代数例

$\tan (x) > - 1$

ステップ 1

方程式の両辺の逆正切をとり、正切の中から $x$ を取り出します。

$x > \arctan (- 1)$

ステップ 2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\arctan (- 1)$ の厳密値は $- \frac{π}{4}$ です。

$x > - \frac{π}{4}$

ステップ 3

正接関数は、第二象限と第四象限で負となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を引き、第三象限で解を求めます。

$x = - \frac{π}{4} - π$

ステップ 4

式を簡約し、2番目の解を求めます。

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ステップ 4.1

$2 π$ に $- \frac{π}{4} - π$ をたし算します。

$x = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

ステップ 4.2

$\frac{3 π}{4}$ の結果の角度は正で $- \frac{π}{4} - π$ と隣接します。

$x = \frac{3 π}{4}$

ステップ 5

$\tan (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 5.1

関数の期間は $\frac{π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{π}{| b |}$

ステップ 5.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{π}{| 1 |}$

ステップ 5.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{π}{1}$

ステップ 5.4

$π$ を $1$ で割ります。

$π$

ステップ 6

$π$ を各負の角に足し、正の角を得ます。

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ステップ 6.1

$π$ を $- \frac{π}{4}$ に足し、正の角を求めます。

$- \frac{π}{4} + π$

ステップ 6.2

$π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

ステップ 6.3

分数をまとめます。

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ステップ 6.3.1

$π$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

ステップ 6.3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

ステップ 6.4

分子を簡約します。

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ステップ 6.4.1

$4$ を $π$ の左に移動させます。

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

ステップ 6.4.2

$4 π$ から $π$ を引きます。

$\frac{3 π}{4}$

ステップ 6.5

新しい角をリストします。

$x = \frac{3 π}{4}$

ステップ 7

$\tan (x)$ 関数の周期が $π$ なので、両方向で $π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 8

答えをまとめます。

$x = \frac{3 π}{4} + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 9

$\tan (x) + 1$ の定義域を求めます。

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ステップ 9.1

$\tan (x)$ の偏角を $\frac{π}{2} + π n$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x = \frac{π}{2} + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 9.2

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

${x | x \neq \frac{π}{2} + π n}$ $n$ 、 $n$ の任意の整数

ステップ 10

各根を利用して検定区間を作成します。

$\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{4}$

$\frac{3 π}{4} < x < \frac{3 π}{2}$

$\frac{3 π}{2} < x < \frac{7 π}{4}$

ステップ 11

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 11.1

区間 $\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{4}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 11.1.1

区間 $\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{4}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 2$

ステップ 11.1.2

$x$ を元の不等式の $2$ で置き換えます。

$\tan (2) > - 1$

ステップ 11.1.3

左辺 $- 2.18503986$ は右辺 $- 1$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 11.2

区間 $\frac{3 π}{4} < x < \frac{3 π}{2}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 11.2.1

区間 $\frac{3 π}{4} < x < \frac{3 π}{2}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 4$

ステップ 11.2.2

$x$ を元の不等式の $4$ で置き換えます。

$\tan (4) > - 1$

ステップ 11.2.3

左辺 $1.15782128$ は右辺 $- 1$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 11.3

区間 $\frac{3 π}{2} < x < \frac{7 π}{4}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 11.3.1

区間 $\frac{3 π}{2} < x < \frac{7 π}{4}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 5$

ステップ 11.3.2

$x$ を元の不等式の $5$ で置き換えます。

$\tan (5) > - 1$

ステップ 11.3.3

左辺 $- 3.380515$ は右辺 $- 1$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 11.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{4}$ 偽

$\frac{3 π}{4} < x < \frac{3 π}{2}$ 真

$\frac{3 π}{2} < x < \frac{7 π}{4}$ 偽

$\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{4}$ 偽

$\frac{3 π}{4} < x < \frac{3 π}{2}$ 真

$\frac{3 π}{2} < x < \frac{7 π}{4}$ 偽

ステップ 12

解はすべての真の区間からなります。

$\frac{3 π}{4} + π n < x < \frac{3 π}{2} + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 13

代数 例

代数例