代数例

$x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{- \frac{1}{3}} - 15 = 0$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} - 7 x^{- \frac{1}{3}} - 15 = 0$

ステップ 1.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} - 7 \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - 15 = 0$

ステップ 1.3

$- 7$ と $\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ をまとめます。

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{- 7}{x^{\frac{1}{3}}} - 15 = 0$

ステップ 1.4

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} - \frac{7}{x^{\frac{1}{3}}} - 15 = 0$

ステップ 2

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$x^{\frac{2}{3}}, x^{\frac{1}{3}}, 1, 1$

ステップ 2.2

$x^{\frac{2}{3}}, x^{\frac{1}{3}}, 1, 1$ には数と変数があるので、最小公倍数を求めるには2段階あります。数値部 $1, 1, 1, 1$ の最小公倍数を求め、次に変数部 $x^{\frac{2}{3}}, x^{\frac{1}{3}}$ の最小公倍数を求めます。

ステップ 2.3

最小公倍数はすべての数を割り切る最小の正の数です。

1. 各数値の素因数を記入してください。

2. 各因数に、いずれかの値で発生する最大回数をかけてください。

ステップ 2.4

数 $1$ は、それ自身である正の因数を1つだけもつので、素数ではありません。

素数ではありません

ステップ 2.5

$1, 1, 1, 1$ の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの数に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$1$

ステップ 2.6

$x^{\frac{2}{3}}, x^{\frac{1}{3}}$ の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの項に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$x^{\frac{2}{3}}$

ステップ 3

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} - \frac{7}{x^{\frac{1}{3}}} - 15 = 0$ の各項に $x^{\frac{2}{3}}$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} - \frac{7}{x^{\frac{1}{3}}} - 15 = 0$ の各項に $x^{\frac{2}{3}}$ を掛けます。

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - \frac{7}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - 15 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$x^{\frac{2}{3}}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - \frac{7}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - 15 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

ステップ 3.2.1.1.2

式を書き換えます。

$1 - \frac{7}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - 15 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

ステップ 3.2.1.2

$x^{\frac{1}{3}}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.2.1

$- \frac{7}{x^{\frac{1}{3}}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$1 + \frac{- 7}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - 15 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

ステップ 3.2.1.2.2

$x^{\frac{1}{3}}$ を $x^{\frac{2}{3}}$ で因数分解します。

$1 + \frac{- 7}{x^{\frac{1}{3}}} (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}) - 15 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

ステップ 3.2.1.2.3

共通因数を約分します。

$1 + \frac{- 7}{x^{\frac{1}{3}}} (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}) - 15 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

ステップ 3.2.1.2.4

式を書き換えます。

$1 - 7 x^{\frac{1}{3}} - 15 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$0$ に $x^{\frac{2}{3}}$ をかけます。

$1 - 7 x^{\frac{1}{3}} - 15 x^{\frac{2}{3}} = 0$

ステップ 4

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

各項にある共通因数 $x^{\frac{1}{3}}$ を求めます。

$1 - 7 x^{\frac{1}{3}} - 15 {(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$

ステップ 4.2

$u$ を $x^{\frac{1}{3}}$ に代入します。

$1 - 7 u - 15 {(u)}^{2} = 0$

ステップ 4.3

$u$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

括弧を削除します。

$1 - 7 u - 15 u^{2} = 0$

ステップ 4.3.2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4.3.3

$a = - 15$ 、 $b = - 7$ 、および $c = 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $u$ の値を求めます。

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (- 15 \cdot 1)}}{2 \cdot - 15}$

ステップ 4.3.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1.1

$- 7$ を $2$ 乗します。

$u = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 15 \cdot 1}}{2 \cdot - 15}$

ステップ 4.3.4.1.2

$- 4 \cdot - 15 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1.2.1

$- 4$ に $- 15$ をかけます。

$u = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 60 \cdot 1}}{2 \cdot - 15}$

ステップ 4.3.4.1.2.2

$60$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 60}}{2 \cdot - 15}$

ステップ 4.3.4.1.3

$49$ と $60$ をたし算します。

$u = \frac{7 \pm \sqrt{109}}{2 \cdot - 15}$

ステップ 4.3.4.2

$2$ に $- 15$ をかけます。

$u = \frac{7 \pm \sqrt{109}}{- 30}$

ステップ 4.3.4.3

分数の前に負数を移動させます。

$u = - \frac{7 \pm \sqrt{109}}{30}$

ステップ 4.3.5

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$u = - \frac{7 + \sqrt{109}}{30}, - \frac{7 - \sqrt{109}}{30}$

