代数例

$\frac{- x - 6}{x + 9} \cdot \frac{x + 10}{- 2 x - 18} \div \frac{x^{2} + 16 x + 60}{x^{2} + 18 x + 81}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{- x - 6}{x + 9} \cdot \frac{x + 10}{- 2 x - 18} \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

ステップ 2

$2$ を $- 2 x - 18$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$2$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$\frac{- x - 6}{x + 9} \cdot \frac{x + 10}{2 (- x) - 18} \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

ステップ 2.2

$2$ を $- 18$ で因数分解します。

$\frac{- x - 6}{x + 9} \cdot \frac{x + 10}{2 (- x) + 2 (- 9)} \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

ステップ 2.3

$2$ を $2 (- x) + 2 (- 9)$ で因数分解します。

$\frac{- x - 6}{x + 9} \cdot \frac{x + 10}{2 (- x - 9)} \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

ステップ 3

$\frac{- x - 6}{x + 9} \cdot \frac{x + 10}{2 (- x - 9)}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{- x - 6}{x + 9}$ に $\frac{x + 10}{2 (- x - 9)}$ をかけます。

$\frac{(- x - 6) (x + 10)}{(x + 9) (2 (- x - 9))} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

ステップ 3.2

$- 1$ を $x$ で因数分解します。

$\frac{(- x - 6) (x + 10)}{(- 1 (- x) + 9) (2 (- x - 9))} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

ステップ 3.3

$9$ を $- 1 (- 9)$ に書き換えます。

$\frac{(- x - 6) (x + 10)}{(- 1 (- x) - 1 (- 9)) (2 (- x - 9))} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

ステップ 3.4

$- 1$ を $- 1 (- x) - 1 (- 9)$ で因数分解します。

$\frac{(- x - 6) (x + 10)}{- 1 (- x - 9) (2 (- x - 9))} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

ステップ 3.5

$- x - 9$ を $1$ 乗します。

$\frac{(- x - 6) (x + 10)}{- 1 \cdot 2 ({(- x - 9)}^{1} (- x - 9))} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

ステップ 3.6

$- x - 9$ を $1$ 乗します。

$\frac{(- x - 6) (x + 10)}{- 1 \cdot 2 ({(- x - 9)}^{1} {(- x - 9)}^{1})} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

ステップ 3.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(- x - 6) (x + 10)}{- 1 \cdot 2 {(- x - 9)}^{1 + 1}} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

ステップ 3.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(- x - 6) (x + 10)}{- 1 \cdot 2 {(- x - 9)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

ステップ 3.9

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{(- x - 6) (x + 10)}{- 2 {(- x - 9)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

ステップ 4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{(- x - 6) (x + 10)}{2 {(- x - 9)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

ステップ 5

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$- \frac{(- x - 6) (x + 10)}{2 {(- x - 9)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 9^{2}}{x^{2} + 16 x + 60}$

ステップ 5.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$18 x = 2 \cdot x \cdot 9$

ステップ 5.3

多項式を書き換えます。

$- \frac{(- x - 6) (x + 10)}{2 {(- x - 9)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 9 + 9^{2}}{x^{2} + 16 x + 60}$

ステップ 5.4

$a = x$ と $b = 9$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$- \frac{(- x - 6) (x + 10)}{2 {(- x - 9)}^{2}} \cdot \frac{{(x + 9)}^{2}}{x^{2} + 16 x + 60}$

ステップ 6

たすき掛けを利用して $x^{2} + 16 x + 60$ を因数分解します。

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ステップ 6.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $60$ で、その和が $16$ です。

$6, 10$

ステップ 6.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$- \frac{(- x - 6) (x + 10)}{2 {(- x - 9)}^{2}} \cdot \frac{{(x + 9)}^{2}}{(x + 6) (x + 10)}$

ステップ 7

項を簡約します。

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ステップ 7.1

$x + 10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1.1

$- \frac{(- x - 6) (x + 10)}{2 {(- x - 9)}^{2}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- (- x - 6) (x + 10)}{2 {(- x - 9)}^{2}} \cdot \frac{{(x + 9)}^{2}}{(x + 6) (x + 10)}$

