代数例

$\frac{27 x^{4} - x}{x^{4} + x^{3} + x}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$x$ を $27 x^{4} - x$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$x$ を $27 x^{4}$ で因数分解します。

$\frac{x (27 x^{3}) - x}{x^{4} + x^{3} + x}$

ステップ 1.1.2

$x$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{x (27 x^{3}) + x \cdot - 1}{x^{4} + x^{3} + x}$

ステップ 1.1.3

$x$ を $x (27 x^{3}) + x \cdot - 1$ で因数分解します。

$\frac{x (27 x^{3} - 1)}{x^{4} + x^{3} + x}$

ステップ 1.2

$27 x^{3}$ を ${(3 x)}^{3}$ に書き換えます。

$\frac{x ({(3 x)}^{3} - 1)}{x^{4} + x^{3} + x}$

ステップ 1.3

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$\frac{x ({(3 x)}^{3} - 1^{3})}{x^{4} + x^{3} + x}$

ステップ 1.4

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3 x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{x ((3 x - 1) ({(3 x)}^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2}))}{x^{4} + x^{3} + x}$

ステップ 1.5

簡約します。

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ステップ 1.5.1

積の法則を $3 x$ に当てはめます。

$\frac{x ((3 x - 1) (3^{2} x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2}))}{x^{4} + x^{3} + x}$

ステップ 1.5.2

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{x ((3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2}))}{x^{4} + x^{3} + x}$

ステップ 1.5.3

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{x ((3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1^{2}))}{x^{4} + x^{3} + x}$

ステップ 1.5.4

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{x ((3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1))}{x^{4} + x^{3} + x}$

$\frac{x (3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)}{x^{4} + x^{3} + x}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$x$ を $x^{4} + x^{3} + x$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$x$ を $x^{4}$ で因数分解します。

$\frac{x (3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)}{x \cdot x^{3} + x^{3} + x}$

ステップ 2.1.2

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{x (3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)}{x \cdot x^{3} + x \cdot x^{2} + x}$

ステップ 2.1.3

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x (3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)}{x \cdot x^{3} + x \cdot x^{2} + x^{1}}$

ステップ 2.1.4

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$\frac{x (3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)}{x \cdot x^{3} + x \cdot x^{2} + x \cdot 1}$

ステップ 2.1.5

$x$ を $x \cdot x^{3} + x \cdot x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x (3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)}{x (x^{3} + x^{2}) + x \cdot 1}$

ステップ 2.1.6

$x$ を $x (x^{3} + x^{2}) + x \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{x (3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)}{x (x^{3} + x^{2} + 1)}$

ステップ 2.2

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)}{x (x^{3} + x^{2} + 1)}$

ステップ 2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)}{x^{3} + x^{2} + 1}$

代数 例

代数例