代数例

$\frac{\sqrt[4]{x} \cdot \sqrt[4]{81 x}}{\sqrt[4]{16 x^{36}}}$

ステップ 1

$\sqrt[4]{x}$ と $\sqrt[4]{16 x^{36}}$ を単一根にまとめます。

$\sqrt[4]{\frac{x}{16 x^{36}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

ステップ 2

今日数因数で約分することで式 $\frac{x}{16 x^{36}}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\sqrt[4]{\frac{x^{1}}{16 x^{36}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

ステップ 2.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$\sqrt[4]{\frac{x \cdot 1}{16 x^{36}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

ステップ 2.3

$x$ を $16 x^{36}$ で因数分解します。

$\sqrt[4]{\frac{x \cdot 1}{x (16 x^{35})}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

ステップ 2.4

共通因数を約分します。

$\sqrt[4]{\frac{x \cdot 1}{x (16 x^{35})}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

ステップ 2.5

式を書き換えます。

$\sqrt[4]{\frac{1}{16 x^{35}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

ステップ 3

$\frac{1}{16 x^{35}}$ を ${(\frac{1}{2 x^{8}})}^{4} \frac{1}{x^{3}}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$1$ から完全累乗 $1^{4}$ を因数分解します。

$\sqrt[4]{\frac{1^{4} \cdot 1}{16 x^{35}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

ステップ 3.2

$16 x^{35}$ から完全累乗 ${(2 x^{8})}^{4}$ を因数分解します。

$\sqrt[4]{\frac{1^{4} \cdot 1}{{(2 x^{8})}^{4} x^{3}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

ステップ 3.3

分数 $\frac{1^{4} \cdot 1}{{(2 x^{8})}^{4} x^{3}}$ を並べ替えます。

$\sqrt[4]{{(\frac{1}{2 x^{8}})}^{4} \frac{1}{x^{3}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

ステップ 4

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{1}{2 x^{8}} \sqrt[4]{\frac{1}{x^{3}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

ステップ 5

$\sqrt[4]{\frac{1}{x^{3}}}$ を $\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{x^{3}}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{2 x^{8}} \cdot \frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{x^{3}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

ステップ 6

まとめる。

$\frac{1 \sqrt[4]{1}}{2 x^{8} \sqrt[4]{x^{3}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

ステップ 7

$\sqrt[4]{1}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sqrt[4]{1}}{2 x^{8} \sqrt[4]{x^{3}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

ステップ 8

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$\frac{1}{2 x^{8} \sqrt[4]{x^{3}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

ステップ 9

$\frac{1}{2 x^{8} \sqrt[4]{x^{3}}}$ に $\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$ をかけます。

$\frac{1}{2 x^{8} \sqrt[4]{x^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

ステップ 10

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 10.1

$\frac{1}{2 x^{8} \sqrt[4]{x^{3}}}$ に $\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$ をかけます。

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} \sqrt[4]{x^{3}} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

ステップ 10.2

$\sqrt[4]{x^{3}}$ を移動させます。

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} (\sqrt[4]{x^{3}} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3})} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

ステップ 10.3

$\sqrt[4]{x^{3}}$ を $1$ 乗します。

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} ({\sqrt[4]{x^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3})} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

ステップ 10.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{1 + 3}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

ステップ 10.5

$1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{4}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

ステップ 10.6

${\sqrt[4]{x^{3}}}^{4}$ を $x^{3}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{x^{3}}$ を $x^{\frac{3}{4}}$ に書き換えます。

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} {(x^{\frac{3}{4}})}^{4}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

ステップ 10.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} x^{\frac{3}{4} \cdot 4}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

ステップ 10.6.3

$\frac{3}{4}$ と $4$ をまとめます。

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} x^{\frac{3 \cdot 4}{4}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

ステップ 10.6.4

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} x^{\frac{12}{4}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

ステップ 10.6.5

$12$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.6.5.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} x^{\frac{4 \cdot 3}{4}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

ステップ 10.6.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 10.6.5.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} x^{\frac{4 \cdot 3}{4 (1)}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

ステップ 10.6.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} x^{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 1}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

ステップ 10.6.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} x^{\frac{3}{1}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

ステップ 10.6.5.2.4

$3$ を $1$ で割ります。

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} x^{3}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

