代数例

${(x^{2} + y^{2})}^{2} = {(x^{2} - y^{2})}^{2} + {(2 x y)}^{2}$

ステップ 1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + {(2 x y)}^{2} = {(x^{2} + y^{2})}^{2}$

ステップ 2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

積の法則を $2 x y$ に当てはめます。

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + {(2 x)}^{2} y^{2} = {(x^{2} + y^{2})}^{2}$

ステップ 2.1.2

積の法則を $2 x$ に当てはめます。

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + 2^{2} x^{2} y^{2} = {(x^{2} + y^{2})}^{2}$

ステップ 2.2

$2$ を $2$ 乗します。

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + 4 x^{2} y^{2} = {(x^{2} + y^{2})}^{2}$

ステップ 3

${(x^{2} + y^{2})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

${(x^{2} + y^{2})}^{2}$ を $(x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})$ に書き換えます。

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + 4 x^{2} y^{2} = (x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})$

ステップ 3.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

分配則を当てはめます。

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + 4 x^{2} y^{2} = x^{2} (x^{2} + y^{2}) + y^{2} (x^{2} + y^{2})$

ステップ 3.2.2

分配則を当てはめます。

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + 4 x^{2} y^{2} = x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} + y^{2} (x^{2} + y^{2})$

ステップ 3.2.3

分配則を当てはめます。

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + 4 x^{2} y^{2} = x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}$

ステップ 3.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + 4 x^{2} y^{2} = x^{2 + 2} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}$

ステップ 3.3.1.1.2

$2$ と $2$ をたし算します。

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + 4 x^{2} y^{2} = x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}$

ステップ 3.3.1.2

指数を足して $y^{2}$ に $y^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + 4 x^{2} y^{2} = x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2 + 2}$

ステップ 3.3.1.2.2

$2$ と $2$ をたし算します。

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + 4 x^{2} y^{2} = x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{4}$

ステップ 3.3.2

$x^{2} y^{2}$ と $y^{2} x^{2}$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$y^{2}$ と $x^{2}$ を並べ替えます。

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + 4 x^{2} y^{2} = x^{4} + x^{2} y^{2} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

ステップ 3.3.2.2

$x^{2} y^{2}$ と $x^{2} y^{2}$ をたし算します。

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + 4 x^{2} y^{2} = x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4}$

ステップ 4

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式の両辺から $x^{4}$ を引きます。

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} = 2 x^{2} y^{2} + y^{4}$

ステップ 4.2

方程式の両辺から $2 x^{2} y^{2}$ を引きます。

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

ステップ 4.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

${(x^{2} - y^{2})}^{2}$ を $(x^{2} - y^{2}) (x^{2} - y^{2})$ に書き換えます。

$(x^{2} - y^{2}) (x^{2} - y^{2}) + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

ステップ 4.3.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x^{2} - y^{2}) (x^{2} - y^{2})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} (x^{2} - y^{2}) - y^{2} (x^{2} - y^{2}) + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

ステップ 4.3.2.2

分配則を当てはめます。

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- y^{2}) - y^{2} (x^{2} - y^{2}) + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

ステップ 4.3.2.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- y^{2}) - y^{2} x^{2} - y^{2} (- y^{2}) + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

ステップ 4.3.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1.1

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2 + 2} + x^{2} (- y^{2}) - y^{2} x^{2} - y^{2} (- y^{2}) + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

ステップ 4.3.3.1.1.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$x^{4} + x^{2} (- y^{2}) - y^{2} x^{2} - y^{2} (- y^{2}) + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

ステップ 4.3.3.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{4} - x^{2} y^{2} - y^{2} x^{2} - y^{2} (- y^{2}) + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

ステップ 4.3.3.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{4} - x^{2} y^{2} - y^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 y^{2} y^{2} + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

ステップ 4.3.3.1.4

指数を足して $y^{2}$ に $y^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1.4.1

$y^{2}$ を移動させます。

$x^{4} - x^{2} y^{2} - y^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 (y^{2} y^{2}) + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

ステップ 4.3.3.1.4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{4} - x^{2} y^{2} - y^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 y^{2 + 2} + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

ステップ 4.3.3.1.4.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$x^{4} - x^{2} y^{2} - y^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 y^{4} + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

ステップ 4.3.3.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x^{4} - x^{2} y^{2} - y^{2} x^{2} + 1 y^{4} + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

ステップ 4.3.3.1.6

$y^{4}$ に $1$ をかけます。

$x^{4} - x^{2} y^{2} - y^{2} x^{2} + y^{4} + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

ステップ 4.3.3.2

$- x^{2} y^{2}$ から $y^{2} x^{2}$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.2.1

$y^{2}$ を移動させます。

$x^{4} - x^{2} y^{2} - 1 x^{2} y^{2} + y^{4} + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

ステップ 4.3.3.2.2

$- x^{2} y^{2}$ から $x^{2} y^{2}$ を引きます。

$x^{4} - 2 x^{2} y^{2} + y^{4} + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

ステップ 4.4

$x^{4} - 2 x^{2} y^{2} + y^{4} + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$x^{4}$ から $x^{4}$ を引きます。

$- 2 x^{2} y^{2} + y^{4} + 4 x^{2} y^{2} + 0 - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

ステップ 4.4.2

$- 2 x^{2} y^{2} + y^{4} + 4 x^{2} y^{2}$ と $0$ をたし算します。

$- 2 x^{2} y^{2} + y^{4} + 4 x^{2} y^{2} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

ステップ 4.5

$- 2 x^{2} y^{2}$ と $4 x^{2} y^{2}$ をたし算します。

$y^{4} + 2 x^{2} y^{2} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

ステップ 4.6

$y^{4} + 2 x^{2} y^{2} - 2 x^{2} y^{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1

$2 x^{2} y^{2}$ から $2 x^{2} y^{2}$ を引きます。

$y^{4} + 0 = y^{4}$

ステップ 4.6.2

$y^{4}$ と $0$ をたし算します。

$y^{4} = y^{4}$

ステップ 5

指数が等しいので、方程式の両辺の指数の底は等しくなければなりません。

$| y | = | y |$

ステップ 6

絶対値方程式を絶対値記号がない4つの方程式に書き換えます。

$y = y$

$y = - y$

$- y = y$

$- y = - y$

ステップ 7

簡約した後、解くべき方程式は2つだけです。

$y = y$

$y = - y$

ステップ 8

$y$ について $y = y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$y$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

方程式の両辺から $y$ を引きます。

$y - y = 0$

ステップ 8.1.2

$y$ から $y$ を引きます。

$0 = 0$

ステップ 8.2

$0 = 0$ なので、方程式は常に真になります。

常に真

ステップ 9

$y$ について $y = - y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$y$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

方程式の両辺に $y$ を足します。

$y + y = 0$

ステップ 9.1.2

$y$ と $y$ をたし算します。

$2 y = 0$

ステップ 9.2

$2 y = 0$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$2 y = 0$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 y}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 9.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 y}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 9.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{0}{2}$

ステップ 9.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.3.1

$0$ を $2$ で割ります。

$y = 0$

ステップ 10

すべての解をまとめます。

$y = 0$

ステップ 11

変数 $x$ は約分されました。

すべての実数

ステップ 12

結果は複数の形で表すことができます。

すべての実数

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

代数 例

代数例