代数例

$\frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2}} \cdot \frac{x^{3} + x^{2}}{x + 3}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 2 x - 3$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 3$ で、その和が $2$ です。

$- 1, 3$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{x^{2}} \cdot \frac{x^{3} + x^{2}}{x + 3}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$x^{2}$ を $x^{3} + x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$x^{2}$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} x + x^{2}}{x + 3}$

ステップ 2.1.2

$1$ を掛けます。

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot 1}{x + 3}$

ステップ 2.1.3

$x^{2}$ を $x^{2} x + x^{2} \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} (x + 1)}{x + 3}$

ステップ 2.2

$x + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

$x + 3$ を $(x - 1) (x + 3)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 3) (x - 1)}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} (x + 1)}{x + 3}$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 3) (x - 1)}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} (x + 1)}{x + 3}$

ステップ 2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x - 1}{x^{2}} \cdot (x^{2} (x + 1))$

ステップ 2.3

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{x - 1}{x^{2}} \cdot (x^{2} (x + 1))$

ステップ 2.3.2

式を書き換えます。

$(x - 1) \cdot (x + 1)$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 1) (x + 1)$ を展開します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$x (x + 1) - 1 (x + 1)$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot 1 - 1 (x + 1)$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

$x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 4.1.1

$x \cdot 1$ と $- 1 x$ について因数を並べ替えます。

$x \cdot x + 1 x - 1 x - 1 \cdot 1$

ステップ 4.1.2

$1 x$ から $1 x$ を引きます。

$x \cdot x + 0 - 1 \cdot 1$

ステップ 4.1.3

$x \cdot x$ と $0$ をたし算します。

$x \cdot x - 1 \cdot 1$

ステップ 4.2

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} - 1 \cdot 1$

ステップ 4.2.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - 1$

代数 例

代数例