代数例

$\frac{x^{2} + 3 x + 2}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1)} - \frac{1}{x (x + 2) (x + 5)}$

ステップ 1

$\frac{x^{2} + 3 x + 2}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 5}{x + 5}$ を掛けます。

$\frac{x^{2} + 3 x + 2}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1)} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{1}{x (x + 2) (x + 5)}$

ステップ 2

$- \frac{1}{x (x + 2) (x + 5)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{(x + 1) {(x + 2)}^{2}}{(x + 1) {(x + 2)}^{2}}$ を掛けます。

$\frac{x^{2} + 3 x + 2}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1)} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{1}{x (x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 1) {(x + 2)}^{2}}{(x + 1) {(x + 2)}^{2}}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $x (x + 1) (x + 5) {(x + 2)}^{3}$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{x^{2} + 3 x + 2}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1)}$ に $\frac{x + 5}{x + 5}$ をかけます。

$\frac{(x^{2} + 3 x + 2) (x + 5)}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)} - \frac{1}{x (x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 1) {(x + 2)}^{2}}{(x + 1) {(x + 2)}^{2}}$

ステップ 3.2

$\frac{1}{x (x + 2) (x + 5)}$ に $\frac{(x + 1) {(x + 2)}^{2}}{(x + 1) {(x + 2)}^{2}}$ をかけます。

$\frac{(x^{2} + 3 x + 2) (x + 5)}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)} - \frac{(x + 1) {(x + 2)}^{2}}{x (x + 2) (x + 5) ((x + 1) {(x + 2)}^{2})}$

ステップ 3.3

$x + 2$ を $1$ 乗します。

$\frac{(x^{2} + 3 x + 2) (x + 5)}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)} - \frac{(x + 1) {(x + 2)}^{2}}{x ({(x + 2)}^{2} {(x + 2)}^{1}) (x + 5) (x + 1)}$

ステップ 3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(x^{2} + 3 x + 2) (x + 5)}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)} - \frac{(x + 1) {(x + 2)}^{2}}{x {(x + 2)}^{2 + 1} (x + 5) (x + 1)}$

ステップ 3.5

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(x^{2} + 3 x + 2) (x + 5)}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)} - \frac{(x + 1) {(x + 2)}^{2}}{x {(x + 2)}^{3} (x + 5) (x + 1)}$

ステップ 3.6

$x {(x + 2)}^{3} (x + 5) (x + 1)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(x^{2} + 3 x + 2) (x + 5)}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)} - \frac{(x + 1) {(x + 2)}^{2}}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(x^{2} + 3 x + 2) (x + 5) - (x + 1) {(x + 2)}^{2}}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

ステップ 5

因数分解した形で $\frac{(x^{2} + 3 x + 2) (x + 5) - (x + 1) {(x + 2)}^{2}}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x^{2} + 3 x + 2) (x + 5)$ を展開します。

$\frac{x^{2} x + x^{2} \cdot 5 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 5 + 2 x + 2 \cdot 5 - (x + 1) {(x + 2)}^{2}}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

ステップ 5.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 5 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 5 + 2 x + 2 \cdot 5 - (x + 1) {(x + 2)}^{2}}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

ステップ 5.2.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 5 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 5 + 2 x + 2 \cdot 5 - (x + 1) {(x + 2)}^{2}}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

ステップ 5.2.1.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x^{3} + x^{2} \cdot 5 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 5 + 2 x + 2 \cdot 5 - (x + 1) {(x + 2)}^{2}}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

ステップ 5.2.2

$5$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{x^{3} + 5 x^{2} + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 5 + 2 x + 2 \cdot 5 - (x + 1) {(x + 2)}^{2}}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

ステップ 5.2.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

$x$ を移動させます。

$\frac{x^{3} + 5 x^{2} + 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 5 + 2 x + 2 \cdot 5 - (x + 1) {(x + 2)}^{2}}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

