代数例

${(m - n)}^{6} + {(m - n)}^{2}$

ステップ 1

${(m - n)}^{2}$ を ${(m - n)}^{6} + {(m - n)}^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

${(m - n)}^{2}$ を ${(m - n)}^{6}$ で因数分解します。

${(m - n)}^{2} {(m - n)}^{4} + {(m - n)}^{2}$

ステップ 1.2

$1$ を掛けます。

${(m - n)}^{2} {(m - n)}^{4} + {(m - n)}^{2} \cdot 1$

ステップ 1.3

${(m - n)}^{2}$ を ${(m - n)}^{2} {(m - n)}^{4} + {(m - n)}^{2} \cdot 1$ で因数分解します。

${(m - n)}^{2} ({(m - n)}^{4} + 1)$

ステップ 2

二項定理を利用します。

${(m - n)}^{2} (m^{4} + 4 m^{3} (- n) + 6 m^{2} {(- n)}^{2} + 4 m {(- n)}^{3} + {(- n)}^{4} + 1)$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

積の可換性を利用して書き換えます。

${(m - n)}^{2} (m^{4} + 4 \cdot - 1 m^{3} n + 6 m^{2} {(- n)}^{2} + 4 m {(- n)}^{3} + {(- n)}^{4} + 1)$

ステップ 3.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

${(m - n)}^{2} (m^{4} - 4 m^{3} n + 6 m^{2} {(- n)}^{2} + 4 m {(- n)}^{3} + {(- n)}^{4} + 1)$

ステップ 3.3

積の法則を $- n$ に当てはめます。

${(m - n)}^{2} (m^{4} - 4 m^{3} n + 6 m^{2} ({(- 1)}^{2} n^{2}) + 4 m {(- n)}^{3} + {(- n)}^{4} + 1)$

ステップ 3.4

積の可換性を利用して書き換えます。

${(m - n)}^{2} (m^{4} - 4 m^{3} n + 6 \cdot {(- 1)}^{2} m^{2} n^{2} + 4 m {(- n)}^{3} + {(- n)}^{4} + 1)$

ステップ 3.5

$- 1$ を $2$ 乗します。

${(m - n)}^{2} (m^{4} - 4 m^{3} n + 6 \cdot 1 m^{2} n^{2} + 4 m {(- n)}^{3} + {(- n)}^{4} + 1)$

ステップ 3.6

$6$ に $1$ をかけます。

${(m - n)}^{2} (m^{4} - 4 m^{3} n + 6 m^{2} n^{2} + 4 m {(- n)}^{3} + {(- n)}^{4} + 1)$

ステップ 3.7

積の法則を $- n$ に当てはめます。

${(m - n)}^{2} (m^{4} - 4 m^{3} n + 6 m^{2} n^{2} + 4 m ({(- 1)}^{3} n^{3}) + {(- n)}^{4} + 1)$

ステップ 3.8

積の可換性を利用して書き換えます。

${(m - n)}^{2} (m^{4} - 4 m^{3} n + 6 m^{2} n^{2} + 4 \cdot {(- 1)}^{3} m n^{3} + {(- n)}^{4} + 1)$

ステップ 3.9

$- 1$ を $3$ 乗します。

${(m - n)}^{2} (m^{4} - 4 m^{3} n + 6 m^{2} n^{2} + 4 \cdot - 1 m n^{3} + {(- n)}^{4} + 1)$

ステップ 3.10

$4$ に $- 1$ をかけます。

${(m - n)}^{2} (m^{4} - 4 m^{3} n + 6 m^{2} n^{2} - 4 m n^{3} + {(- n)}^{4} + 1)$

ステップ 3.11

積の法則を $- n$ に当てはめます。

${(m - n)}^{2} (m^{4} - 4 m^{3} n + 6 m^{2} n^{2} - 4 m n^{3} + {(- 1)}^{4} n^{4} + 1)$

ステップ 3.12

$- 1$ を $4$ 乗します。

${(m - n)}^{2} (m^{4} - 4 m^{3} n + 6 m^{2} n^{2} - 4 m n^{3} + 1 n^{4} + 1)$

ステップ 3.13

$n^{4}$ に $1$ をかけます。

${(m - n)}^{2} (m^{4} - 4 m^{3} n + 6 m^{2} n^{2} - 4 m n^{3} + n^{4} + 1)$

代数 例

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