代数例

$\sqrt[4]{16 x^{2} y^{6}} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

ステップ 1

$16 x^{2} y^{6}$ を ${(2 y)}^{4} (x^{2} y^{2})$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$16$ を $2^{4}$ に書き換えます。

$\sqrt[4]{2^{4} x^{2} y^{6}} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

ステップ 1.2

$y^{4}$ を因数分解します。

$\sqrt[4]{2^{4} x^{2} (y^{4} y^{2})} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

ステップ 1.3

$x^{2}$ を移動させます。

$\sqrt[4]{2^{4} y^{4} x^{2} y^{2}} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

ステップ 1.4

$2^{4} y^{4}$ を ${(2 y)}^{4}$ に書き換えます。

$\sqrt[4]{{(2 y)}^{4} x^{2} y^{2}} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

ステップ 1.5

括弧を付けます。

$\sqrt[4]{{(2 y)}^{4} (x^{2} y^{2})} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$2 y \sqrt[4]{x^{2} y^{2}} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

ステップ 3

$x^{2} y^{2}$ を ${(x y)}^{2}$ に書き換えます。

$2 y \sqrt[4]{{(x y)}^{2}} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

ステップ 4

$\sqrt[4]{{(x y)}^{2}}$ を $\sqrt{\sqrt{{(x y)}^{2}}}$ に書き換えます。

$2 y \sqrt{\sqrt{{(x y)}^{2}}} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

ステップ 5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$2 y \sqrt{x y} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

ステップ 6

$28 x^{10} y^{22}$ を ${(2 x^{5} y^{11})}^{2} \cdot 7$ に書き換えます。

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ステップ 6.1

$4$ を $28$ で因数分解します。

$2 y \sqrt{x y} \cdot \sqrt{4 (7) x^{10} y^{22}}$

ステップ 6.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$2 y \sqrt{x y} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 7 x^{10} y^{22}}$

ステップ 6.3

$x^{10}$ を ${(x^{5})}^{2}$ に書き換えます。

$2 y \sqrt{x y} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 7 {(x^{5})}^{2} y^{22}}$

ステップ 6.4

$y^{22}$ を ${(y^{11})}^{2}$ に書き換えます。

$2 y \sqrt{x y} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 7 {(x^{5})}^{2} {(y^{11})}^{2}}$

ステップ 6.5

$7$ を移動させます。

$2 y \sqrt{x y} \cdot \sqrt{2^{2} {(x^{5})}^{2} {(y^{11})}^{2} \cdot 7}$

ステップ 6.6

$2^{2} {(x^{5})}^{2} {(y^{11})}^{2}$ を ${(2 x^{5} y^{11})}^{2}$ に書き換えます。

$2 y \sqrt{x y} \cdot \sqrt{{(2 x^{5} y^{11})}^{2} \cdot 7}$

ステップ 7

累乗根の下から項を取り出します。

$2 y \sqrt{x y} \cdot (2 x^{5} y^{11} \sqrt{7})$

ステップ 8

指数を足して $y$ に $y^{11}$ を掛けます。

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ステップ 8.1

$y^{11}$ を移動させます。

$2 (y^{11} y) \sqrt{x y} \cdot (2 x^{5} \sqrt{7})$

ステップ 8.2

$y^{11}$ に $y$ をかけます。

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ステップ 8.2.1

$y$ を $1$ 乗します。

$2 (y^{11} y^{1}) \sqrt{x y} \cdot (2 x^{5} \sqrt{7})$

ステップ 8.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 y^{11 + 1} \sqrt{x y} \cdot (2 x^{5} \sqrt{7})$

ステップ 8.3

$11$ と $1$ をたし算します。

$2 y^{12} \sqrt{x y} \cdot (2 x^{5} \sqrt{7})$

ステップ 9

$2 y^{12} \sqrt{x y} (2 x^{5} \sqrt{7})$ を掛けます。

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ステップ 9.1

$2$ に $2$ をかけます。

$4 y^{12} \sqrt{x y} (x^{5} \sqrt{7})$

ステップ 9.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$4 y^{12} (x^{5} \sqrt{x y \cdot 7})$

ステップ 10

$4 y^{12} (x^{5} \sqrt{x y \cdot 7})$ の因数を並べ替えます。

$4 y^{12} x^{5} \sqrt{7 x y}$

代数 例

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