ステップ 11

分子を簡約します。

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ステップ 11.1

${\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}$ を $\sqrt[4]{{(x^{3})}^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{{(x^{3})}^{3}}}{2 x^{8} x^{3}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

ステップ 11.2

${(x^{3})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 11.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt[4]{x^{3 \cdot 3}}}{2 x^{8} x^{3}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

ステップ 11.2.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{\sqrt[4]{x^{9}}}{2 x^{8} x^{3}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

ステップ 11.3

$x^{9}$ を ${(x^{2})}^{4} x$ に書き換えます。

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ステップ 11.3.1

$x^{8}$ を因数分解します。

$\frac{\sqrt[4]{x^{8} x}}{2 x^{8} x^{3}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

ステップ 11.3.2

$x^{8}$ を ${(x^{2})}^{4}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{{(x^{2})}^{4} x}}{2 x^{8} x^{3}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

ステップ 11.4

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x}}{2 x^{8} x^{3}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

ステップ 12

指数を足して $x^{8}$ に $x^{3}$ を掛けます。

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ステップ 12.1

$x^{3}$ を移動させます。

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x}}{2 (x^{3} x^{8})} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

ステップ 12.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x}}{2 x^{3 + 8}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

ステップ 12.3

$3$ と $8$ をたし算します。

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x}}{2 x^{11}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

ステップ 13

$x^{2}$ と $x^{11}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 13.1

$x^{2}$ を $x^{2} \sqrt[4]{x}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} (\sqrt[4]{x})}{2 x^{11}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

ステップ 13.2

共通因数を約分します。

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ステップ 13.2.1

$x^{2}$ を $2 x^{11}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} (\sqrt[4]{x})}{x^{2} (2 x^{9})} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

ステップ 13.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x}}{x^{2} (2 x^{9})} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

ステップ 13.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{x}}{2 x^{9}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

ステップ 14

$81$ を $3^{4}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{x}}{2 x^{9}} \cdot \sqrt[4]{3^{4} x}$

ステップ 15

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt[4]{x}}{2 x^{9}} \cdot (3 \sqrt[4]{x})$

ステップ 16

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 \frac{\sqrt[4]{x}}{2 x^{9}} \sqrt[4]{x}$

ステップ 17

$3$ と $\frac{\sqrt[4]{x}}{2 x^{9}}$ をまとめます。

$\frac{3 \sqrt[4]{x}}{2 x^{9}} \sqrt[4]{x}$

ステップ 18

$\frac{3 \sqrt[4]{x}}{2 x^{9}} \sqrt[4]{x}$ を掛けます。

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ステップ 18.1

$\frac{3 \sqrt[4]{x}}{2 x^{9}}$ と $\sqrt[4]{x}$ をまとめます。

$\frac{3 \sqrt[4]{x} \sqrt[4]{x}}{2 x^{9}}$

ステップ 18.2

$\sqrt[4]{x}$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 ({\sqrt[4]{x}}^{1} \sqrt[4]{x})}{2 x^{9}}$

ステップ 18.3

$\sqrt[4]{x}$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 ({\sqrt[4]{x}}^{1} {\sqrt[4]{x}}^{1})}{2 x^{9}}$

ステップ 18.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3 {\sqrt[4]{x}}^{1 + 1}}{2 x^{9}}$

ステップ 18.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{3 {\sqrt[4]{x}}^{2}}{2 x^{9}}$

ステップ 19

${\sqrt[4]{x}}^{2}$ を $\sqrt{x}$ に書き換えます。

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ステップ 19.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{x}$ を $x^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$\frac{3 {(x^{\frac{1}{4}})}^{2}}{2 x^{9}}$

ステップ 19.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3 x^{\frac{1}{4} \cdot 2}}{2 x^{9}}$

ステップ 19.3

$\frac{1}{4}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{3 x^{\frac{2}{4}}}{2 x^{9}}$

ステップ 19.4

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.4.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{3 x^{\frac{2 (1)}{4}}}{2 x^{9}}$

ステップ 19.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.4.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{3 x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{2 x^{9}}$

ステップ 19.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{2 x^{9}}$

ステップ 19.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{9}}$

ステップ 19.5

$x^{\frac{1}{2}}$ を $\sqrt{x}$ に書き換えます。

$\frac{3 \sqrt{x}}{2 x^{9}}$

代数 例

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