代数例

$\frac{1}{2} \log_{3} (x) - 2 \log_{3} (y) + 4 \log_{3} (z)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \log_{3} (x)$ を簡約します。

$\log_{3} (x^{\frac{1}{2}}) - 2 \log_{3} (y) + 4 \log_{3} (z)$

ステップ 1.2

対数の中の $2$ を移動させて $- 2 \log_{3} (y)$ を簡約します。

$\log_{3} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} (y^{2}) + 4 \log_{3} (z)$

ステップ 1.3

対数の中の $4$ を移動させて $4 \log_{3} (z)$ を簡約します。

$\log_{3} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} (y^{2}) + \log_{3} (z^{4})$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{3} (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{y^{2}}) + \log_{3} (z^{4})$

ステップ 3

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{3} (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{y^{2}} z^{4})$

ステップ 4

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{y^{2}}$ と $z^{4}$ をまとめます。

$\log_{3} (\frac{x^{\frac{1}{2}} z^{4}}{y^{2}})$

ステップ 5

$\log_{3} (\frac{x^{\frac{1}{2}} z^{4}}{y^{2}})$ の因数を並べ替えます。

$\log_{3} (\frac{z^{4} x^{\frac{1}{2}}}{y^{2}})$

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