代数例

$\frac{\frac{1}{y} + \frac{1}{x y}}{1 + \frac{1}{x y}} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

ステップ 1

$\frac{1}{y}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x y}}{1 + \frac{1}{x y}} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

ステップ 2

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $y x$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{1}{y}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$\frac{\frac{x}{y x} + \frac{1}{x y}}{1 + \frac{1}{x y}} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

ステップ 2.2

$y x$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\frac{x}{x y} + \frac{1}{x y}}{1 + \frac{1}{x y}} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

ステップ 3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{x + 1}{x y}}{1 + \frac{1}{x y}} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

ステップ 4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{x + 1}{x y} \cdot \frac{1}{1 + \frac{1}{x y}} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

ステップ 4.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{x + 1}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{x y}{x y} + \frac{1}{x y}} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

ステップ 4.2.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x + 1}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{x y + 1}{x y}} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

ステップ 4.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{x + 1}{x y} (1 \frac{x y}{x y + 1}) + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

ステップ 4.4

$\frac{x y}{x y + 1}$ に $1$ をかけます。

$\frac{x + 1}{x y} \cdot \frac{x y}{x y + 1} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

ステップ 4.5

$x y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{x + 1}{x y} \cdot \frac{x y}{x y + 1} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

ステップ 4.5.2

式を書き換えます。

$(x + 1) \frac{1}{x y + 1} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

ステップ 4.6

$x + 1$ に $\frac{1}{x y + 1}$ をかけます。

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

ステップ 4.7

分数の分子と分母に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.1

$\frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{x}{x} \cdot \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

ステップ 4.7.2

まとめる。

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{x (y + 1)}{x (y + \frac{1}{x})} - 1$

ステップ 4.8

分配則を当てはめます。

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{x y + x \cdot 1}{x y + x \frac{1}{x}} - 1$

ステップ 4.9

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.9.1

共通因数を約分します。

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{x y + x \cdot 1}{x y + x \frac{1}{x}} - 1$

ステップ 4.9.2

式を書き換えます。

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{x y + x \cdot 1}{x y + 1} - 1$

ステップ 4.10

$x$ を $x y + x \cdot 1$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.10.1

$x$ を $x y$ で因数分解します。

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{x (y) + x \cdot 1}{x y + 1} - 1$

ステップ 4.10.2

$x$ を $x \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{x (y) + x (1)}{x y + 1} - 1$

ステップ 4.10.3

$x$ を $x (y) + x (1)$ で因数分解します。

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{x (y + 1)}{x y + 1} - 1$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$- 1 + \frac{x + 1 + x (y + 1)}{x y + 1}$

ステップ 6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$- 1 + \frac{x + 1 + x y + x \cdot 1}{x y + 1}$

ステップ 6.2

$x$ に $1$ をかけます。

$- 1 + \frac{x + 1 + x y + x}{x y + 1}$

ステップ 7

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$x$ と $x$ をたし算します。

$- 1 + \frac{2 x + 1 + x y}{x y + 1}$

ステップ 7.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$1$ を移動させます。

$- 1 + \frac{2 x + x y + 1}{x y + 1}$

ステップ 7.2.2

$2 x$ と $x y$ を並べ替えます。

$- 1 + \frac{x y + 2 x + 1}{x y + 1}$

ステップ 8

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x y + 1}{x y + 1}$ を掛けます。

$- 1 \cdot \frac{x y + 1}{x y + 1} + \frac{x y + 2 x + 1}{x y + 1}$

ステップ 9

項を簡約します。

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ステップ 9.1

$- 1$ と $\frac{x y + 1}{x y + 1}$ をまとめます。

$\frac{- (x y + 1)}{x y + 1} + \frac{x y + 2 x + 1}{x y + 1}$

ステップ 9.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- (x y + 1) + x y + 2 x + 1}{x y + 1}$

ステップ 10

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- (x y) - 1 \cdot 1 + x y + 2 x + 1}{x y + 1}$

ステップ 10.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{- x y - 1 + x y + 2 x + 1}{x y + 1}$

ステップ 10.3

$- x y$ と $x y$ をたし算します。

$\frac{0 - 1 + 2 x + 1}{x y + 1}$

ステップ 10.4

$0$ から $1$ を引きます。

$\frac{- 1 + 2 x + 1}{x y + 1}$

ステップ 10.5

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 x + 0}{x y + 1}$

ステップ 10.6

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2 x}{x y + 1}$

代数 例

代数例