ステップ 5.2.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{3} + 5 x^{2} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 5 + 2 x + 2 \cdot 5 - (x + 1) {(x + 2)}^{2}}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

ステップ 5.2.4

$5$ に $3$ をかけます。

$\frac{x^{3} + 5 x^{2} + 3 x^{2} + 15 x + 2 x + 2 \cdot 5 - (x + 1) {(x + 2)}^{2}}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

ステップ 5.2.5

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{x^{3} + 5 x^{2} + 3 x^{2} + 15 x + 2 x + 10 - (x + 1) {(x + 2)}^{2}}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

ステップ 5.3

$5 x^{2}$ と $3 x^{2}$ をたし算します。

$\frac{x^{3} + 8 x^{2} + 15 x + 2 x + 10 - (x + 1) {(x + 2)}^{2}}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

ステップ 5.4

$15 x$ と $2 x$ をたし算します。

$\frac{x^{3} + 8 x^{2} + 17 x + 10 - (x + 1) {(x + 2)}^{2}}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

ステップ 5.5

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{3} + 8 x^{2} + 17 x + 10 + (- x - 1 \cdot 1) {(x + 2)}^{2}}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

ステップ 5.6

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{x^{3} + 8 x^{2} + 17 x + 10 + (- x - 1) {(x + 2)}^{2}}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

ステップ 5.7

${(x + 2)}^{2}$ を $(x + 2) (x + 2)$ に書き換えます。

$\frac{x^{3} + 8 x^{2} + 17 x + 10 + (- x - 1) ((x + 2) (x + 2))}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

ステップ 5.8

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 2) (x + 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.8.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{3} + 8 x^{2} + 17 x + 10 + (- x - 1) (x (x + 2) + 2 (x + 2))}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

ステップ 5.8.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{3} + 8 x^{2} + 17 x + 10 + (- x - 1) (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2))}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

ステップ 5.8.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{3} + 8 x^{2} + 17 x + 10 + (- x - 1) (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2)}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

ステップ 5.9

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.9.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.9.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{3} + 8 x^{2} + 17 x + 10 + (- x - 1) (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2)}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

ステップ 5.9.1.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{x^{3} + 8 x^{2} + 17 x + 10 + (- x - 1) (x^{2} + 2 x + 2 x + 2 \cdot 2)}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

ステップ 5.9.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{x^{3} + 8 x^{2} + 17 x + 10 + (- x - 1) (x^{2} + 2 x + 2 x + 4)}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

ステップ 5.9.2

$2 x$ と $2 x$ をたし算します。

$\frac{x^{3} + 8 x^{2} + 17 x + 10 + (- x - 1) (x^{2} + 4 x + 4)}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

ステップ 5.10

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(- x - 1) (x^{2} + 4 x + 4)$ を展開します。

$\frac{x^{3} + 8 x^{2} + 17 x + 10 - x \cdot x^{2} - x (4 x) - x \cdot 4 - 1 x^{2} - 1 (4 x) - 1 \cdot 4}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

ステップ 5.11

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.11.1

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.11.1.1

$x^{2}$ を移動させます。

$\frac{x^{3} + 8 x^{2} + 17 x + 10 - (x^{2} x) - x (4 x) - x \cdot 4 - 1 x^{2} - 1 (4 x) - 1 \cdot 4}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

ステップ 5.11.1.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.11.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{3} + 8 x^{2} + 17 x + 10 - (x^{2} x^{1}) - x (4 x) - x \cdot 4 - 1 x^{2} - 1 (4 x) - 1 \cdot 4}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

ステップ 5.11.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x^{3} + 8 x^{2} + 17 x + 10 - x^{2 + 1} - x (4 x) - x \cdot 4 - 1 x^{2} - 1 (4 x) - 1 \cdot 4}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

ステップ 5.11.1.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x^{3} + 8 x^{2} + 17 x + 10 - x^{3} - x (4 x) - x \cdot 4 - 1 x^{2} - 1 (4 x) - 1 \cdot 4}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

