代数例

$6 \sqrt{18} \div 12 \sqrt{40}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$18$ を $3^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$9$ を $18$ で因数分解します。

$6 \sqrt{9 (2)} \div 12 \sqrt{40}$

ステップ 1.1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$6 \sqrt{3^{2} \cdot 2} \div 12 \sqrt{40}$

$6 \sqrt{3^{2} \cdot 2} \div 12 \sqrt{40}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$6 (| 3 | \sqrt{2}) \div 12 \sqrt{40}$

ステップ 1.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $3$ の間の距離は $3$ です。

$6 \cdot 3 \sqrt{2} \div 12 \sqrt{40}$

ステップ 1.4

$6$ に $3$ をかけます。

$18 \sqrt{2} \div 12 \sqrt{40}$

$18 \sqrt{2} \div 12 \sqrt{40}$

ステップ 2

割り算を関数に書き換えます。

$\frac{18 \sqrt{2}}{12} \sqrt{40}$

ステップ 3

$18$ と $12$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$6$ を $18 \sqrt{2}$ で因数分解します。

$\frac{6 (3 \sqrt{2})}{12} \sqrt{40}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$6$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{6 (3 \sqrt{2})}{6 (2)} \sqrt{40}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{6 (3 \sqrt{2})}{6 \cdot 2} \sqrt{40}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{40}$

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{40}$

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{40}$

ステップ 4

$40$ を $2^{2} \cdot 10$ に書き換えます。

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ステップ 4.1

$4$ を $40$ で因数分解します。

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{4 (10)}$

ステップ 4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{2^{2} \cdot 10}$

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{2^{2} \cdot 10}$

ステップ 5

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} (| 2 | \sqrt{10})$

ステップ 6

絶対値から非負の項を削除します。

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} (2 \sqrt{10})$

ステップ 7

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$2$ を $2 \sqrt{10}$ で因数分解します。

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} (2 (\sqrt{10}))$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} (2 \sqrt{10})$

ステップ 7.3

式を書き換えます。

$3 \sqrt{2} \sqrt{10}$

$3 \sqrt{2} \sqrt{10}$

ステップ 8

根の積の法則を使ってまとめます。

$3 \sqrt{10 \cdot 2}$

ステップ 9

$10$ に $2$ をかけます。

$3 \sqrt{20}$

ステップ 10

$20$ を $2^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 10.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$3 \sqrt{4 (5)}$

ステップ 10.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$3 \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

$3 \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

ステップ 11

累乗根の下から項を取り出します。

$3 (| 2 | \sqrt{5})$

ステップ 12

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $2$ の間の距離は $2$ です。

$3 (2 \sqrt{5})$

ステップ 13

$2$ に $3$ をかけます。

$6 \sqrt{5}$

ステップ 14

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$6 \sqrt{5}$

10進法形式：

$13.41640786 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$