代数例

$(\frac{1}{7} m^{3} n^{2} - \frac{2}{5} m^{4} n + \frac{3}{8} m^{2} n^{2}) \div (\frac{1}{4} m^{2} n)$

ステップ 1

割り算を関数に書き換えます。

$\frac{\frac{1}{7} \cdot (m^{3} n^{2}) - \frac{2}{5} \cdot (m^{4} n) + \frac{3}{8} \cdot (m^{2} n^{2})}{\frac{1}{4} \cdot (m^{2} n)}$

ステップ 2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$m^{2} n$ を $\frac{1}{7} \cdot m^{3} n^{2} - \frac{2}{5} \cdot m^{4} n + \frac{3}{8} \cdot m^{2} n^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$m^{2} n$ を $\frac{1}{7} \cdot m^{3} n^{2}$ で因数分解します。

$\frac{m^{2} n (\frac{1}{7} \cdot m n) - \frac{2}{5} \cdot m^{4} n + \frac{3}{8} \cdot m^{2} n^{2}}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

ステップ 2.1.2

$m^{2} n$ を $- \frac{2}{5} \cdot m^{4} n$ で因数分解します。

$\frac{m^{2} n (\frac{1}{7} \cdot m n) + m^{2} n (- \frac{2}{5} \cdot m^{2}) + \frac{3}{8} \cdot m^{2} n^{2}}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

ステップ 2.1.3

$m^{2} n$ を $\frac{3}{8} \cdot m^{2} n^{2}$ で因数分解します。

$\frac{m^{2} n (\frac{1}{7} \cdot m n) + m^{2} n (- \frac{2}{5} \cdot m^{2}) + m^{2} n (\frac{3}{8} n)}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

ステップ 2.1.4

$m^{2} n$ を $m^{2} n (\frac{1}{7} \cdot m n) + m^{2} n (- \frac{2}{5} \cdot m^{2})$ で因数分解します。

$\frac{m^{2} n (\frac{1}{7} \cdot m n - \frac{2}{5} \cdot m^{2}) + m^{2} n (\frac{3}{8} n)}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

ステップ 2.1.5

$m^{2} n$ を $m^{2} n (\frac{1}{7} \cdot m n - \frac{2}{5} \cdot m^{2}) + m^{2} n (\frac{3}{8} n)$ で因数分解します。

$\frac{m^{2} n (\frac{1}{7} \cdot m n - \frac{2}{5} \cdot m^{2} + \frac{3}{8} n)}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

ステップ 2.2

指数をまとめます。

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ステップ 2.2.1

$\frac{1}{7}$ と $m$ をまとめます。

$\frac{m^{2} n (\frac{m}{7} n - \frac{2}{5} \cdot m^{2} + \frac{3}{8} n)}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

ステップ 2.2.2

$\frac{m}{7}$ と $n$ をまとめます。

$\frac{m^{2} n (\frac{m n}{7} - \frac{2}{5} \cdot m^{2} + \frac{3}{8} n)}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

ステップ 2.2.3

$m^{2}$ と $\frac{2}{5}$ をまとめます。

$\frac{m^{2} n (\frac{m n}{7} - \frac{m^{2} \cdot 2}{5} + \frac{3}{8} n)}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

ステップ 2.2.4

$\frac{3}{8}$ と $n$ をまとめます。

$\frac{m^{2} n (\frac{m n}{7} - \frac{m^{2} \cdot 2}{5} + \frac{3 n}{8})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

ステップ 2.3

$2$ を $m^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{m^{2} n (\frac{m n}{7} - \frac{2 m^{2}}{5} + \frac{3 n}{8})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

ステップ 2.4

$\frac{m n}{7}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{m^{2} n (\frac{m n}{7} \cdot \frac{5}{5} - \frac{2 m^{2}}{5} + \frac{3 n}{8})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

ステップ 2.5

$- \frac{2 m^{2}}{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{7}{7}$ を掛けます。

$\frac{m^{2} n (\frac{m n}{7} \cdot \frac{5}{5} - \frac{2 m^{2}}{5} \cdot \frac{7}{7} + \frac{3 n}{8})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

ステップ 2.6

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $35$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.6.1

$\frac{m n}{7}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\frac{m^{2} n (\frac{m n \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{2 m^{2}}{5} \cdot \frac{7}{7} + \frac{3 n}{8})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

