代数例

$\frac{x + 8}{x^{2} - 64} \div \frac{x - 4}{x^{2} + x - 72}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{x + 8}{x^{2} - 64} \cdot \frac{x^{2} + x - 72}{x - 4}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x + 8}{x^{2} - 8^{2}} \cdot \frac{x^{2} + x - 72}{x - 4}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 8$ です。

$\frac{x + 8}{(x + 8) (x - 8)} \cdot \frac{x^{2} + x - 72}{x - 4}$

ステップ 3

$x + 8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{x + 8}{(x + 8) (x - 8)} \cdot \frac{x^{2} + x - 72}{x - 4}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{x - 8} \cdot \frac{x^{2} + x - 72}{x - 4}$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $x^{2} + x - 72$ を因数分解します。

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ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 72$ で、その和が $1$ です。

$- 8, 9$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{1}{x - 8} \cdot \frac{(x - 8) (x + 9)}{x - 4}$

ステップ 5

$x - 8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{x - 8} \cdot \frac{(x - 8) (x + 9)}{x - 4}$

ステップ 5.2

式を書き換えます。

$\frac{x + 9}{x - 4}$

代数 例