ステップ 4.4

$x$ を $u$ に代入します。

$x^{\frac{1}{3}} = - \frac{7 + \sqrt{109}}{30}, - \frac{7 - \sqrt{109}}{30}$

ステップ 4.5

$x$ の $x^{\frac{1}{3}} = - \frac{7 + \sqrt{109}}{30}$ についてを解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

方程式の両辺を $3$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{7 + \sqrt{109}}{30})}^{3}$

ステップ 4.5.2

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.1.1

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.1.1.1

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{7 + \sqrt{109}}{30})}^{3}$

ステップ 4.5.2.1.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{7 + \sqrt{109}}{30})}^{3}$

ステップ 4.5.2.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{1} = {(- \frac{7 + \sqrt{109}}{30})}^{3}$

ステップ 4.5.2.1.1.2

簡約します。

$x = {(- \frac{7 + \sqrt{109}}{30})}^{3}$

ステップ 4.5.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.2.1

${(- \frac{7 + \sqrt{109}}{30})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.2.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.2.1.1.1

積の法則を $- \frac{7 + \sqrt{109}}{30}$ に当てはめます。

$x = {(- 1)}^{3} {(\frac{7 + \sqrt{109}}{30})}^{3}$

ステップ 4.5.2.2.1.1.2

積の法則を $\frac{7 + \sqrt{109}}{30}$ に当てはめます。

$x = {(- 1)}^{3} \frac{{(7 + \sqrt{109})}^{3}}{30^{3}}$

ステップ 4.5.2.2.1.2

指数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.2.1.2.1

$- 1$ を $3$ 乗します。

$x = - \frac{{(7 + \sqrt{109})}^{3}}{30^{3}}$

ステップ 4.5.2.2.1.2.2

$30$ を $3$ 乗します。

$x = - \frac{{(7 + \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

ステップ 4.5.2.2.1.3

二項定理を利用します。

$x = - \frac{7^{3} + 3 \cdot 7^{2} \sqrt{109} + 3 \cdot 7 {\sqrt{109}}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

ステップ 4.5.2.2.1.4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.2.1.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.2.1.4.1.1

$7$ を $3$ 乗します。

$x = - \frac{343 + 3 \cdot 7^{2} \sqrt{109} + 3 \cdot 7 {\sqrt{109}}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

ステップ 4.5.2.2.1.4.1.2

$7$ を $2$ 乗します。

$x = - \frac{343 + 3 \cdot 49 \sqrt{109} + 3 \cdot 7 {\sqrt{109}}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

ステップ 4.5.2.2.1.4.1.3

$3$ に $49$ をかけます。

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 3 \cdot 7 {\sqrt{109}}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

ステップ 4.5.2.2.1.4.1.4

$3$ に $7$ をかけます。

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 21 {\sqrt{109}}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

ステップ 4.5.2.2.1.4.1.5

${\sqrt{109}}^{2}$ を $109$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.2.1.4.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{109}$ を $109^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 21 {(109^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

ステップ 4.5.2.2.1.4.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

ステップ 4.5.2.2.1.4.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

ステップ 4.5.2.2.1.4.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.2.1.4.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

ステップ 4.5.2.2.1.4.1.5.4.2

式を書き換えます。

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109^{1} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

ステップ 4.5.2.2.1.4.1.5.5

指数を求めます。

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109 + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

ステップ 4.5.2.2.1.4.1.6

$21$ に $109$ をかけます。

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 2289 + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

ステップ 4.5.2.2.1.4.1.7

${\sqrt{109}}^{3}$ を $\sqrt{109^{3}}$ に書き換えます。

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 2289 + \sqrt{109^{3}}}{27000}$

ステップ 4.5.2.2.1.4.1.8

$109$ を $3$ 乗します。

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 2289 + \sqrt{1295029}}{27000}$

ステップ 4.5.2.2.1.4.1.9

$1295029$ を $109^{2} \cdot 109$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.2.1.4.1.9.1

$11881$ を $1295029$ で因数分解します。

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 2289 + \sqrt{11881 (109)}}{27000}$

ステップ 4.5.2.2.1.4.1.9.2

$11881$ を $109^{2}$ に書き換えます。

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 2289 + \sqrt{109^{2} \cdot 109}}{27000}$

ステップ 4.5.2.2.1.4.1.10

累乗根の下から項を取り出します。

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 2289 + 109 \sqrt{109}}{27000}$

