x + b$ を利用して $m$ と $b$ の値を求めます。

$m = \frac{1}{2}$

$b = - \frac{1}{2}$

ステップ 2.2.2

直線の傾きは $m$ の値で、y切片は $b$ の値です。

傾き： $\frac{1}{2}$

y切片： $(0, - \frac{1}{2})$

傾き： $\frac{1}{2}$

y切片： $(0, - \frac{1}{2})$

傾き： $\frac{1}{2}$

y切片： $(0, - \frac{1}{2})$

ステップ 3

破線をグラフに描き、 $y$ が $\frac{x}{2} - \frac{1}{2}$ より小さいので、境界線より下の部分に陰影を付けます。

$y < \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

ステップ 4

代数 例

代数例