代数例

$x^{2} - 2 x - 15 = (a x + b) (c x + d)$

ステップ 1

方程式を $(a x + b) (c x + d) = x^{2} - 2 x - 15$ として書き換えます。

$(a x + b) (c x + d) = x^{2} - 2 x - 15$

ステップ 2

$(a x + b) (c x + d) = x^{2} - 2 x - 15$ の各項を $a x + b$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$(a x + b) (c x + d) = x^{2} - 2 x - 15$ の各項を $a x + b$ で割ります。

$\frac{(a x + b) (c x + d)}{a x + b} = \frac{x^{2}}{a x + b} + \frac{- 2 x}{a x + b} + \frac{- 15}{a x + b}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$a x + b$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(a x + b) (c x + d)}{a x + b} = \frac{x^{2}}{a x + b} + \frac{- 2 x}{a x + b} + \frac{- 15}{a x + b}$

ステップ 2.2.1.2

$c x + d$ を $1$ で割ります。

$c x + d = \frac{x^{2}}{a x + b} + \frac{- 2 x}{a x + b} + \frac{- 15}{a x + b}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

項を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$c x + d = \frac{x^{2}}{a x + b} - \frac{2 x}{a x + b} + \frac{- 15}{a x + b}$

ステップ 2.3.1.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$c x + d = \frac{x^{2}}{a x + b} - \frac{2 x}{a x + b} - \frac{15}{a x + b}$

ステップ 2.3.1.2

1つの分数にまとめます。

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ステップ 2.3.1.2.1

公分母の分子をまとめます。

$c x + d = \frac{x^{2} - 2 x}{a x + b} - \frac{15}{a x + b}$

ステップ 2.3.1.2.2

公分母の分子をまとめます。

$c x + d = \frac{x^{2} - 2 x - 15}{a x + b}$

ステップ 2.3.2

たすき掛けを利用して $x^{2} - 2 x - 15$ を因数分解します。

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ステップ 2.3.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 15$ で、その和が $- 2$ です。

$- 5, 3$

ステップ 2.3.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$c x + d = \frac{(x - 5) (x + 3)}{a x + b}$

ステップ 3

方程式の両辺から $c x$ を引きます。

$d = \frac{(x - 5) (x + 3)}{a x + b} - c x$

代数 例

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