ステップ 4.5.2.2.1.4.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.2.1.4.2.1

$343$ と $2289$ をたし算します。

$x = - \frac{2632 + 147 \sqrt{109} + 109 \sqrt{109}}{27000}$

ステップ 4.5.2.2.1.4.2.2

$147 \sqrt{109}$ と $109 \sqrt{109}$ をたし算します。

$x = - \frac{2632 + 256 \sqrt{109}}{27000}$

ステップ 4.5.2.2.1.4.2.3

$2632 + 256 \sqrt{109}$ と $27000$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.2.1.4.2.3.1

$8$ を $2632$ で因数分解します。

$x = - \frac{8 (329) + 256 \sqrt{109}}{27000}$

ステップ 4.5.2.2.1.4.2.3.2

$8$ を $256 \sqrt{109}$ で因数分解します。

$x = - \frac{8 (329) + 8 (32 \sqrt{109})}{27000}$

ステップ 4.5.2.2.1.4.2.3.3

$8$ を $8 (329) + 8 (32 \sqrt{109})$ で因数分解します。

$x = - \frac{8 (329 + 32 \sqrt{109})}{27000}$

ステップ 4.5.2.2.1.4.2.3.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.2.1.4.2.3.4.1

$8$ を $27000$ で因数分解します。

$x = - \frac{8 (329 + 32 \sqrt{109})}{8 \cdot 3375}$

ステップ 4.5.2.2.1.4.2.3.4.2

共通因数を約分します。

$x = - \frac{8 (329 + 32 \sqrt{109})}{8 \cdot 3375}$

ステップ 4.5.2.2.1.4.2.3.4.3

式を書き換えます。

$x = - \frac{329 + 32 \sqrt{109}}{3375}$

ステップ 4.6

$x$ の $x^{\frac{1}{3}} = - \frac{7 - \sqrt{109}}{30}$ についてを解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1

方程式の両辺を $3$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{7 - \sqrt{109}}{30})}^{3}$

ステップ 4.6.2

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.2.1.1

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.2.1.1.1

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.2.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{7 - \sqrt{109}}{30})}^{3}$

ステップ 4.6.2.1.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.2.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{7 - \sqrt{109}}{30})}^{3}$

ステップ 4.6.2.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{1} = {(- \frac{7 - \sqrt{109}}{30})}^{3}$

ステップ 4.6.2.1.1.2

簡約します。

$x = {(- \frac{7 - \sqrt{109}}{30})}^{3}$

ステップ 4.6.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.2.2.1

${(- \frac{7 - \sqrt{109}}{30})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.2.2.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.2.2.1.1.1

積の法則を $- \frac{7 - \sqrt{109}}{30}$ に当てはめます。

$x = {(- 1)}^{3} {(\frac{7 - \sqrt{109}}{30})}^{3}$

ステップ 4.6.2.2.1.1.2

積の法則を $\frac{7 - \sqrt{109}}{30}$ に当てはめます。

$x = {(- 1)}^{3} \frac{{(7 - \sqrt{109})}^{3}}{30^{3}}$

ステップ 4.6.2.2.1.2

指数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.2.2.1.2.1

$- 1$ を $3$ 乗します。

$x = - \frac{{(7 - \sqrt{109})}^{3}}{30^{3}}$

ステップ 4.6.2.2.1.2.2

$30$ を $3$ 乗します。

$x = - \frac{{(7 - \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

ステップ 4.6.2.2.1.3

二項定理を利用します。

$x = - \frac{7^{3} + 3 \cdot 7^{2} (- \sqrt{109}) + 3 \cdot 7 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

ステップ 4.6.2.2.1.4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.2.2.1.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.2.2.1.4.1.1

$7$ を $3$ 乗します。

$x = - \frac{343 + 3 \cdot 7^{2} (- \sqrt{109}) + 3 \cdot 7 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

ステップ 4.6.2.2.1.4.1.2

$7$ を $2$ 乗します。

$x = - \frac{343 + 3 \cdot 49 (- \sqrt{109}) + 3 \cdot 7 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

ステップ 4.6.2.2.1.4.1.3

$3$ に $49$ をかけます。

$x = - \frac{343 + 147 (- \sqrt{109}) + 3 \cdot 7 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

ステップ 4.6.2.2.1.4.1.4

$- 1$ に $147$ をかけます。

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 3 \cdot 7 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

ステップ 4.6.2.2.1.4.1.5

$3$ に $7$ をかけます。

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

ステップ 4.6.2.2.1.4.1.6

積の法則を $- \sqrt{109}$ に当てはめます。

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{109}}^{2}) + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

