代数例

$\frac{x^{2} + 2 x y + y^{2}}{\frac{x}{y} - \frac{y}{x}}$

ステップ 1

分数の分子と分母に $y x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{x^{2} + 2 x y + y^{2}}{\frac{x}{y} - \frac{y}{x}}$ に $\frac{y x}{y x}$ をかけます。

$\frac{y x}{y x} \cdot \frac{x^{2} + 2 x y + y^{2}}{\frac{x}{y} - \frac{y}{x}}$

ステップ 1.2

まとめる。

$\frac{y x (x^{2} + 2 x y + y^{2})}{y x (\frac{x}{y} - \frac{y}{x})}$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{y x \frac{x}{y} + y x (- \frac{y}{x})}$

ステップ 3

約分で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$y$ を $y x$ で因数分解します。

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{y (x) \frac{x}{y} + y x (- \frac{y}{x})}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{y x \frac{x}{y} + y x (- \frac{y}{x})}$

ステップ 3.1.3

式を書き換えます。

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x \cdot x + y x (- \frac{y}{x})}$

ステップ 3.2

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{1} x + y x (- \frac{y}{x})}$

ステップ 3.3

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{1} x^{1} + y x (- \frac{y}{x})}$

ステップ 3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{1 + 1} + y x (- \frac{y}{x})}$

ステップ 3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} + y x (- \frac{y}{x})}$

ステップ 3.6

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$- \frac{y}{x}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} + y x \frac{- y}{x}}$

ステップ 3.6.2

$x$ を $y x$ で因数分解します。

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} + x y \frac{- y}{x}}$

ステップ 3.6.3

共通因数を約分します。

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} + x y \frac{- y}{x}}$

ステップ 3.6.4

式を書き換えます。

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} + y (- y)}$

ステップ 3.7

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} - (y^{1} y)}$

ステップ 3.8

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} - (y^{1} y^{1})}$

ステップ 3.9

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} - y^{1 + 1}}$

ステップ 3.10

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$x^{2}$ を移動させます。

$\frac{y (x^{2} x) + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.1.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{y (x^{2} x^{1}) + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{y x^{2 + 1} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.1.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{y x^{3} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{y x^{3} + 2 y x (x y) + y x y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.3

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$y$ を移動させます。

$\frac{y x^{3} + 2 (y \cdot y) x \cdot x + y x y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.3.2

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{y x^{3} + 2 y^{2} x \cdot x + y x y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.4

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$x$ を移動させます。

$\frac{y x^{3} + 2 y^{2} (x \cdot x) + y x y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.4.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{y x^{3} + 2 y^{2} x^{2} + y x y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.5

指数を足して $y$ に $y^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

$y^{2}$ を移動させます。

$\frac{y x^{3} + 2 y^{2} x^{2} + y^{2} y x}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.5.2

$y^{2}$ に $y$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.1

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{y x^{3} + 2 y^{2} x^{2} + y^{2} y^{1} x}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{y x^{3} + 2 y^{2} x^{2} + y^{2 + 1} x}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.5.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{y x^{3} + 2 y^{2} x^{2} + y^{3} x}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.6

因数分解した形で $y x^{3} + 2 y^{2} x^{2} + y^{3} x$ を書き換えます。

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ステップ 4.6.1

$y x$ を $y x^{3} + 2 y^{2} x^{2} + y^{3} x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.1

$y x$ を $y x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{y x (x^{2}) + 2 y^{2} x^{2} + y^{3} x}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.6.1.2

$y x$ を $2 y^{2} x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{y x (x^{2}) + y x (2 y x) + y^{3} x}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.6.1.3

$y x$ を $y^{3} x$ で因数分解します。

$\frac{y x (x^{2}) + y x (2 y x) + y x (y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.6.1.4

$y x$ を $y x (x^{2}) + y x (2 y x)$ で因数分解します。

$\frac{y x (x^{2} + 2 y x) + y x (y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.6.1.5

$y x$ を $y x (x^{2} + 2 y x) + y x (y^{2})$ で因数分解します。

$\frac{y x (x^{2} + 2 y x + y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.6.2

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.2.1

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 y x = 2 \cdot x \cdot y$

ステップ 4.6.2.2

多項式を書き換えます。

$\frac{y x (x^{2} + 2 \cdot x \cdot y + y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.6.2.3

$a = x$ と $b = y$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{y x {(x + y)}^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 5

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = y$ です。

$\frac{y x {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 6

${(x + y)}^{2}$ と $x + y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$x + y$ を $y x {(x + y)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x + y) (y x (x + y))}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + y) (y x (x + y))}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 6.2.2

式を書き換えます。

$\frac{y x (x + y)}{x - y}$

代数 例

代数例