代数例

$\frac{m^{x - 7}}{m^{- 3}} = (m^{2}) (m^{- 2})$

ステップ 1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (\frac{m^{x - 7}}{m^{- 3}}) = \ln (m^{2} (m^{- 2}))$

ステップ 2

左辺を展開します。

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ステップ 2.1

$\ln (\frac{m^{x - 7}}{m^{- 3}})$ を $\ln (m^{x - 7}) - \ln (m^{- 3})$ に書き換えます。

$\ln (m^{x - 7}) - \ln (m^{- 3}) = \ln (m^{2} (m^{- 2}))$

ステップ 2.2

$x - 7$ を対数の外に移動させて、 $\ln (m^{x - 7})$ を展開します。

$(x - 7) \ln (m) - \ln (m^{- 3}) = \ln (m^{2} (m^{- 2}))$

ステップ 2.3

$- 3$ を対数の外に移動させて、 $\ln (m^{- 3})$ を展開します。

$(x - 7) \ln (m) - (- 3 \ln (m)) = \ln (m^{2} (m^{- 2}))$

ステップ 2.4

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$(x - 7) \ln (m) + 3 \ln (m) = \ln (m^{2} (m^{- 2}))$

ステップ 3

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$(x - 7) \ln (m) + 3 \ln (m)$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1

分配則を当てはめます。

$x \ln (m) - 7 \ln (m) + 3 \ln (m) = \ln (m^{2} (m^{- 2}))$

ステップ 3.1.2

$- 7 \ln (m)$ と $3 \ln (m)$ をたし算します。

$x \ln (m) - 4 \ln (m) = \ln (m^{2} (m^{- 2}))$

ステップ 4

右辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$\ln (m^{2} (m^{- 2}))$ を簡約します。

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ステップ 4.1.1

指数を足して $m^{2}$ に $m^{- 2}$ を掛けます。

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ステップ 4.1.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x \ln (m) - 4 \ln (m) = \ln (m^{2 - 2})$

ステップ 4.1.1.2

$2$ から $2$ を引きます。

$x \ln (m) - 4 \ln (m) = \ln (m^{0})$

ステップ 4.1.2

$m^{0}$ を簡約します。

$x \ln (m) - 4 \ln (m) = \ln (1)$

ステップ 4.1.3

$1$ の自然対数は $0$ です。

$x \ln (m) - 4 \ln (m) = 0$

ステップ 5

方程式の両辺に $4 \ln (m)$ を足します。

$x \ln (m) = 4 \ln (m)$

ステップ 6

$x \ln (m) = 4 \ln (m)$ の各項を $\ln (m)$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1

$x \ln (m) = 4 \ln (m)$ の各項を $\ln (m)$ で割ります。

$\frac{x \ln (m)}{\ln (m)} = \frac{4 \ln (m)}{\ln (m)}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$\ln (m)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \ln (m)}{\ln (m)} = \frac{4 \ln (m)}{\ln (m)}$

ステップ 6.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{4 \ln (m)}{\ln (m)}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.1

$\ln (m)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{4 \ln (m)}{\ln (m)}$

ステップ 6.3.1.2

$4$ を $1$ で割ります。

$x = 4$

代数 例

代数例