ステップ 2.6.2

$7$ に $5$ をかけます。

$\frac{m^{2} n (\frac{m n \cdot 5}{35} - \frac{2 m^{2}}{5} \cdot \frac{7}{7} + \frac{3 n}{8})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

ステップ 2.6.3

$\frac{2 m^{2}}{5}$ に $\frac{7}{7}$ をかけます。

$\frac{m^{2} n (\frac{m n \cdot 5}{35} - \frac{2 m^{2} \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{3 n}{8})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

ステップ 2.6.4

$5$ に $7$ をかけます。

$\frac{m^{2} n (\frac{m n \cdot 5}{35} - \frac{2 m^{2} \cdot 7}{35} + \frac{3 n}{8})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

ステップ 2.7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{m^{2} n (\frac{m n \cdot 5 - 2 m^{2} \cdot 7}{35} + \frac{3 n}{8})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

ステップ 2.8

分子を簡約します。

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ステップ 2.8.1

$m$ を $m n \cdot 5 - 2 m^{2} \cdot 7$ で因数分解します。

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ステップ 2.8.1.1

$m$ を $m n \cdot 5$ で因数分解します。

$\frac{m^{2} n (\frac{m (n \cdot 5) - 2 m^{2} \cdot 7}{35} + \frac{3 n}{8})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

ステップ 2.8.1.2

$m$ を $- 2 m^{2} \cdot 7$ で因数分解します。

$\frac{m^{2} n (\frac{m (n \cdot 5) + m (- 2 m \cdot 7)}{35} + \frac{3 n}{8})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

ステップ 2.8.1.3

$m$ を $m (n \cdot 5) + m (- 2 m \cdot 7)$ で因数分解します。

$\frac{m^{2} n (\frac{m (n \cdot 5 - 2 m \cdot 7)}{35} + \frac{3 n}{8})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

ステップ 2.8.2

$5$ を $n$ の左に移動させます。

$\frac{m^{2} n (\frac{m (5 \cdot n - 2 m \cdot 7)}{35} + \frac{3 n}{8})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

ステップ 2.8.3

$7$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{m^{2} n (\frac{m (5 n - 14 m)}{35} + \frac{3 n}{8})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

ステップ 2.9

$\frac{m (5 n - 14 m)}{35}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{8}{8}$ を掛けます。

$\frac{m^{2} n (\frac{m (5 n - 14 m)}{35} \cdot \frac{8}{8} + \frac{3 n}{8})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

ステップ 2.10

$\frac{3 n}{8}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{35}{35}$ を掛けます。

$\frac{m^{2} n (\frac{m (5 n - 14 m)}{35} \cdot \frac{8}{8} + \frac{3 n}{8} \cdot \frac{35}{35})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

ステップ 2.11

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $280$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.11.1

$\frac{m (5 n - 14 m)}{35}$ に $\frac{8}{8}$ をかけます。

$\frac{m^{2} n (\frac{m (5 n - 14 m) \cdot 8}{35 \cdot 8} + \frac{3 n}{8} \cdot \frac{35}{35})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

ステップ 2.11.2

$35$ に $8$ をかけます。

$\frac{m^{2} n (\frac{m (5 n - 14 m) \cdot 8}{280} + \frac{3 n}{8} \cdot \frac{35}{35})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

ステップ 2.11.3

$\frac{3 n}{8}$ に $\frac{35}{35}$ をかけます。

$\frac{m^{2} n (\frac{m (5 n - 14 m) \cdot 8}{280} + \frac{3 n \cdot 35}{8 \cdot 35})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

ステップ 2.11.4

$8$ に $35$ をかけます。

$\frac{m^{2} n (\frac{m (5 n - 14 m) \cdot 8}{280} + \frac{3 n \cdot 35}{280})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

ステップ 2.12

公分母の分子をまとめます。

$\frac{m^{2} n \frac{m (5 n - 14 m) \cdot 8 + 3 n \cdot 35}{280}}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

ステップ 2.13

分子を簡約します。

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ステップ 2.13.1

分配則を当てはめます。

$\frac{m^{2} n \frac{(m (5 n) + m (- 14 m)) \cdot 8 + 3 n \cdot 35}{280}}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

