代数例

$3 = 4 - 5 \sqrt[3]{x^{8}}$

ステップ 1

方程式を $4 - 5 \sqrt[3]{x^{8}} = 3$ として書き換えます。

$4 - 5 \sqrt[3]{x^{8}} = 3$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

$x^{8}$ を ${(x^{2})}^{3} x^{2}$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$x^{6}$ を因数分解します。

$4 - 5 \sqrt[3]{x^{6} x^{2}} = 3$

ステップ 2.1.2

$x^{6}$ を ${(x^{2})}^{3}$ に書き換えます。

$4 - 5 \sqrt[3]{{(x^{2})}^{3} x^{2}} = 3$

ステップ 2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$4 - 5 x^{2} \sqrt[3]{x^{2}} = 3$

ステップ 3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x^{2}}$ を $x^{\frac{2}{3}}$ に書き換えます。

$4 - 5 x^{2} x^{\frac{2}{3}} = 3$

ステップ 4

$x$ を含む項を不等式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 4.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.1.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$- 5 x^{2} x^{\frac{2}{3}} - 3 = - 4$

ステップ 4.1.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$- 5 x^{2} x^{\frac{2}{3}} = - 4 + 3$

ステップ 4.1.3

$- 4$ と $3$ をたし算します。

$- 5 x^{2} x^{\frac{2}{3}} = - 1$

ステップ 4.2

指数を足して $x^{2}$ に $x^{\frac{2}{3}}$ を掛けます。

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ステップ 4.2.1

$x^{\frac{2}{3}}$ を移動させます。

$- 5 (x^{\frac{2}{3}} x^{2}) = - 1$

ステップ 4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 5 x^{\frac{2}{3} + 2} = - 1$

ステップ 4.2.3

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$- 5 x^{\frac{2}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}} = - 1$

ステップ 4.2.4

$2$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$- 5 x^{\frac{2}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}} = - 1$

ステップ 4.2.5

公分母の分子をまとめます。

$- 5 x^{\frac{2 + 2 \cdot 3}{3}} = - 1$

ステップ 4.2.6

分子を簡約します。

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ステップ 4.2.6.1

$2$ に $3$ をかけます。

$- 5 x^{\frac{2 + 6}{3}} = - 1$

ステップ 4.2.6.2

$2$ と $6$ をたし算します。

$- 5 x^{\frac{8}{3}} = - 1$

ステップ 5

方程式の両辺を $\frac{3}{8}$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(- 5 x^{\frac{8}{3}})}^{\frac{3}{8}} = \pm {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

ステップ 6

左辺を簡約します。

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ステップ 6.1

${(- 5 x^{\frac{8}{3}})}^{\frac{3}{8}}$ を簡約します。

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ステップ 6.1.1

積の法則を $- 5 x^{\frac{8}{3}}$ に当てはめます。

${(- 5)}^{\frac{3}{8}} {(x^{\frac{8}{3}})}^{\frac{3}{8}} = \pm {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

ステップ 6.1.2

${(x^{\frac{8}{3}})}^{\frac{3}{8}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(- 5)}^{\frac{3}{8}} x^{\frac{8}{3} \cdot \frac{3}{8}} = \pm {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

ステップ 6.1.2.2

$8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.2.2.1

共通因数を約分します。

${(- 5)}^{\frac{3}{8}} x^{\frac{8}{3} \cdot \frac{3}{8}} = \pm {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

ステップ 6.1.2.2.2

式を書き換えます。

${(- 5)}^{\frac{3}{8}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

ステップ 6.1.2.3

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.2.3.1

共通因数を約分します。

${(- 5)}^{\frac{3}{8}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

ステップ 6.1.2.3.2

式を書き換えます。

${(- 5)}^{\frac{3}{8}} x^{1} = \pm {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

ステップ 6.1.3

簡約します。

${(- 5)}^{\frac{3}{8}} x = \pm {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

ステップ 6.1.4

${(- 5)}^{\frac{3}{8}} x$ の因数を並べ替えます。

$x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = \pm {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

ステップ 7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 7.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

ステップ 7.2

$x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$ の各項を ${(- 5)}^{\frac{3}{8}}$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.2.1

$x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$ の各項を ${(- 5)}^{\frac{3}{8}}$ で割ります。

$\frac{x {(- 5)}^{\frac{3}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}} = \frac{{(- 1)}^{\frac{3}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}}$

ステップ 7.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x {(- 5)}^{\frac{3}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}} = \frac{{(- 1)}^{\frac{3}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}}$

ステップ 7.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{{(- 1)}^{\frac{3}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}}$

ステップ 7.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = - {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

ステップ 7.4

指数を足して $- 1$ に ${(- 1)}^{\frac{3}{8}}$ を掛けます。

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ステップ 7.4.1

$- 1$ に ${(- 1)}^{\frac{3}{8}}$ をかけます。

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ステップ 7.4.1.1

$- 1$ を $1$ 乗します。

$x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

ステップ 7.4.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = {(- 1)}^{1 + \frac{3}{8}}$

ステップ 7.4.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = {(- 1)}^{\frac{8}{8} + \frac{3}{8}}$

ステップ 7.4.3

公分母の分子をまとめます。

$x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = {(- 1)}^{\frac{8 + 3}{8}}$

ステップ 7.4.4

$8$ と $3$ をたし算します。

$x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = {(- 1)}^{\frac{11}{8}}$

ステップ 7.5

$x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = {(- 1)}^{\frac{11}{8}}$ の各項を ${(- 5)}^{\frac{3}{8}}$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.5.1

$x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = {(- 1)}^{\frac{11}{8}}$ の各項を ${(- 5)}^{\frac{3}{8}}$ で割ります。

$\frac{x {(- 5)}^{\frac{3}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}} = \frac{{(- 1)}^{\frac{11}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}}$

ステップ 7.5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.5.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x {(- 5)}^{\frac{3}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}} = \frac{{(- 1)}^{\frac{11}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}}$

ステップ 7.5.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{{(- 1)}^{\frac{11}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}}$

ステップ 7.6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{{(- 1)}^{\frac{3}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}}, \frac{{(- 1)}^{\frac{11}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}}$

ステップ 8

$3 = 4 - 5 \sqrt[3]{x^{8}}$ が真にならない解を除外します。

$解がありません$

代数 例

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