代数例

$s = r (\frac{{(1 + i)}^{n} - 1}{i})$

ステップ 1

方程式を $r (\frac{{(1 + i)}^{n} - 1}{i}) = s$ として書き換えます。

$r (\frac{{(1 + i)}^{n} - 1}{i}) = s$

ステップ 2

$r (\frac{{(1 + i)}^{n} - 1}{i})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{{(1 + i)}^{n} - 1}{i}$ の分子と分母に $i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$r (\frac{{(1 + i)}^{n} - 1}{i} \cdot \frac{i}{i}) = s$

ステップ 2.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

まとめる。

$r \frac{({(1 + i)}^{n} - 1) i}{i i} = s$

ステップ 2.2.2

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

分配則を当てはめます。

$r \frac{{(1 + i)}^{n} i - 1 i}{i i} = s$

ステップ 2.2.2.2

$- 1 i$ を $- i$ に書き換えます。

$r \frac{{(1 + i)}^{n} i - i}{i i} = s$

ステップ 2.2.2.3

${(1 + i)}^{n} i - i$ の因数を並べ替えます。

$r \frac{i {(1 + i)}^{n} - i}{i i} = s$

ステップ 2.2.3

分母を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$i$ を $1$ 乗します。

$r \frac{i {(1 + i)}^{n} - i}{i^{1} i} = s$

ステップ 2.2.3.2

$i$ を $1$ 乗します。

$r \frac{i {(1 + i)}^{n} - i}{i^{1} i^{1}} = s$

ステップ 2.2.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$r \frac{i {(1 + i)}^{n} - i}{i^{1 + 1}} = s$

ステップ 2.2.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$r \frac{i {(1 + i)}^{n} - i}{i^{2}} = s$

ステップ 2.2.3.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$r \frac{i {(1 + i)}^{n} - i}{- 1} = s$

ステップ 2.3

式を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$\frac{i {(1 + i)}^{n} - i}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$r (- 1 \cdot (i {(1 + i)}^{n} - i)) = s$

ステップ 2.3.2

$- 1 \cdot (i {(1 + i)}^{n} - i)$ を $- (i {(1 + i)}^{n} - i)$ に書き換えます。

$r (- (i {(1 + i)}^{n} - i)) = s$

ステップ 2.3.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$- r (i {(1 + i)}^{n} - i) = s$

ステップ 2.4

分配則を当てはめます。

$- r (i {(1 + i)}^{n}) - r (- i) = s$

ステップ 2.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$- 1 \cdot i r {(1 + i)}^{n} - r (- i) = s$

ステップ 2.6

$- r (- i)$ を掛けます。

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ステップ 2.6.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- 1 \cdot i r {(1 + i)}^{n} + 1 r i = s$

ステップ 2.6.2

$r$ に $1$ をかけます。

$- 1 \cdot i r {(1 + i)}^{n} + r i = s$

ステップ 2.7

$- 1 i$ を $- i$ に書き換えます。

$- i r {(1 + i)}^{n} + r i = s$

ステップ 3

$i r$ を $- i r {(1 + i)}^{n} + r i$ で因数分解します。

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ステップ 3.1

$i r$ を $- i r {(1 + i)}^{n}$ で因数分解します。

$i r (- 1 {(1 + i)}^{n}) + r i = s$

ステップ 3.2

$i r$ を $r i$ で因数分解します。

$i r (- 1 {(1 + i)}^{n}) + i r (1) = s$

ステップ 3.3

$i r$ を $i r (- 1 {(1 + i)}^{n}) + i r (1)$ で因数分解します。

$i r (- 1 {(1 + i)}^{n} + 1) = s$

ステップ 4

$- 1 {(1 + i)}^{n}$ を $- {(1 + i)}^{n}$ に書き換えます。

$i r (- {(1 + i)}^{n} + 1) = s$

ステップ 5

$i r (- {(1 + i)}^{n} + 1) = s$ の各項を $i (- {(1 + i)}^{n} + 1)$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$i r (- {(1 + i)}^{n} + 1) = s$ の各項を $i (- {(1 + i)}^{n} + 1)$ で割ります。

$\frac{i r (- {(1 + i)}^{n} + 1)}{i (- {(1 + i)}^{n} + 1)} = \frac{s}{i (- {(1 + i)}^{n} + 1)}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$i$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{i r (- {(1 + i)}^{n} + 1)}{i (- {(1 + i)}^{n} + 1)} = \frac{s}{i (- {(1 + i)}^{n} + 1)}$

ステップ 5.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{r (- {(1 + i)}^{n} + 1)}{- {(1 + i)}^{n} + 1} = \frac{s}{i (- {(1 + i)}^{n} + 1)}$

ステップ 5.2.2

$- {(1 + i)}^{n} + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{r (- {(1 + i)}^{n} + 1)}{- {(1 + i)}^{n} + 1} = \frac{s}{i (- {(1 + i)}^{n} + 1)}$

ステップ 5.2.2.2

$r$ を $1$ で割ります。

$r = \frac{s}{i (- {(1 + i)}^{n} + 1)}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

分配則を当てはめます。

$r = \frac{s}{i (- {(1 + i)}^{n}) + i \cdot 1}$

ステップ 5.3.2

式を簡約します。

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ステップ 5.3.2.1

$i$ に $1$ をかけます。

$r = \frac{s}{i (- {(1 + i)}^{n}) + i}$

ステップ 5.3.2.2

$i (- {(1 + i)}^{n}) + i$ の因数を並べ替えます。

$r = \frac{s}{- i {(1 + i)}^{n} + i}$

ステップ 5.3.3

$- 1$ を $- i {(1 + i)}^{n}$ で因数分解します。

$r = \frac{s}{- (i {(1 + i)}^{n}) + i}$

ステップ 5.3.4

$- 1$ を $i$ で因数分解します。

$r = \frac{s}{- (i {(1 + i)}^{n}) - 1 (- i)}$

ステップ 5.3.5

$- 1$ を $- (i {(1 + i)}^{n}) - 1 (- i)$ で因数分解します。

$r = \frac{s}{- (i {(1 + i)}^{n} - i)}$

ステップ 5.3.6

負の数を書き換えます。

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ステップ 5.3.6.1

$- (i {(1 + i)}^{n} - i)$ を $- 1 (i {(1 + i)}^{n} - i)$ に書き換えます。

$r = \frac{s}{- 1 (i {(1 + i)}^{n} - i)}$

ステップ 5.3.6.2

分数の前に負数を移動させます。

$r = - \frac{s}{i {(1 + i)}^{n} - i}$

代数 例

代数例