ステップ 2.13.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{m^{2} n \frac{(5 m n + m (- 14 m)) \cdot 8 + 3 n \cdot 35}{280}}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

ステップ 2.13.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{m^{2} n \frac{(5 m n - 14 m \cdot m) \cdot 8 + 3 n \cdot 35}{280}}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

ステップ 2.13.4

指数を足して $m$ に $m$ を掛けます。

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ステップ 2.13.4.1

$m$ を移動させます。

$\frac{m^{2} n \frac{(5 m n - 14 (m \cdot m)) \cdot 8 + 3 n \cdot 35}{280}}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

ステップ 2.13.4.2

$m$ に $m$ をかけます。

$\frac{m^{2} n \frac{(5 m n - 14 m^{2}) \cdot 8 + 3 n \cdot 35}{280}}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

ステップ 2.13.5

分配則を当てはめます。

$\frac{m^{2} n \frac{5 m n \cdot 8 - 14 m^{2} \cdot 8 + 3 n \cdot 35}{280}}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

ステップ 2.13.6

$8$ に $5$ をかけます。

$\frac{m^{2} n \frac{40 m n - 14 m^{2} \cdot 8 + 3 n \cdot 35}{280}}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

ステップ 2.13.7

$8$ に $- 14$ をかけます。

$\frac{m^{2} n \frac{40 m n - 112 m^{2} + 3 n \cdot 35}{280}}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

ステップ 2.13.8

$35$ に $3$ をかけます。

$\frac{m^{2} n \frac{40 m n - 112 m^{2} + 105 n}{280}}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

ステップ 2.14

指数をまとめます。

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ステップ 2.14.1

$m^{2}$ と $\frac{40 m n - 112 m^{2} + 105 n}{280}$ をまとめます。

$\frac{n \frac{m^{2} (40 m n - 112 m^{2} + 105 n)}{280}}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

ステップ 2.14.2

$n$ と $\frac{m^{2} (40 m n - 112 m^{2} + 105 n)}{280}$ をまとめます。

$\frac{\frac{n (m^{2} (40 m n - 112 m^{2} + 105 n))}{280}}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

ステップ 2.15

不要な括弧を削除します。

$\frac{\frac{n m^{2} (40 m n - 112 m^{2} + 105 n)}{280}}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{4}$ と $m^{2}$ をまとめます。

$\frac{\frac{n m^{2} (40 m n - 112 m^{2} + 105 n)}{280}}{\frac{m^{2}}{4} n}$

ステップ 3.2

$\frac{m^{2}}{4}$ と $n$ をまとめます。

$\frac{\frac{n m^{2} (40 m n - 112 m^{2} + 105 n)}{280}}{\frac{m^{2} n}{4}}$

ステップ 4

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{n m^{2} (40 m n - 112 m^{2} + 105 n)}{280} \cdot \frac{4}{m^{2} n}$

ステップ 5

まとめる。

$\frac{n m^{2} (40 m n - 112 m^{2} + 105 n) \cdot 4}{280 (m^{2} n)}$

ステップ 6

$n$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{n m^{2} (40 m n - 112 m^{2} + 105 n) \cdot 4}{280 (m^{2} n)}$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$\frac{(m^{2} (40 m n - 112 m^{2} + 105 n)) \cdot 4}{280 (m^{2})}$

ステップ 7

$m^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

共通因数を約分します。

$\frac{m^{2} (40 m n - 112 m^{2} + 105 n) \cdot 4}{280 m^{2}}$

ステップ 7.2

式を書き換えます。

$\frac{(40 m n - 112 m^{2} + 105 n) \cdot 4}{280}$

ステップ 8

$4$ と $280$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

$4$ を $(40 m n - 112 m^{2} + 105 n) \cdot 4$ で因数分解します。

$\frac{4 \cdot (40 m n - 112 m^{2} + 105 n)}{280}$

ステップ 8.2

共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1

$4$ を $280$ で因数分解します。

$\frac{4 \cdot (40 m n - 112 m^{2} + 105 n)}{4 \cdot 70}$

ステップ 8.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 \cdot (40 m n - 112 m^{2} + 105 n)}{4 \cdot 70}$

ステップ 8.2.3

式を書き換えます。

$\frac{40 m n - 112 m^{2} + 105 n}{70}$

代数 例

代数例