代数例

$\sqrt[4]{\frac{64 w^{10} x^{15} y^{18} z^{8}}{w^{2} x^{3} y^{2}}}$

ステップ 1

今日数因数で約分することで式 $\frac{64 w^{10} x^{15} y^{18} z^{8}}{w^{2} x^{3} y^{2}}$ を約分します。

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ステップ 1.1

$w^{2}$ を $64 w^{10} x^{15} y^{18} z^{8}$ で因数分解します。

$\sqrt[4]{\frac{w^{2} (64 w^{8} x^{15} y^{18} z^{8})}{w^{2} x^{3} y^{2}}}$

ステップ 1.2

$w^{2}$ を $w^{2} x^{3} y^{2}$ で因数分解します。

$\sqrt[4]{\frac{w^{2} (64 w^{8} x^{15} y^{18} z^{8})}{w^{2} (x^{3} y^{2})}}$

ステップ 1.3

共通因数を約分します。

$\sqrt[4]{\frac{w^{2} (64 w^{8} x^{15} y^{18} z^{8})}{w^{2} (x^{3} y^{2})}}$

ステップ 1.4

式を書き換えます。

$\sqrt[4]{\frac{64 w^{8} x^{15} y^{18} z^{8}}{x^{3} y^{2}}}$

ステップ 2

$x^{15}$ と $x^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

$x^{3}$ を $64 w^{8} x^{15} y^{18} z^{8}$ で因数分解します。

$\sqrt[4]{\frac{x^{3} (64 w^{8} x^{12} y^{18} z^{8})}{x^{3} y^{2}}}$

ステップ 2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$x^{3}$ を $x^{3} y^{2}$ で因数分解します。

$\sqrt[4]{\frac{x^{3} (64 w^{8} x^{12} y^{18} z^{8})}{x^{3} (y^{2})}}$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

$\sqrt[4]{\frac{x^{3} (64 w^{8} x^{12} y^{18} z^{8})}{x^{3} y^{2}}}$

ステップ 2.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt[4]{\frac{64 w^{8} x^{12} y^{18} z^{8}}{y^{2}}}$

ステップ 3

$y^{18}$ と $y^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$y^{2}$ を $64 w^{8} x^{12} y^{18} z^{8}$ で因数分解します。

$\sqrt[4]{\frac{y^{2} (64 w^{8} x^{12} y^{16} z^{8})}{y^{2}}}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$1$ を掛けます。

$\sqrt[4]{\frac{y^{2} (64 w^{8} x^{12} y^{16} z^{8})}{y^{2} \cdot 1}}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\sqrt[4]{\frac{y^{2} (64 w^{8} x^{12} y^{16} z^{8})}{y^{2} \cdot 1}}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt[4]{\frac{64 w^{8} x^{12} y^{16} z^{8}}{1}}$

ステップ 3.2.4

$64 w^{8} x^{12} y^{16} z^{8}$ を $1$ で割ります。

$\sqrt[4]{64 w^{8} x^{12} y^{16} z^{8}}$

ステップ 4

$64 w^{8} x^{12} y^{16} z^{8}$ を ${(2 w^{2} x^{3} y^{4} z^{2})}^{4} \cdot 4$ に書き換えます。

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ステップ 4.1

$16$ を $64$ で因数分解します。

$\sqrt[4]{16 (4) w^{8} x^{12} y^{16} z^{8}}$

ステップ 4.2

$16$ を $2^{4}$ に書き換えます。

$\sqrt[4]{2^{4} \cdot 4 w^{8} x^{12} y^{16} z^{8}}$

ステップ 4.3

$w^{8}$ を ${(w^{2})}^{4}$ に書き換えます。

$\sqrt[4]{2^{4} \cdot 4 {(w^{2})}^{4} x^{12} y^{16} z^{8}}$

ステップ 4.4

$x^{12}$ を ${(x^{3})}^{4}$ に書き換えます。

$\sqrt[4]{2^{4} \cdot 4 {(w^{2})}^{4} {(x^{3})}^{4} y^{16} z^{8}}$

ステップ 4.5

$y^{16}$ を ${(y^{4})}^{4}$ に書き換えます。

$\sqrt[4]{2^{4} \cdot 4 {(w^{2})}^{4} {(x^{3})}^{4} {(y^{4})}^{4} z^{8}}$

ステップ 4.6

$z^{8}$ を ${(z^{2})}^{4}$ に書き換えます。

$\sqrt[4]{2^{4} \cdot 4 {(w^{2})}^{4} {(x^{3})}^{4} {(y^{4})}^{4} {(z^{2})}^{4}}$

ステップ 4.7

$4$ を移動させます。

$\sqrt[4]{2^{4} {(w^{2})}^{4} {(x^{3})}^{4} {(y^{4})}^{4} {(z^{2})}^{4} \cdot 4}$

ステップ 4.8

$2^{4} {(w^{2})}^{4} {(x^{3})}^{4} {(y^{4})}^{4} {(z^{2})}^{4}$ を ${(2 w^{2} x^{3} y^{4} z^{2})}^{4}$ に書き換えます。

$\sqrt[4]{{(2 w^{2} x^{3} y^{4} z^{2})}^{4} \cdot 4}$

ステップ 5

累乗根の下から項を取り出します。

$2 w^{2} x^{3} y^{4} z^{2} \sqrt[4]{4}$

ステップ 6

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$2 w^{2} x^{3} y^{4} z^{2} \sqrt[4]{2^{2}}$

ステップ 7

$\sqrt[4]{2^{2}}$ を $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ に書き換えます。

$2 w^{2} x^{3} y^{4} z^{2} \sqrt{\sqrt{2^{2}}}$

ステップ 8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$2 w^{2} x^{3} y^{4} z^{2} \sqrt{2}$

代数 例

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