代数例

$\log_{x} (\frac{243}{32}) = 5$

ステップ 1

対数の定義を利用して $\log_{x} (\frac{243}{32}) = 5$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$x^{5} = \frac{243}{32}$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \sqrt[5]{\frac{243}{32}}$

ステップ 2.2

$\sqrt[5]{\frac{243}{32}}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$\sqrt[5]{\frac{243}{32}}$ を $\frac{\sqrt[5]{243}}{\sqrt[5]{32}}$ に書き換えます。

$x = \frac{\sqrt[5]{243}}{\sqrt[5]{32}}$

ステップ 2.2.2

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$243$ を $3^{5}$ に書き換えます。

$x = \frac{\sqrt[5]{3^{5}}}{\sqrt[5]{32}}$

ステップ 2.2.2.2

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{3}{\sqrt[5]{32}}$

ステップ 2.2.3

分母を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$32$ を $2^{5}$ に書き換えます。

$x = \frac{3}{\sqrt[5]{2^{5}}}$

ステップ 2.2.3.2

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{3}{2}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{3}{2}$

10進法形式：

$x = 1.5$

帯分数形：

$x = 1 \frac{1}{2}$

代数 例