代数例

$\frac{2 x}{x^{2} - 5 x - 50} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x + 10} \cdot \frac{600 x - 6 x^{3}}{5 - x}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$6 x$ を $600 x - 6 x^{3}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$6 x$ を $600 x$ で因数分解します。

$\frac{2 x}{x^{2} - 5 x - 50} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x + 10} \cdot \frac{6 x (100) - 6 x^{3}}{5 - x}$

ステップ 1.1.2

$6 x$ を $- 6 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{2 x}{x^{2} - 5 x - 50} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x + 10} \cdot \frac{6 x (100) + 6 x (- x^{2})}{5 - x}$

ステップ 1.1.3

$6 x$ を $6 x (100) + 6 x (- x^{2})$ で因数分解します。

$\frac{2 x}{x^{2} - 5 x - 50} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x + 10} \cdot \frac{6 x (100 - x^{2})}{5 - x}$

ステップ 1.2

$100$ を $10^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 x}{x^{2} - 5 x - 50} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x + 10} \cdot \frac{6 x (10^{2} - x^{2})}{5 - x}$

ステップ 1.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 10$ であり、 $b = x$ です。

$\frac{2 x}{x^{2} - 5 x - 50} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x + 10} \cdot \frac{6 x (10 + x) (10 - x)}{5 - x}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} - 5 x - 50$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 50$ で、その和が $- 5$ です。

$- 10, 5$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{2 x}{(x - 10) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x + 10} \cdot \frac{6 x (10 + x) (10 - x)}{5 - x}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 x}{(x - 10) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 5^{2}}{x + 10} \cdot \frac{6 x (10 + x) (10 - x)}{5 - x}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 5$ です。

$\frac{2 x}{(x - 10) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x + 10} \cdot \frac{6 x (10 + x) (10 - x)}{5 - x}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

$x + 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

$x + 5$ を $(x - 10) (x + 5)$ で因数分解します。

$\frac{2 x}{(x + 5) (x - 10)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x + 10} \cdot \frac{6 x (10 + x) (10 - x)}{5 - x}$

ステップ 4.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{(x + 5) (x - 10)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x + 10} \cdot \frac{6 x (10 + x) (10 - x)}{5 - x}$

ステップ 4.1.3

式を書き換えます。

$\frac{2 x}{x - 10} \cdot \frac{x - 5}{x + 10} \cdot \frac{6 x (10 + x) (10 - x)}{5 - x}$

ステップ 4.2

$\frac{2 x}{x - 10}$ に $\frac{x - 5}{x + 10}$ をかけます。

$\frac{2 x (x - 5)}{(x - 10) (x + 10)} \cdot \frac{6 x (10 + x) (10 - x)}{5 - x}$

ステップ 5

$\frac{2 x (x - 5)}{(x - 10) (x + 10)} \cdot \frac{6 x (10 + x) (10 - x)}{5 - x}$ を掛けます。

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ステップ 5.1

$\frac{2 x (x - 5)}{(x - 10) (x + 10)}$ に $\frac{6 x (10 + x) (10 - x)}{5 - x}$ をかけます。

$\frac{2 x (x - 5) (6 x (10 + x) (10 - x))}{(x - 10) (x + 10) (5 - x)}$

ステップ 5.2

$6$ に $2$ をかけます。

$\frac{12 x (x - 5) ((x (10 + x)) (10 - x))}{(x - 10) (x + 10) (5 - x)}$

ステップ 5.3

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{12 (x^{1} x) (x - 5) ((10 + x) (10 - x))}{(x - 10) (x + 10) (5 - x)}$

ステップ 5.4

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{12 (x^{1} x^{1}) (x - 5) ((10 + x) (10 - x))}{(x - 10) (x + 10) (5 - x)}$

ステップ 5.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{12 x^{1 + 1} (x - 5) ((10 + x) (10 - x))}{(x - 10) (x + 10) (5 - x)}$

ステップ 5.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{12 x^{2} (x - 5) ((10 + x) (10 - x))}{(x - 10) (x + 10) (5 - x)}$

ステップ 6

$x - 5$ と $5 - x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$- 1$ を $x$ で因数分解します。

$\frac{12 x^{2} (- 1 (- x) - 5) ((10 + x) (10 - x))}{(x - 10) (x + 10) (5 - x)}$

ステップ 6.2

$- 5$ を $- 1 (5)$ に書き換えます。

$\frac{12 x^{2} (- 1 (- x) - 1 (5)) ((10 + x) (10 - x))}{(x - 10) (x + 10) (5 - x)}$

ステップ 6.3

$- 1$ を $- 1 (- x) - 1 (5)$ で因数分解します。

$\frac{12 x^{2} (- 1 (- x + 5)) ((10 + x) (10 - x))}{(x - 10) (x + 10) (5 - x)}$

ステップ 6.4

項を並べ替えます。

$\frac{12 x^{2} (- 1 (- x + 5)) ((10 + x) (10 - x))}{(x - 10) (x + 10) (- x + 5)}$

ステップ 6.5

共通因数を約分します。

$\frac{12 x^{2} (- 1 (- x + 5)) ((10 + x) (10 - x))}{(x - 10) (x + 10) (- x + 5)}$

ステップ 6.6

式を書き換えます。

$\frac{12 x^{2} \cdot (- 1) ((10 + x) (10 - x))}{(x - 10) (x + 10)}$

ステップ 7

$10 + x$ と $x + 10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

項を並べ替えます。

$\frac{12 x^{2} \cdot (- 1) ((x + 10) (10 - x))}{(x - 10) (x + 10)}$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

$\frac{12 x^{2} \cdot (- 1) ((x + 10) (10 - x))}{(x - 10) (x + 10)}$

ステップ 7.3

式を書き換えます。

$\frac{12 x^{2} \cdot (- 1) (10 - x)}{x - 10}$

ステップ 8

$10 - x$ と $x - 10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

$10$ を $- 1 (- 10)$ に書き換えます。

$\frac{12 x^{2} \cdot (- 1) (- 1 (- 10) - x)}{x - 10}$

ステップ 8.2

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{12 x^{2} \cdot (- 1) (- 1 (- 10) - (x))}{x - 10}$

ステップ 8.3

$- 1$ を $- 1 (- 10) - (x)$ で因数分解します。

$\frac{12 x^{2} \cdot (- 1) (- 1 (- 10 + x))}{x - 10}$

ステップ 8.4

項を並べ替えます。

$\frac{12 x^{2} \cdot - 1 (- 1 (x - 10))}{x - 10}$

ステップ 8.5

共通因数を約分します。

$\frac{12 x^{2} \cdot - 1 (- 1 (x - 10))}{x - 10}$

ステップ 8.6

$12 x^{2} \cdot - 1 \cdot (- 1)$ を $1$ で割ります。

$12 x^{2} \cdot - 1 \cdot (- 1)$

ステップ 9

掛け算します。

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ステップ 9.1

$- 1$ に $12$ をかけます。

$- 12 x^{2} \cdot - 1$

ステップ 9.2

$- 1$ に $- 12$ をかけます。

$12 x^{2}$

代数 例

代数例