代数例

$\frac{\frac{x - 5}{2 x - 5}}{\frac{x - 5}{2 x - 5} - \frac{x + 2}{x - 5}}$

ステップ 1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x - 5}{2 x - 5} - \frac{x + 2}{x - 5}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{x - 5}{2 x - 5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 5}{x - 5}$ を掛けます。

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{x + 2}{x - 5}}$

ステップ 2.2

$- \frac{x + 2}{x - 5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 x - 5}{2 x - 5}$ を掛けます。

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{x + 2}{x - 5} \cdot \frac{2 x - 5}{2 x - 5}}$

ステップ 2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(2 x - 5) (x - 5)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$\frac{x - 5}{2 x - 5}$ に $\frac{x - 5}{x - 5}$ をかけます。

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{(x - 5) (x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)} - \frac{x + 2}{x - 5} \cdot \frac{2 x - 5}{2 x - 5}}$

ステップ 2.3.2

$\frac{x + 2}{x - 5}$ に $\frac{2 x - 5}{2 x - 5}$ をかけます。

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{(x - 5) (x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)} - \frac{(x + 2) (2 x - 5)}{(x - 5) (2 x - 5)}}$

ステップ 2.3.3

$(x - 5) (2 x - 5)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{(x - 5) (x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)} - \frac{(x + 2) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{(x - 5) (x - 5) - (x + 2) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

ステップ 2.5

因数分解した形で $\frac{(x - 5) (x - 5) - (x + 2) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 5) (x - 5)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x (x - 5) - 5 (x - 5) - (x + 2) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

ステップ 2.5.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5) - (x + 2) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

ステップ 2.5.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 - (x + 2) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

ステップ 2.5.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 - (x + 2) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

ステップ 2.5.2.1.2

$- 5$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5 - (x + 2) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

ステップ 2.5.2.1.3

$- 5$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 5 x - 5 x + 25 - (x + 2) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

ステップ 2.5.2.2

$- 5 x$ から $5 x$ を引きます。

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 - (x + 2) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

ステップ 2.5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 + (- x - 1 \cdot 2) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

ステップ 2.5.4

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 + (- x - 2) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

ステップ 2.5.5

分配法則（FOIL法）を使って $(- x - 2) (2 x - 5)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 - x (2 x - 5) - 2 (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

ステップ 2.5.5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 - x (2 x) - x \cdot - 5 - 2 (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

ステップ 2.5.5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 - x (2 x) - x \cdot - 5 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 5}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

ステップ 2.5.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.6.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 - 1 \cdot 2 x \cdot x - x \cdot - 5 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 5}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

ステップ 2.5.6.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.6.1.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 - 1 \cdot 2 (x \cdot x) - x \cdot - 5 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 5}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

ステップ 2.5.6.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 - 1 \cdot 2 x^{2} - x \cdot - 5 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 5}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

ステップ 2.5.6.1.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 - 2 x^{2} - x \cdot - 5 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 5}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

ステップ 2.5.6.1.4

$- 5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 - 2 x^{2} + 5 x - 2 (2 x) - 2 \cdot - 5}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

ステップ 2.5.6.1.5

$2$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 - 2 x^{2} + 5 x - 4 x - 2 \cdot - 5}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

ステップ 2.5.6.1.6

$- 2$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 - 2 x^{2} + 5 x - 4 x + 10}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

ステップ 2.5.6.2

$5 x$ から $4 x$ を引きます。

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 - 2 x^{2} + x + 10}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

ステップ 2.5.7

$x^{2}$ から $2 x^{2}$ を引きます。

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{- x^{2} - 10 x + 25 + x + 10}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

ステップ 2.5.8

$- 10 x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{- x^{2} - 9 x + 25 + 10}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

ステップ 2.5.9

$25$ と $10$ をたし算します。

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{- x^{2} - 9 x + 35}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

ステップ 3

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{x - 5}{2 x - 5} (1 \frac{(2 x - 5) (x - 5)}{- x^{2} - 9 x + 35})$

ステップ 4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{(2 x - 5) (x - 5)}{- x^{2} - 9 x + 35}$ に $1$ をかけます。

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{(2 x - 5) (x - 5)}{- x^{2} - 9 x + 35}$

ステップ 4.2

$2 x - 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{(2 x - 5) (x - 5)}{- x^{2} - 9 x + 35}$

ステップ 4.2.2

式を書き換えます。

$(x - 5) \frac{x - 5}{- x^{2} - 9 x + 35}$

ステップ 4.3

$x - 5$ に $\frac{x - 5}{- x^{2} - 9 x + 35}$ をかけます。

$\frac{(x - 5) (x - 5)}{- x^{2} - 9 x + 35}$

ステップ 5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x - 5$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(x - 5)}^{1} (x - 5)}{- x^{2} - 9 x + 35}$

ステップ 5.2

$x - 5$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(x - 5)}^{1} {(x - 5)}^{1}}{- x^{2} - 9 x + 35}$

ステップ 5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(x - 5)}^{1 + 1}}{- x^{2} - 9 x + 35}$

ステップ 5.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{- x^{2} - 9 x + 35}$

ステップ 6

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$- 1$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{- (x^{2}) - 9 x + 35}$

ステップ 6.2

$- 1$ を $- 9 x$ で因数分解します。

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{- (x^{2}) - (9 x) + 35}$

ステップ 6.3

$- 1$ を $- (x^{2}) - (9 x)$ で因数分解します。

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{- (x^{2} + 9 x) + 35}$

ステップ 6.4

$35$ を $- 1 (- 35)$ に書き換えます。

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{- (x^{2} + 9 x) - 1 (- 35)}$

ステップ 6.5

$- 1$ を $- (x^{2} + 9 x) - 1 (- 35)$ で因数分解します。

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{- (x^{2} + 9 x - 35)}$

ステップ 6.6

負の数を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.6.1

$- (x^{2} + 9 x - 35)$ を $- 1 (x^{2} + 9 x - 35)$ に書き換えます。

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{- 1 (x^{2} + 9 x - 35)}$

ステップ 6.6.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{{(x - 5)}^{2}}{x^{2} + 9 x - 35}$

代数 例

代数例