代数例

$\frac{3 - \sqrt{7}}{3 - \sqrt{5}}$

ステップ 1

$\frac{3 - \sqrt{7}}{3 - \sqrt{5}}$ に $\frac{3 + \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}$ をかけます。

$\frac{3 - \sqrt{7}}{3 - \sqrt{5}} \cdot \frac{3 + \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}$

ステップ 2

$\frac{3 - \sqrt{7}}{3 - \sqrt{5}}$ に $\frac{3 + \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}$ をかけます。

$\frac{(3 - \sqrt{7}) (3 + \sqrt{5})}{(3 - \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})}$

ステップ 3

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(3 - \sqrt{7}) (3 + \sqrt{5})}{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

ステップ 4

簡約します。

$\frac{(3 - \sqrt{7}) (3 + \sqrt{5})}{4}$

ステップ 5

分配法則（FOIL法）を使って $(3 - \sqrt{7}) (3 + \sqrt{5})$ を展開します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 (3 + \sqrt{5}) - \sqrt{7} (3 + \sqrt{5})}{4}$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{5} - \sqrt{7} (3 + \sqrt{5})}{4}$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{5} - \sqrt{7} \cdot 3 - \sqrt{7} \sqrt{5}}{4}$

ステップ 6

各項を簡約します。

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ステップ 6.1

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{9 + 3 \sqrt{5} - \sqrt{7} \cdot 3 - \sqrt{7} \sqrt{5}}{4}$

ステップ 6.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{7} - \sqrt{7} \sqrt{5}}{4}$

ステップ 6.3

$- \sqrt{7} \sqrt{5}$ を掛けます。

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ステップ 6.3.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{7} - \sqrt{5 \cdot 7}}{4}$

ステップ 6.3.2

$5$ に $7$ をかけます。

$\frac{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{7} - \sqrt{35}}{4}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{7} - \sqrt{35}}{4}$

10進法形式：

$0.46371755 \dots$

代数 例

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