代数例

$\frac{- x^{2} + x + 20}{5 x^{2} - 25 x} \div \frac{x + 4}{2 x - 14}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{- x^{2} + x + 20}{5 x^{2} - 25 x} \cdot \frac{2 x - 14}{x + 4}$

ステップ 2

群による因数分解。

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ステップ 2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot 20 = - 20$ で和が $b = 1$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$1$ を掛けます。

$\frac{- x^{2} + 1 x + 20}{5 x^{2} - 25 x} \cdot \frac{2 x - 14}{x + 4}$

ステップ 2.1.2

$1$ を $- 4$ プラス $5$ に書き換える

$\frac{- x^{2} + (- 4 + 5) x + 20}{5 x^{2} - 25 x} \cdot \frac{2 x - 14}{x + 4}$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- x^{2} - 4 x + 5 x + 20}{5 x^{2} - 25 x} \cdot \frac{2 x - 14}{x + 4}$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(- x^{2} - 4 x) + 5 x + 20}{5 x^{2} - 25 x} \cdot \frac{2 x - 14}{x + 4}$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x (- x - 4) - 5 (- x - 4)}{5 x^{2} - 25 x} \cdot \frac{2 x - 14}{x + 4}$

ステップ 2.3

最大公約数 $- x - 4$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(- x - 4) (x - 5)}{5 x^{2} - 25 x} \cdot \frac{2 x - 14}{x + 4}$

ステップ 3

$5 x$ を $5 x^{2} - 25 x$ で因数分解します。

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ステップ 3.1

$5 x$ を $5 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(- x - 4) (x - 5)}{5 x (x) - 25 x} \cdot \frac{2 x - 14}{x + 4}$

ステップ 3.2

$5 x$ を $- 25 x$ で因数分解します。

$\frac{(- x - 4) (x - 5)}{5 x (x) + 5 x (- 5)} \cdot \frac{2 x - 14}{x + 4}$

ステップ 3.3

$5 x$ を $5 x (x) + 5 x (- 5)$ で因数分解します。

$\frac{(- x - 4) (x - 5)}{5 x (x - 5)} \cdot \frac{2 x - 14}{x + 4}$

ステップ 4

$x - 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(- x - 4) (x - 5)}{5 x (x - 5)} \cdot \frac{2 x - 14}{x + 4}$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$\frac{- x - 4}{5 x} \cdot \frac{2 x - 14}{x + 4}$

ステップ 5

$2$ を $2 x - 14$ で因数分解します。

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ステップ 5.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{- x - 4}{5 x} \cdot \frac{2 (x) - 14}{x + 4}$

ステップ 5.2

$2$ を $- 14$ で因数分解します。

$\frac{- x - 4}{5 x} \cdot \frac{2 x + 2 \cdot - 7}{x + 4}$

ステップ 5.3

$2$ を $2 x + 2 \cdot - 7$ で因数分解します。

$\frac{- x - 4}{5 x} \cdot \frac{2 (x - 7)}{x + 4}$

ステップ 6

$\frac{- x - 4}{5 x}$ に $\frac{2 (x - 7)}{x + 4}$ をかけます。

$\frac{(- x - 4) (2 (x - 7))}{5 x (x + 4)}$

ステップ 7

$- x - 4$ と $x + 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{(- (x) - 4) (2 (x - 7))}{5 x (x + 4)}$

ステップ 7.2

$- 4$ を $- 1 (4)$ に書き換えます。

$\frac{(- (x) - 1 (4)) (2 (x - 7))}{5 x (x + 4)}$

ステップ 7.3

$- 1$ を $- (x) - 1 (4)$ で因数分解します。

$\frac{- (x + 4) (2 (x - 7))}{5 x (x + 4)}$

ステップ 7.4

$- (x + 4)$ を $- 1 (x + 4)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (x + 4) (2 (x - 7))}{5 x (x + 4)}$

ステップ 7.5

共通因数を約分します。

$\frac{- 1 (x + 4) (2 (x - 7))}{5 x (x + 4)}$

ステップ 7.6

式を書き換えます。

$\frac{- 1 (2 (x - 7))}{5 x}$

ステップ 8

式を簡約します。

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ステップ 8.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 2 (x - 7)}{5 x}$

ステップ 8.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2 (x - 7)}{5 x}$

代数 例

代数例