代数例

${(\sqrt{n - 19})}^{4} = 16$

ステップ 1

${\sqrt{n - 19}}^{4}$ を ${(n - 19)}^{2}$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{n - 19}$ を ${(n - 19)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(n - 19)}^{\frac{1}{2}})}^{4} = 16$

ステップ 1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(n - 19)}^{\frac{1}{2} \cdot 4} = 16$

ステップ 1.3

$\frac{1}{2}$ と $4$ をまとめます。

${(n - 19)}^{\frac{4}{2}} = 16$

ステップ 1.4

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

${(n - 19)}^{\frac{2 \cdot 2}{2}} = 16$

ステップ 1.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

${(n - 19)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} = 16$

ステップ 1.4.2.2

共通因数を約分します。

${(n - 19)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} = 16$

ステップ 1.4.2.3

式を書き換えます。

${(n - 19)}^{\frac{2}{1}} = 16$

ステップ 1.4.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

${(n - 19)}^{2} = 16$

${(n - 19)}^{2} = 16$

${(n - 19)}^{2} = 16$

${(n - 19)}^{2} = 16$

ステップ 2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$n - 19 = \pm \sqrt{16}$

ステップ 3

$\pm \sqrt{16}$ を簡約します。

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ステップ 3.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$n - 19 = \pm \sqrt{4^{2}}$

ステップ 3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$n - 19 = \pm 4$

$n - 19 = \pm 4$

ステップ 4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$n - 19 = 4$

ステップ 4.2

$n$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺に $19$ を足します。

$n = 4 + 19$

ステップ 4.2.2

$4$ と $19$ をたし算します。

$n = 23$

$n = 23$

ステップ 4.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$n - 19 = - 4$

ステップ 4.4

$n$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.4.1

方程式の両辺に $19$ を足します。

$n = - 4 + 19$

ステップ 4.4.2

$- 4$ と $19$ をたし算します。

$n = 15$

$n = 15$

ステップ 4.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$n = 23, 15$

$n = 23, 15$

ステップ 5

${(\sqrt{n - 19})}^{4} = 16$ が真にならない解を除外します。

$n = 23$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$