ステップ 7.1.2

$x + 10$ を $- (- x - 6) (x + 10)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 10) (- (- x - 6))}{2 {(- x - 9)}^{2}} \cdot \frac{{(x + 9)}^{2}}{(x + 6) (x + 10)}$

ステップ 7.1.3

$x + 10$ を $(x + 6) (x + 10)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 10) (- (- x - 6))}{2 {(- x - 9)}^{2}} \cdot \frac{{(x + 9)}^{2}}{(x + 10) (x + 6)}$

ステップ 7.1.4

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 10) (- (- x - 6))}{2 {(- x - 9)}^{2}} \cdot \frac{{(x + 9)}^{2}}{(x + 10) (x + 6)}$

ステップ 7.1.5

式を書き換えます。

$\frac{- (- x - 6)}{2 {(- x - 9)}^{2}} \cdot \frac{{(x + 9)}^{2}}{x + 6}$

ステップ 7.2

$\frac{- (- x - 6)}{2 {(- x - 9)}^{2}}$ に $\frac{{(x + 9)}^{2}}{x + 6}$ をかけます。

$\frac{- (- x - 6) {(x + 9)}^{2}}{2 {(- x - 9)}^{2} (x + 6)}$

ステップ 7.3

$- x - 6$ と $x + 6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.3.1

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{- (- (x) - 6) {(x + 9)}^{2}}{2 {(- x - 9)}^{2} (x + 6)}$

ステップ 7.3.2

$- 6$ を $- 1 (6)$ に書き換えます。

$\frac{- (- (x) - 1 (6)) {(x + 9)}^{2}}{2 {(- x - 9)}^{2} (x + 6)}$

ステップ 7.3.3

$- 1$ を $- (x) - 1 (6)$ で因数分解します。

$\frac{- - (x + 6) {(x + 9)}^{2}}{2 {(- x - 9)}^{2} (x + 6)}$

ステップ 7.3.4

$- (x + 6)$ を $- 1 (x + 6)$ に書き換えます。

$\frac{- (- 1 (x + 6)) {(x + 9)}^{2}}{2 {(- x - 9)}^{2} (x + 6)}$

ステップ 7.3.5

共通因数を約分します。

$\frac{- (- 1 (x + 6)) {(x + 9)}^{2}}{2 {(- x - 9)}^{2} (x + 6)}$

ステップ 7.3.6

式を書き換えます。

$\frac{- (- 1) {(x + 9)}^{2}}{2 {(- x - 9)}^{2}}$

ステップ 7.4

${(x + 9)}^{2}$ と ${(- x - 9)}^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.1

$- 1$ を $x$ で因数分解します。

$\frac{- (- 1) {(- 1 (- x) + 9)}^{2}}{2 {(- x - 9)}^{2}}$

ステップ 7.4.2

$9$ を $- 1 (- 9)$ に書き換えます。

$\frac{- (- 1) {(- 1 (- x) - 1 (- 9))}^{2}}{2 {(- x - 9)}^{2}}$

ステップ 7.4.3

$- 1$ を $- 1 (- x) - 1 (- 9)$ で因数分解します。

$\frac{- (- 1) {(- 1 (- x - 9))}^{2}}{2 {(- x - 9)}^{2}}$

ステップ 7.4.4

積の法則を $- 1 (- x - 9)$ に当てはめます。

$\frac{- (- 1) ({(- 1)}^{2} {(- x - 9)}^{2})}{2 {(- x - 9)}^{2}}$

ステップ 7.4.5

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\frac{- (- 1) (1 {(- x - 9)}^{2})}{2 {(- x - 9)}^{2}}$

ステップ 7.4.6

${(- x - 9)}^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{- (- 1) {(- x - 9)}^{2}}{2 {(- x - 9)}^{2}}$

ステップ 7.4.7

共通因数を約分します。

$\frac{- (- 1) {(- x - 9)}^{2}}{2 {(- x - 9)}^{2}}$

ステップ 7.4.8

式を書き換えます。

$\frac{- (- 1)}{2}$

ステップ 7.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{2}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{1}{2}$

10進法形式：

$0.5$

代数 例

代数例