代数例

$\log_{2} (4 x) - \log_{2} (x - 5) = \log_{2} (8)$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{2} (\frac{4 x}{x - 5}) = \log_{2} (8)$

ステップ 2

$8$ の対数の底 $2$ は $3$ です。

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ステップ 2.1

方程式として書き換えます。

$\log_{2} (8) = x$

ステップ 2.2

対数の定義を利用して $\log_{2} (8) = x$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ が $1$ に等しくなければ、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$2^{x} = 8$

ステップ 2.3

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$2^{x} = 2^{3}$

ステップ 2.4

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$x = 3$

ステップ 2.5

変数 $x$ は $3$ に等しいです。

$\log_{2} (\frac{4 x}{x - 5}) = 3$

ステップ 3

対数の定義を利用して $\log_{2} (\frac{4 x}{x - 5}) = 3$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ $\neq$ $1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$2^{3} = \frac{4 x}{x - 5}$

ステップ 4

分数を削除するためにたすき掛けします。

$4 x = 2^{3} (x - 5)$

ステップ 5

$2^{3} (x - 5)$ を簡約します。

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ステップ 5.1

$2$ を $3$ 乗します。

$4 x = 8 (x - 5)$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$4 x = 8 x + 8 \cdot - 5$

ステップ 5.3

$8$ に $- 5$ をかけます。

$4 x = 8 x - 40$

ステップ 6

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 6.1

方程式の両辺から $8 x$ を引きます。

$4 x - 8 x = - 40$

ステップ 6.2

$4 x$ から $8 x$ を引きます。

$- 4 x = - 40$

ステップ 7

$- 4 x = - 40$ の各項を $- 4$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.1

$- 4 x = - 40$ の各項を $- 4$ で割ります。

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 40}{- 4}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$- 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 40}{- 4}$

ステップ 7.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 40}{- 4}$

ステップ 7.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.3.1

$- 40$ を $- 4$ で割ります。

$x = 10$

代数 例

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