代数例

$\sqrt{a^{3} b^{5}} \cdot 5 \sqrt{4 a b}$

ステップ 1

積の可換性を利用して書き換えます。

$5 \sqrt{a^{3} b^{5}} \sqrt{4 a b}$

ステップ 2

$a^{3} b^{5}$ を ${(a b^{2})}^{2} (a b)$ に書き換えます。

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ステップ 2.1

$a^{2}$ を因数分解します。

$5 \sqrt{a^{2} a b^{5}} \sqrt{4 a b}$

ステップ 2.2

$b^{4}$ を因数分解します。

$5 \sqrt{a^{2} a (b^{4} b)} \sqrt{4 a b}$

ステップ 2.3

$b^{4}$ を ${(b^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$5 \sqrt{a^{2} a ({(b^{2})}^{2} b)} \sqrt{4 a b}$

ステップ 2.4

$a$ を移動させます。

$5 \sqrt{a^{2} {(b^{2})}^{2} a b} \sqrt{4 a b}$

ステップ 2.5

$a^{2} {(b^{2})}^{2}$ を ${(a b^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$5 \sqrt{{(a b^{2})}^{2} a b} \sqrt{4 a b}$

ステップ 2.6

括弧を付けます。

$5 \sqrt{{(a b^{2})}^{2} (a b)} \sqrt{4 a b}$

ステップ 3

累乗根の下から項を取り出します。

$5 (a b^{2} \sqrt{a b}) \sqrt{4 a b}$

ステップ 4

$4 a b$ を $2^{2} (a b)$ に書き換えます。

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ステップ 4.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$5 a b^{2} \sqrt{a b} \sqrt{2^{2} a b}$

ステップ 4.2

括弧を付けます。

$5 a b^{2} \sqrt{a b} \sqrt{2^{2} (a b)}$

ステップ 5

累乗根の下から項を取り出します。

$5 a b^{2} \sqrt{a b} (2 \sqrt{a b})$

ステップ 6

$5 a b^{2} \sqrt{a b} (2 \sqrt{a b})$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$2$ に $5$ をかけます。

$10 a b^{2} \sqrt{a b} \sqrt{a b}$

ステップ 6.2

$\sqrt{a b}$ を $1$ 乗します。

$10 a b^{2} ({\sqrt{a b}}^{1} \sqrt{a b})$

ステップ 6.3

$\sqrt{a b}$ を $1$ 乗します。

$10 a b^{2} ({\sqrt{a b}}^{1} {\sqrt{a b}}^{1})$

ステップ 6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$10 a b^{2} {\sqrt{a b}}^{1 + 1}$

ステップ 6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$10 a b^{2} {\sqrt{a b}}^{2}$

ステップ 7

${\sqrt{a b}}^{2}$ を $a b$ に書き換えます。

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ステップ 7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{a b}$ を ${(a b)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$10 a b^{2} {({(a b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$10 a b^{2} {(a b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$10 a b^{2} {(a b)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.4.1

共通因数を約分します。

$10 a b^{2} {(a b)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 7.4.2

式を書き換えます。

$10 a b^{2} {(a b)}^{1}$

ステップ 7.5

簡約します。

$10 a b^{2} (a b)$

ステップ 8

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

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ステップ 8.1

$a$ を移動させます。

$10 (a \cdot a) b^{2} b$

ステップ 8.2

$a$ に $a$ をかけます。

$10 a^{2} b^{2} b$

ステップ 9

指数を足して $b^{2}$ に $b$ を掛けます。

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ステップ 9.1

$b$ を移動させます。

$10 a^{2} (b \cdot b^{2})$

ステップ 9.2

$b$ に $b^{2}$ をかけます。

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ステップ 9.2.1

$b$ を $1$ 乗します。

$10 a^{2} (b^{1} b^{2})$

ステップ 9.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$10 a^{2} b^{1 + 2}$

ステップ 9.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$10 a^{2} b^{3}$

代数 例

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