代数例

$\frac{x}{x^{2} - 1} - \frac{x}{x - 1}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x}{x^{2} - 1^{2}} - \frac{x}{x - 1}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{x}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x}{x - 1}$

ステップ 2

$- \frac{x}{x - 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 1}{x + 1}$ を掛けます。

$\frac{x}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x + 1) (x - 1)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{x}{x - 1}$ に $\frac{x + 1}{x + 1}$ をかけます。

$\frac{x}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)}$

ステップ 3.2

$(x - 1) (x + 1)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{x}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x - x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$x$ を $x - x (x + 1)$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{1} - x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 5.1.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot 1 - x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 5.1.3

$x$ を $- x (x + 1)$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot 1 + x (- (x + 1))}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 5.1.4

$x$ を $x \cdot 1 + x (- (x + 1))$ で因数分解します。

$\frac{x (1 - (x + 1))}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x (1 - x - 1 \cdot 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 5.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{x (1 - x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 5.4

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{x (- x + 0)}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 5.5

$- x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x \cdot - 1 x}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 5.6

指数をまとめます。

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ステップ 5.6.1

負をくくり出します。

$\frac{- (x \cdot x)}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 5.6.2

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{- (x^{1} x)}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 5.6.3

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{- (x^{1} x^{1})}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 5.6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- x^{1 + 1}}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 5.6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 6

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

代数 例

代数例