代数例

$\frac{4}{x + 1} + \frac{x + 2}{x^{2} - 1} + \frac{3}{x - 1}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{4}{x + 1} + \frac{x + 2}{x^{2} - 1^{2}} + \frac{3}{x - 1}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{4}{x + 1} + \frac{x + 2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3}{x - 1}$

ステップ 2

$\frac{4}{x + 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 1}{x - 1}$ を掛けます。

$\frac{4}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{x + 2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3}{x - 1}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{4}{x + 1}$ に $\frac{x - 1}{x - 1}$ をかけます。

$\frac{4 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x + 2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3}{x - 1}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 (x - 1) + x + 2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3}{x - 1}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{4 x + 4 \cdot - 1 + x + 2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3}{x - 1}$

ステップ 4.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{4 x - 4 + x + 2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3}{x - 1}$

ステップ 4.3

$4 x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{5 x - 4 + 2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3}{x - 1}$

ステップ 4.4

$- 4$ と $2$ をたし算します。

$\frac{5 x - 2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3}{x - 1}$

ステップ 5

$\frac{3}{x - 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 1}{x + 1}$ を掛けます。

$\frac{5 x - 2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

ステップ 6

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x + 1) (x - 1)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 6.1

$\frac{3}{x - 1}$ に $\frac{x + 1}{x + 1}$ をかけます。

$\frac{5 x - 2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3 (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)}$

ステップ 6.2

$(x - 1) (x + 1)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{5 x - 2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3 (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 x - 2 + 3 (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 8

分子を簡約します。

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ステップ 8.1

分配則を当てはめます。

$\frac{5 x - 2 + 3 x + 3 \cdot 1}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 8.2

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{5 x - 2 + 3 x + 3}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 8.3

$5 x$ と $3 x$ をたし算します。

$\frac{8 x - 2 + 3}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 8.4

$- 2$ と $3$ をたし算します。

$\frac{8 x + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

代数 例

代数例