代数例

$\frac{{(x + 2)}^{5} - 32}{x}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

二項定理を利用します。

$\frac{x^{5} + 5 x^{4} \cdot 2 + 10 x^{3} \cdot 2^{2} + 10 x^{2} \cdot 2^{3} + 5 x \cdot 2^{4} + 2^{5} - 32}{x}$

ステップ 1.2

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{x^{5} + 10 x^{4} + 10 x^{3} \cdot 2^{2} + 10 x^{2} \cdot 2^{3} + 5 x \cdot 2^{4} + 2^{5} - 32}{x}$

ステップ 1.2.2

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{x^{5} + 10 x^{4} + 10 x^{3} \cdot 4 + 10 x^{2} \cdot 2^{3} + 5 x \cdot 2^{4} + 2^{5} - 32}{x}$

ステップ 1.2.3

$4$ に $10$ をかけます。

$\frac{x^{5} + 10 x^{4} + 40 x^{3} + 10 x^{2} \cdot 2^{3} + 5 x \cdot 2^{4} + 2^{5} - 32}{x}$

ステップ 1.2.4

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{x^{5} + 10 x^{4} + 40 x^{3} + 10 x^{2} \cdot 8 + 5 x \cdot 2^{4} + 2^{5} - 32}{x}$

ステップ 1.2.5

$8$ に $10$ をかけます。

$\frac{x^{5} + 10 x^{4} + 40 x^{3} + 80 x^{2} + 5 x \cdot 2^{4} + 2^{5} - 32}{x}$

ステップ 1.2.6

$2$ を $4$ 乗します。

$\frac{x^{5} + 10 x^{4} + 40 x^{3} + 80 x^{2} + 5 x \cdot 16 + 2^{5} - 32}{x}$

ステップ 1.2.7

$16$ に $5$ をかけます。

$\frac{x^{5} + 10 x^{4} + 40 x^{3} + 80 x^{2} + 80 x + 2^{5} - 32}{x}$

ステップ 1.2.8

$2$ を $5$ 乗します。

$\frac{x^{5} + 10 x^{4} + 40 x^{3} + 80 x^{2} + 80 x + 32 - 32}{x}$

ステップ 1.3

$32$ から $32$ を引きます。

$\frac{x^{5} + 10 x^{4} + 40 x^{3} + 80 x^{2} + 80 x + 0}{x}$

ステップ 1.4

$x^{5} + 10 x^{4} + 40 x^{3} + 80 x^{2} + 80 x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x^{5} + 10 x^{4} + 40 x^{3} + 80 x^{2} + 80 x}{x}$

ステップ 1.5

$x$ を $x^{5} + 10 x^{4} + 40 x^{3} + 80 x^{2} + 80 x$ で因数分解します。

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ステップ 1.5.1

$x$ を $x^{5}$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot x^{4} + 10 x^{4} + 40 x^{3} + 80 x^{2} + 80 x}{x}$

ステップ 1.5.2

$x$ を $10 x^{4}$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot x^{4} + x (10 x^{3}) + 40 x^{3} + 80 x^{2} + 80 x}{x}$

ステップ 1.5.3

$x$ を $40 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot x^{4} + x (10 x^{3}) + x (40 x^{2}) + 80 x^{2} + 80 x}{x}$

ステップ 1.5.4

$x$ を $80 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot x^{4} + x (10 x^{3}) + x (40 x^{2}) + x (80 x) + 80 x}{x}$

ステップ 1.5.5

$x$ を $80 x$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot x^{4} + x (10 x^{3}) + x (40 x^{2}) + x (80 x) + x \cdot 80}{x}$

ステップ 1.5.6

$x$ を $x \cdot x^{4} + x (10 x^{3})$ で因数分解します。

$\frac{x (x^{4} + 10 x^{3}) + x (40 x^{2}) + x (80 x) + x \cdot 80}{x}$

ステップ 1.5.7

$x$ を $x (x^{4} + 10 x^{3}) + x (40 x^{2})$ で因数分解します。

$\frac{x (x^{4} + 10 x^{3} + 40 x^{2}) + x (80 x) + x \cdot 80}{x}$

ステップ 1.5.8

$x$ を $x (x^{4} + 10 x^{3} + 40 x^{2}) + x (80 x)$ で因数分解します。

$\frac{x (x^{4} + 10 x^{3} + 40 x^{2} + 80 x) + x \cdot 80}{x}$

ステップ 1.5.9

$x$ を $x (x^{4} + 10 x^{3} + 40 x^{2} + 80 x) + x \cdot 80$ で因数分解します。

$\frac{x (x^{4} + 10 x^{3} + 40 x^{2} + 80 x + 80)}{x}$

ステップ 2

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (x^{4} + 10 x^{3} + 40 x^{2} + 80 x + 80)}{x}$

ステップ 2.2

$x^{4} + 10 x^{3} + 40 x^{2} + 80 x + 80$ を $1$ で割ります。

$x^{4} + 10 x^{3} + 40 x^{2} + 80 x + 80$

代数 例

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