代数例

${(a + b i)}^{2} - {(a - b i)}^{2}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

${(a + b i)}^{2}$ を $(a + b i) (a + b i)$ に書き換えます。

$(a + b i) (a + b i) - {(a - b i)}^{2}$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(a + b i) (a + b i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$a (a + b i) + b i (a + b i) - {(a - b i)}^{2}$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$a \cdot a + a (b i) + b i (a + b i) - {(a - b i)}^{2}$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$a \cdot a + a (b i) + b i a + b i (b i) - {(a - b i)}^{2}$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

$a$ に $a$ をかけます。

$a^{2} + a (b i) + b i a + b i (b i) - {(a - b i)}^{2}$

ステップ 1.3.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$a^{2} + i a b + b i a + b i (b i) - {(a - b i)}^{2}$

ステップ 1.3.1.3

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.3.1

$b$ を移動させます。

$a^{2} + i a b + b i a + b \cdot b i i - {(a - b i)}^{2}$

ステップ 1.3.1.3.2

$b$ に $b$ をかけます。

$a^{2} + i a b + b i a + b^{2} i i - {(a - b i)}^{2}$

ステップ 1.3.1.4

$b^{2} i i$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.4.1

$i$ を $1$ 乗します。

$a^{2} + i a b + b i a + b^{2} (i^{1} i) - {(a - b i)}^{2}$

ステップ 1.3.1.4.2

$i$ を $1$ 乗します。

$a^{2} + i a b + b i a + b^{2} (i^{1} i^{1}) - {(a - b i)}^{2}$

ステップ 1.3.1.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a^{2} + i a b + b i a + b^{2} i^{1 + 1} - {(a - b i)}^{2}$

ステップ 1.3.1.4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$a^{2} + i a b + b i a + b^{2} i^{2} - {(a - b i)}^{2}$

ステップ 1.3.1.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$a^{2} + i a b + b i a + b^{2} \cdot - 1 - {(a - b i)}^{2}$

ステップ 1.3.1.6

$- 1$ を $b^{2}$ の左に移動させます。

$a^{2} + i a b + b i a - 1 \cdot b^{2} - {(a - b i)}^{2}$

ステップ 1.3.1.7

$- 1 b^{2}$ を $- b^{2}$ に書き換えます。

$a^{2} + i a b + b i a - b^{2} - {(a - b i)}^{2}$

ステップ 1.3.2

$b$ と $a$ を並べ替えます。

$a^{2} + a b i + a b i - b^{2} - {(a - b i)}^{2}$

ステップ 1.3.3

$a b i$ と $a b i$ をたし算します。

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - {(a - b i)}^{2}$

ステップ 1.4

${(a - b i)}^{2}$ を $(a - b i) (a - b i)$ に書き換えます。

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - ((a - b i) (a - b i))$

ステップ 1.5

分配法則（FOIL法）を使って $(a - b i) (a - b i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

分配則を当てはめます。

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - (a (a - b i) - b i (a - b i))$

ステップ 1.5.2

分配則を当てはめます。

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - (a \cdot a + a (- b i) - b i (a - b i))$

ステップ 1.5.3

分配則を当てはめます。

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - (a \cdot a + a (- b i) - b i a - b i (- b i))$

ステップ 1.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.1

$a$ に $a$ をかけます。

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - (a^{2} + a (- b i) - b i a - b i (- b i))$

ステップ 1.6.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - (a^{2} - i a b - b i a - b i (- b i))$

ステップ 1.6.1.3

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.3.1

$b$ を移動させます。

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - (a^{2} - i a b - b i a - (b \cdot b) i (- 1 i))$

ステップ 1.6.1.3.2

$b$ に $b$ をかけます。

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - (a^{2} - i a b - b i a - b^{2} i (- 1 i))$

ステップ 1.6.1.4

$- 1 i$ を $- i$ に書き換えます。

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - (a^{2} - i a b - b i a - b^{2} i (- i))$

ステップ 1.6.1.5

$- b^{2} i (- i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.5.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - (a^{2} - i a b - b i a + 1 b^{2} i i)$

ステップ 1.6.1.5.2

$b^{2}$ に $1$ をかけます。

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - (a^{2} - i a b - b i a + b^{2} i i)$

ステップ 1.6.1.5.3

$i$ を $1$ 乗します。

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - (a^{2} - i a b - b i a + b^{2} (i^{1} i))$

ステップ 1.6.1.5.4

$i$ を $1$ 乗します。

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - (a^{2} - i a b - b i a + b^{2} (i^{1} i^{1}))$

ステップ 1.6.1.5.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - (a^{2} - i a b - b i a + b^{2} i^{1 + 1})$

ステップ 1.6.1.5.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - (a^{2} - i a b - b i a + b^{2} i^{2})$

ステップ 1.6.1.6

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - (a^{2} - i a b - b i a + b^{2} \cdot - 1)$

ステップ 1.6.1.7

$- 1$ を $b^{2}$ の左に移動させます。

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - (a^{2} - i a b - b i a - 1 \cdot b^{2})$

ステップ 1.6.1.8

$- 1 b^{2}$ を $- b^{2}$ に書き換えます。

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - (a^{2} - i a b - b i a - b^{2})$

ステップ 1.6.2

$b$ を移動させます。

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - (a^{2} - a b i - 1 a b i - b^{2})$

ステップ 1.6.3

$- a b i$ から $a b i$ を引きます。

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - (a^{2} - 2 a b i - b^{2})$

ステップ 1.7

分配則を当てはめます。

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - a^{2} - (- 2 a b i) - - b^{2}$

ステップ 1.8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - a^{2} + 2 (a b i) - - b^{2}$

ステップ 1.8.2

$- - b^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - a^{2} + 2 (a b i) + 1 b^{2}$

ステップ 1.8.2.2

$b^{2}$ に $1$ をかけます。

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - a^{2} + 2 (a b i) + b^{2}$

ステップ 1.9

括弧を削除します。

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - a^{2} + 2 a b i + b^{2}$

ステップ 2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - a^{2} + 2 a b i + b^{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$a^{2}$ から $a^{2}$ を引きます。

$2 a b i - b^{2} + 0 + 2 a b i + b^{2}$

ステップ 2.1.2

$2 a b i - b^{2}$ と $0$ をたし算します。

$2 a b i - b^{2} + 2 a b i + b^{2}$

ステップ 2.1.3

$- b^{2}$ と $b^{2}$ をたし算します。

$2 a b i + 2 a b i + 0$

ステップ 2.1.4

$2 a b i + 2 a b i$ と $0$ をたし算します。

$2 a b i + 2 a b i$

ステップ 2.2

$2 a b i$ と $2 a b i$ をたし算します。

$4 a b i$

代数 例

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