代数例

$\frac{a + \sqrt{a b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{a b}$ を ${(a b)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{a + {(a b)}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$

ステップ 1.2

積の法則を $a b$ に当てはめます。

$\frac{a + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$

ステップ 1.3

$a^{\frac{1}{2}}$ を $a + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

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ステップ 1.3.1

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{a^{1} + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$

ステップ 1.3.2

$a^{\frac{1}{2}}$ を $a^{1}$ で因数分解します。

$\frac{a^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$

ステップ 1.3.3

$a^{\frac{1}{2}}$ を $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{a^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$

ステップ 1.3.4

$a^{\frac{1}{2}}$ を $a^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}})$ で因数分解します。

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$

ステップ 2

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ に $\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$ をかけます。

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$

ステップ 3

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ に $\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$ をかけます。

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}$

ステップ 4

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{{\sqrt{a}}^{2} - \sqrt{a b} + \sqrt{b a} - {\sqrt{b}}^{2}}$

ステップ 5

簡約します。

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{a - b}$

代数 例