代数例

$\ln (x - 6) = 2 \ln (2) - \ln (10 - x)$

ステップ 1

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1

$2 \ln (2) - \ln (10 - x)$ を簡約します。

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ステップ 1.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \ln (2)$ を簡約します。

$\ln (x - 6) = \ln (2^{2}) - \ln (10 - x)$

ステップ 1.1.1.2

$2$ を $2$ 乗します。

$\ln (x - 6) = \ln (4) - \ln (10 - x)$

ステップ 1.1.2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (x - 6) = \ln (\frac{4}{10 - x})$

ステップ 2

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

$x - 6 = \frac{4}{10 - x}$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺に $6$ を足します。

$x = \frac{4}{10 - x} + 6$

ステップ 3.2

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 3.2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$1, 10 - x, 1$

ステップ 3.2.2

括弧を削除します。

$1, 10 - x, 1$

ステップ 3.2.3

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$10 - x$

ステップ 3.3

$x = \frac{4}{10 - x} + 6$ の各項に $10 - x$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 3.3.1

$x = \frac{4}{10 - x} + 6$ の各項に $10 - x$ を掛けます。

$x (10 - x) = \frac{4}{10 - x} (10 - x) + 6 (10 - x)$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

両辺を掛けて簡約します。

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ステップ 3.3.2.1.1

分配則を当てはめます。

$x \cdot 10 + x (- x) = \frac{4}{10 - x} (10 - x) + 6 (10 - x)$

ステップ 3.3.2.1.2

並べ替えます。

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ステップ 3.3.2.1.2.1

$10$ を $x$ の左に移動させます。

$10 \cdot x + x (- x) = \frac{4}{10 - x} (10 - x) + 6 (10 - x)$

ステップ 3.3.2.1.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$10 \cdot x - x \cdot x = \frac{4}{10 - x} (10 - x) + 6 (10 - x)$

ステップ 3.3.2.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 3.3.2.2.1

$x$ を移動させます。

$10 x - (x \cdot x) = \frac{4}{10 - x} (10 - x) + 6 (10 - x)$

ステップ 3.3.2.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$10 x - x^{2} = \frac{4}{10 - x} (10 - x) + 6 (10 - x)$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.3.1.1

$10 - x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$10 x - x^{2} = \frac{4}{10 - x} (10 - x) + 6 (10 - x)$

ステップ 3.3.3.1.1.2

式を書き換えます。

$10 x - x^{2} = 4 + 6 (10 - x)$

ステップ 3.3.3.1.2

分配則を当てはめます。

$10 x - x^{2} = 4 + 6 \cdot 10 + 6 (- x)$

ステップ 3.3.3.1.3

$6$ に $10$ をかけます。

$10 x - x^{2} = 4 + 60 + 6 (- x)$

ステップ 3.3.3.1.4

$- 1$ に $6$ をかけます。

$10 x - x^{2} = 4 + 60 - 6 x$

ステップ 3.3.3.2

$4$ と $60$ をたし算します。

$10 x - x^{2} = 64 - 6 x$

ステップ 3.4

方程式を解きます。

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ステップ 3.4.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.4.1.1

方程式の両辺に $6 x$ を足します。

$10 x - x^{2} + 6 x = 64$

ステップ 3.4.1.2

$10 x$ と $6 x$ をたし算します。

$- x^{2} + 16 x = 64$

ステップ 3.4.2

方程式の両辺から $64$ を引きます。

$- x^{2} + 16 x - 64 = 0$

ステップ 3.4.3

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 3.4.3.1

$- 1$ を $- x^{2} + 16 x - 64$ で因数分解します。

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ステップ 3.4.3.1.1

$- 1$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$- (x^{2}) + 16 x - 64 = 0$

ステップ 3.4.3.1.2

$- 1$ を $16 x$ で因数分解します。

$- (x^{2}) - (- 16 x) - 64 = 0$

ステップ 3.4.3.1.3

$- 64$ を $- 1 (64)$ に書き換えます。

$- (x^{2}) - (- 16 x) - 1 \cdot 64 = 0$

ステップ 3.4.3.1.4

$- 1$ を $- (x^{2}) - (- 16 x)$ で因数分解します。

$- (x^{2} - 16 x) - 1 \cdot 64 = 0$

ステップ 3.4.3.1.5

$- 1$ を $- (x^{2} - 16 x) - 1 (64)$ で因数分解します。

$- (x^{2} - 16 x + 64) = 0$

ステップ 3.4.3.2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 3.4.3.2.1

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$- (x^{2} - 16 x + 8^{2}) = 0$

ステップ 3.4.3.2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$16 x = 2 \cdot x \cdot 8$

ステップ 3.4.3.2.3

多項式を書き換えます。

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 8 + 8^{2}) = 0$

ステップ 3.4.3.2.4

$a = x$ と $b = 8$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$- {(x - 8)}^{2} = 0$

ステップ 3.4.4

$- {(x - 8)}^{2} = 0$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.4.4.1

$- {(x - 8)}^{2} = 0$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- {(x - 8)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 3.4.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.4.4.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{{(x - 8)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 3.4.4.2.2

${(x - 8)}^{2}$ を $1$ で割ります。

${(x - 8)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 3.4.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.4.4.3.1

$0$ を $- 1$ で割ります。

${(x - 8)}^{2} = 0$

ステップ 3.4.5

$x - 8$ が $0$ に等しいとします。

$x - 8 = 0$

ステップ 3.4.6

方程式の両辺に $8$ を足します。

$x = 8$

代数 例

代数例