代数例

$\log (x - 5) - \log (1 - x) = \frac{1}{3}$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{x - 5}{1 - x}) = \frac{1}{3}$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\log (\frac{x - 5}{1 - x}) = \frac{1}{3}$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ $\neq$ $1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$10^{\frac{1}{3}} = \frac{x - 5}{1 - x}$

ステップ 3

分数を削除するためにたすき掛けします。

$x - 5 = 10^{\frac{1}{3}} (1 - x)$

ステップ 4

$10^{\frac{1}{3}} (1 - x)$ を簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$x - 5 = 10^{\frac{1}{3}} \cdot 1 + 10^{\frac{1}{3}} (- x)$

ステップ 4.2

式を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$10^{\frac{1}{3}}$ に $1$ をかけます。

$x - 5 = 10^{\frac{1}{3}} + 10^{\frac{1}{3}} (- x)$

ステップ 4.2.2

$10^{\frac{1}{3}} + 10^{\frac{1}{3}} (- x)$ の因数を並べ替えます。

$x - 5 = 10^{\frac{1}{3}} - x \cdot 10^{\frac{1}{3}}$

ステップ 5

方程式の両辺に $x \cdot 10^{\frac{1}{3}}$ を足します。

$x - 5 + x \cdot 10^{\frac{1}{3}} = 10^{\frac{1}{3}}$

ステップ 6

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x + x \cdot 10^{\frac{1}{3}} = 10^{\frac{1}{3}} + 5$

ステップ 7

$x$ を $x + x \cdot 10^{\frac{1}{3}}$ で因数分解します。

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ステップ 7.1

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$x \cdot 1 + x \cdot 10^{\frac{1}{3}} = 10^{\frac{1}{3}} + 5$

ステップ 7.2

$x$ を $x \cdot 10^{\frac{1}{3}}$ で因数分解します。

$x \cdot 1 + x (10^{\frac{1}{3}}) = 10^{\frac{1}{3}} + 5$

ステップ 7.3

$x$ を $x \cdot 1 + x (10^{\frac{1}{3}})$ で因数分解します。

$x (1 + 10^{\frac{1}{3}}) = 10^{\frac{1}{3}} + 5$

ステップ 8

$x (1 + 10^{\frac{1}{3}}) = 10^{\frac{1}{3}} + 5$ の各項を $1 + 10^{\frac{1}{3}}$ で割り、簡約します。

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ステップ 8.1

$x (1 + 10^{\frac{1}{3}}) = 10^{\frac{1}{3}} + 5$ の各項を $1 + 10^{\frac{1}{3}}$ で割ります。

$\frac{x (1 + 10^{\frac{1}{3}})}{1 + 10^{\frac{1}{3}}} = \frac{10^{\frac{1}{3}}}{1 + 10^{\frac{1}{3}}} + \frac{5}{1 + 10^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 8.2

左辺を簡約します。

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ステップ 8.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (1 + 10^{\frac{1}{3}})}{1 + 10^{\frac{1}{3}}} = \frac{10^{\frac{1}{3}}}{1 + 10^{\frac{1}{3}}} + \frac{5}{1 + 10^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 8.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{10^{\frac{1}{3}}}{1 + 10^{\frac{1}{3}}} + \frac{5}{1 + 10^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 8.3

右辺を簡約します。

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ステップ 8.3.1

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{10^{\frac{1}{3}} + 5}{1 + 10^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 9

$\log (x - 5) - \log (1 - x) = \frac{1}{3}$ が真にならない解を除外します。

$解がありません$

代数 例

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