代数例

$\frac{{(5^{a})}^{2}}{5^{3}} = 125$

ステップ 1

方程式の両辺に $5^{3}$ を掛けます。

$5^{3} \frac{{(5^{a})}^{2}}{5^{3}} = 5^{3} \cdot 125$

ステップ 2

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$5^{3} \frac{{(5^{a})}^{2}}{5^{3}}$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1.1

$5^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$5^{3} \frac{{(5^{a})}^{2}}{5^{3}} = 5^{3} \cdot 125$

ステップ 2.1.1.1.2

式を書き換えます。

${(5^{a})}^{2} = 5^{3} \cdot 125$

${(5^{a})}^{2} = 5^{3} \cdot 125$

ステップ 2.1.1.2

${(5^{a})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.1.1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$5^{a \cdot 2} = 5^{3} \cdot 125$

ステップ 2.1.1.2.2

$2$ を $a$ の左に移動させます。

$5^{2 a} = 5^{3} \cdot 125$

$5^{2 a} = 5^{3} \cdot 125$

$5^{2 a} = 5^{3} \cdot 125$

$5^{2 a} = 5^{3} \cdot 125$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$5^{3} \cdot 125$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$5$ を $3$ 乗します。

$5^{2 a} = 125 \cdot 125$

ステップ 2.2.1.2

$125$ に $125$ をかけます。

$5^{2 a} = 15625$

$5^{2 a} = 15625$

$5^{2 a} = 15625$

$5^{2 a} = 15625$

ステップ 3

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$5^{2 a} = 5^{6}$

ステップ 4

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$2 a = 6$

ステップ 5

$2 a = 6$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$2 a = 6$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 a}{2} = \frac{6}{2}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 a}{2} = \frac{6}{2}$

ステップ 5.2.1.2

$a$ を $1$ で割ります。

$a = \frac{6}{2}$

$a = \frac{6}{2}$

$a = \frac{6}{2}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$6$ を $2$ で割ります。

$a = 3$

$a = 3$

$a = 3$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$