代数例

$\frac{1}{8 x^{6}} + \frac{y^{3}}{216}$

ステップ 1

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$\frac{1^{3}}{8 x^{6}} + \frac{y^{3}}{216}$

ステップ 2

$8 x^{6}$ を ${(2 x^{2})}^{3}$ に書き換えます。

$\frac{1^{3}}{{(2 x^{2})}^{3}} + \frac{y^{3}}{216}$

ステップ 3

$\frac{1^{3}}{{(2 x^{2})}^{3}}$ を ${(\frac{1}{2 x^{2}})}^{3}$ に書き換えます。

${(\frac{1}{2 x^{2}})}^{3} + \frac{y^{3}}{216}$

ステップ 4

$216$ を $6^{3}$ に書き換えます。

${(\frac{1}{2 x^{2}})}^{3} + \frac{y^{3}}{6^{3}}$

ステップ 5

$\frac{y^{3}}{6^{3}}$ を ${(\frac{y}{6})}^{3}$ に書き換えます。

${(\frac{1}{2 x^{2}})}^{3} + {(\frac{y}{6})}^{3}$

ステップ 6

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = \frac{1}{2 x^{2}}$ であり、 $b = \frac{y}{6}$ です。

$(\frac{1}{2 x^{2}} + \frac{y}{6}) ({(\frac{1}{2 x^{2}})}^{2} - \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{y}{6} + {(\frac{y}{6})}^{2})$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 7.1.1

積の法則を $\frac{1}{2 x^{2}}$ に当てはめます。

$(\frac{1}{2 x^{2}} + \frac{y}{6}) (\frac{1^{2}}{{(2 x^{2})}^{2}} - \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{y}{6} + {(\frac{y}{6})}^{2})$

ステップ 7.1.2

積の法則を $2 x^{2}$ に当てはめます。

$(\frac{1}{2 x^{2}} + \frac{y}{6}) (\frac{1^{2}}{2^{2} {(x^{2})}^{2}} - \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{y}{6} + {(\frac{y}{6})}^{2})$

ステップ 7.2

1のすべての数の累乗は1です。

$(\frac{1}{2 x^{2}} + \frac{y}{6}) (\frac{1}{2^{2} {(x^{2})}^{2}} - \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{y}{6} + {(\frac{y}{6})}^{2})$

ステップ 7.3

分母を簡約します。

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ステップ 7.3.1

$2$ を $2$ 乗します。

$(\frac{1}{2 x^{2}} + \frac{y}{6}) (\frac{1}{4 {(x^{2})}^{2}} - \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{y}{6} + {(\frac{y}{6})}^{2})$

ステップ 7.3.2

${(x^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 7.3.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$(\frac{1}{2 x^{2}} + \frac{y}{6}) (\frac{1}{4 x^{2 \cdot 2}} - \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{y}{6} + {(\frac{y}{6})}^{2})$

ステップ 7.3.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$(\frac{1}{2 x^{2}} + \frac{y}{6}) (\frac{1}{4 x^{4}} - \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{y}{6} + {(\frac{y}{6})}^{2})$

ステップ 7.4

$- \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{y}{6}$ を掛けます。

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ステップ 7.4.1

$\frac{y}{6}$ に $\frac{1}{2 x^{2}}$ をかけます。

$(\frac{1}{2 x^{2}} + \frac{y}{6}) (\frac{1}{4 x^{4}} - \frac{y}{6 (2 x^{2})} + {(\frac{y}{6})}^{2})$

ステップ 7.4.2

$2$ に $6$ をかけます。

$(\frac{1}{2 x^{2}} + \frac{y}{6}) (\frac{1}{4 x^{4}} - \frac{y}{12 x^{2}} + {(\frac{y}{6})}^{2})$

ステップ 7.5

積の法則を $\frac{y}{6}$ に当てはめます。

$(\frac{1}{2 x^{2}} + \frac{y}{6}) (\frac{1}{4 x^{4}} - \frac{y}{12 x^{2}} + \frac{y^{2}}{6^{2}})$

ステップ 7.6

$6$ を $2$ 乗します。

$(\frac{1}{2 x^{2}} + \frac{y}{6}) (\frac{1}{4 x^{4}} - \frac{y}{12 x^{2}} + \frac{y^{2}}{36})$

ステップ 7.7

因数分解。

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ステップ 7.7.1

各項から $\frac{1}{36}$ をくくり出します。

$(\frac{1}{2 x^{2}} + \frac{y}{6}) (\frac{1}{36} (\frac{9}{x^{4}} - \frac{3 y}{x^{2}} + y^{2}))$

ステップ 7.7.2

不要な括弧を削除します。

$(\frac{1}{2 x^{2}} + \frac{y}{6}) \frac{1}{36} (\frac{9}{x^{4}} - \frac{3 y}{x^{2}} + y^{2})$

代数 例

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