ステップ 4.6.2.2.1.4.1.7

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 (1 {\sqrt{109}}^{2}) + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

ステップ 4.6.2.2.1.4.1.8

${\sqrt{109}}^{2}$ に $1$ をかけます。

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 {\sqrt{109}}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

ステップ 4.6.2.2.1.4.1.9

${\sqrt{109}}^{2}$ を $109$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.2.2.1.4.1.9.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{109}$ を $109^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 {(109^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

ステップ 4.6.2.2.1.4.1.9.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

ステップ 4.6.2.2.1.4.1.9.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

ステップ 4.6.2.2.1.4.1.9.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.2.2.1.4.1.9.4.1

共通因数を約分します。

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

ステップ 4.6.2.2.1.4.1.9.4.2

式を書き換えます。

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109^{1} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

ステップ 4.6.2.2.1.4.1.9.5

指数を求めます。

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109 + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

ステップ 4.6.2.2.1.4.1.10

$21$ に $109$ をかけます。

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 2289 + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

ステップ 4.6.2.2.1.4.1.11

積の法則を $- \sqrt{109}$ に当てはめます。

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 2289 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

ステップ 4.6.2.2.1.4.1.12

$- 1$ を $3$ 乗します。

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 2289 - {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

ステップ 4.6.2.2.1.4.1.13

${\sqrt{109}}^{3}$ を $\sqrt{109^{3}}$ に書き換えます。

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 2289 - \sqrt{109^{3}}}{27000}$

ステップ 4.6.2.2.1.4.1.14

$109$ を $3$ 乗します。

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 2289 - \sqrt{1295029}}{27000}$

ステップ 4.6.2.2.1.4.1.15

$1295029$ を $109^{2} \cdot 109$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.2.2.1.4.1.15.1

$11881$ を $1295029$ で因数分解します。

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 2289 - \sqrt{11881 (109)}}{27000}$

ステップ 4.6.2.2.1.4.1.15.2

$11881$ を $109^{2}$ に書き換えます。

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 2289 - \sqrt{109^{2} \cdot 109}}{27000}$

ステップ 4.6.2.2.1.4.1.16

累乗根の下から項を取り出します。

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 2289 - (109 \sqrt{109})}{27000}$

ステップ 4.6.2.2.1.4.1.17

$109$ に $- 1$ をかけます。

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 2289 - 109 \sqrt{109}}{27000}$

ステップ 4.6.2.2.1.4.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.2.2.1.4.2.1

$343$ と $2289$ をたし算します。

$x = - \frac{2632 - 147 \sqrt{109} - 109 \sqrt{109}}{27000}$

ステップ 4.6.2.2.1.4.2.2

$- 147 \sqrt{109}$ から $109 \sqrt{109}$ を引きます。

$x = - \frac{2632 - 256 \sqrt{109}}{27000}$

ステップ 4.6.2.2.1.4.2.3

$2632 - 256 \sqrt{109}$ と $27000$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.2.2.1.4.2.3.1

$8$ を $2632$ で因数分解します。

$x = - \frac{8 (329) - 256 \sqrt{109}}{27000}$

ステップ 4.6.2.2.1.4.2.3.2

$8$ を $- 256 \sqrt{109}$ で因数分解します。

$x = - \frac{8 (329) + 8 (- 32 \sqrt{109})}{27000}$

ステップ 4.6.2.2.1.4.2.3.3

$8$ を $8 (329) + 8 (- 32 \sqrt{109})$ で因数分解します。

$x = - \frac{8 (329 - 32 \sqrt{109})}{27000}$

ステップ 4.6.2.2.1.4.2.3.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.2.2.1.4.2.3.4.1

$8$ を $27000$ で因数分解します。

$x = - \frac{8 (329 - 32 \sqrt{109})}{8 \cdot 3375}$

ステップ 4.6.2.2.1.4.2.3.4.2

共通因数を約分します。

$x = - \frac{8 (329 - 32 \sqrt{109})}{8 \cdot 3375}$

ステップ 4.6.2.2.1.4.2.3.4.3

式を書き換えます。

$x = - \frac{329 - 32 \sqrt{109}}{3375}$

ステップ 4.7

すべての解をまとめます。

$x = - \frac{329 + 32 \sqrt{109}}{3375}, - \frac{329 - 32 \sqrt{109}}{3375}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{329 + 32 \sqrt{109}}{3375}, - \frac{329 - 32 \sqrt{109}}{3375}$

10進法形式：

$x = - 0.19647105 \dots, 0.00150809 \dots$

代数 例

代数例