代数例

$y = - \frac{8}{27} \sec (\frac{π x}{12} - \sqrt{9}) - 28$

ステップ 1

$\sec (\frac{π x}{12} - \sqrt{9})$ の偏角を $\frac{π}{2} + π n$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$\frac{π x}{12} - \sqrt{9} = \frac{π}{2} + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{π x}{12} - \sqrt{3^{2}} = \frac{π}{2} + π n$

ステップ 2.1.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{π x}{12} - 1 \cdot 3 = \frac{π}{2} + π n$

ステップ 2.1.3

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{π x}{12} - 3 = \frac{π}{2} + π n$

ステップ 2.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$\frac{π x}{12} = \frac{π}{2} + π n + 3$

ステップ 2.3

方程式の両辺に $\frac{12}{π}$ を掛けます。

$\frac{12}{π} \cdot \frac{π x}{12} = \frac{12}{π} (\frac{π}{2} + π n + 3)$

ステップ 2.4

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 2.4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.4.1.1

$\frac{12}{π} \cdot \frac{π x}{12}$ を簡約します。

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ステップ 2.4.1.1.1

$12$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{12}{π} \cdot \frac{π x}{12} = \frac{12}{π} (\frac{π}{2} + π n + 3)$

ステップ 2.4.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{12}{π} (\frac{π}{2} + π n + 3)$

ステップ 2.4.1.1.2

$π$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.1.1.2.1

$π$ を $π x$ で因数分解します。

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{12}{π} (\frac{π}{2} + π n + 3)$

ステップ 2.4.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{12}{π} (\frac{π}{2} + π n + 3)$

ステップ 2.4.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{12}{π} (\frac{π}{2} + π n + 3)$

ステップ 2.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1

$\frac{12}{π} (\frac{π}{2} + π n + 3)$ を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{12}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{12}{π} (π n) + \frac{12}{π} \cdot 3$

ステップ 2.4.2.1.2

簡約します。

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ステップ 2.4.2.1.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.2.1.1

$2$ を $12$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (6)}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{12}{π} (π n) + \frac{12}{π} \cdot 3$

ステップ 2.4.2.1.2.1.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 \cdot 6}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{12}{π} (π n) + \frac{12}{π} \cdot 3$

ステップ 2.4.2.1.2.1.3

式を書き換えます。

$x = \frac{6}{π} π + \frac{12}{π} (π n) + \frac{12}{π} \cdot 3$

ステップ 2.4.2.1.2.2

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.2.2.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{6}{π} π + \frac{12}{π} (π n) + \frac{12}{π} \cdot 3$

ステップ 2.4.2.1.2.2.2

式を書き換えます。

$x = 6 + \frac{12}{π} (π n) + \frac{12}{π} \cdot 3$

ステップ 2.4.2.1.2.3

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.2.3.1

$π$ を $π n$ で因数分解します。

$x = 6 + \frac{12}{π} (π (n)) + \frac{12}{π} \cdot 3$

ステップ 2.4.2.1.2.3.2

共通因数を約分します。

$x = 6 + \frac{12}{π} (π n) + \frac{12}{π} \cdot 3$

ステップ 2.4.2.1.2.3.3

式を書き換えます。

$x = 6 + 12 n + \frac{12}{π} \cdot 3$

ステップ 2.4.2.1.2.4

$\frac{12}{π} \cdot 3$ を掛けます。

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ステップ 2.4.2.1.2.4.1

$\frac{12}{π}$ と $3$ をまとめます。

$x = 6 + 12 n + \frac{12 \cdot 3}{π}$

ステップ 2.4.2.1.2.4.2

$12$ に $3$ をかけます。

$x = 6 + 12 n + \frac{36}{π}$

ステップ 2.5

$6$ と $12 n$ を並べ替えます。

$x = 12 n + 6 + \frac{36}{π}$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

集合の内包的記法：

${x | x \neq 12 n + 6 + \frac{36}{π}}$ 、任意の整数 $n$

ステップ 4

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$(- \infty, - \frac{764}{27}] \cup [- \frac{748}{27}, \infty)$

集合の内包的記法：

${y | y \leq - \frac{764}{27}, y \geq - \frac{748}{27}}$

ステップ 5

定義域と値域を判定します。

定義域： $n$ 、任意の整数 ${x | x \neq 12 n + 6 + \frac{36}{π}}$ について

値域： $(- \infty, - \frac{764}{27}] \cup [- \frac{748}{27}, \infty), {y | y \leq - \frac{764}{27}, y \geq - \frac{748}{27}}$

ステップ 6

代数 例

代数例