ステップ 5.11.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{x^{3} + 8 x^{2} + 17 x + 10 - x^{3} - 1 \cdot 4 x \cdot x - x \cdot 4 - 1 x^{2} - 1 (4 x) - 1 \cdot 4}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

ステップ 5.11.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.11.3.1

$x$ を移動させます。

$\frac{x^{3} + 8 x^{2} + 17 x + 10 - x^{3} - 1 \cdot 4 (x \cdot x) - x \cdot 4 - 1 x^{2} - 1 (4 x) - 1 \cdot 4}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

ステップ 5.11.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{3} + 8 x^{2} + 17 x + 10 - x^{3} - 1 \cdot 4 x^{2} - x \cdot 4 - 1 x^{2} - 1 (4 x) - 1 \cdot 4}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

ステップ 5.11.4

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{x^{3} + 8 x^{2} + 17 x + 10 - x^{3} - 4 x^{2} - x \cdot 4 - 1 x^{2} - 1 (4 x) - 1 \cdot 4}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

ステップ 5.11.5

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x^{3} + 8 x^{2} + 17 x + 10 - x^{3} - 4 x^{2} - 4 x - 1 x^{2} - 1 (4 x) - 1 \cdot 4}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

ステップ 5.11.6

$- 1 x^{2}$ を $- x^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{3} + 8 x^{2} + 17 x + 10 - x^{3} - 4 x^{2} - 4 x - x^{2} - 1 (4 x) - 1 \cdot 4}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

ステップ 5.11.7

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x^{3} + 8 x^{2} + 17 x + 10 - x^{3} - 4 x^{2} - 4 x - x^{2} - 4 x - 1 \cdot 4}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

ステップ 5.11.8

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{x^{3} + 8 x^{2} + 17 x + 10 - x^{3} - 4 x^{2} - 4 x - x^{2} - 4 x - 4}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

ステップ 5.12

$- 4 x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$\frac{x^{3} + 8 x^{2} + 17 x + 10 - x^{3} - 5 x^{2} - 4 x - 4 x - 4}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

ステップ 5.13

$- 4 x$ から $4 x$ を引きます。

$\frac{x^{3} + 8 x^{2} + 17 x + 10 - x^{3} - 5 x^{2} - 8 x - 4}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

ステップ 5.14

$x^{3}$ から $x^{3}$ を引きます。

$\frac{8 x^{2} + 17 x + 10 + 0 - 5 x^{2} - 8 x - 4}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

ステップ 5.15

$8 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{8 x^{2} + 17 x + 10 - 5 x^{2} - 8 x - 4}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

ステップ 5.16

$8 x^{2}$ から $5 x^{2}$ を引きます。

$\frac{3 x^{2} + 17 x + 10 - 8 x - 4}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

ステップ 5.17

$17 x$ から $8 x$ を引きます。

$\frac{3 x^{2} + 9 x + 10 - 4}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

ステップ 5.18

$10$ から $4$ を引きます。

$\frac{3 x^{2} + 9 x + 6}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

ステップ 5.19

因数分解した形で $3 x^{2} + 9 x + 6$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.19.1

$3$ を $3 x^{2} + 9 x + 6$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.19.1.1

$3$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 (x^{2}) + 9 x + 6}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

ステップ 5.19.1.2

$3$ を $9 x$ で因数分解します。

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (3 x) + 6}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

ステップ 5.19.1.3

$3$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{3 x^{2} + 3 (3 x) + 3 \cdot 2}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

ステップ 5.19.1.4

$3$ を $3 x^{2} + 3 (3 x)$ で因数分解します。

$\frac{3 (x^{2} + 3 x) + 3 \cdot 2}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

ステップ 5.19.1.5

$3$ を $3 (x^{2} + 3 x) + 3 \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{3 (x^{2} + 3 x + 2)}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

ステップ 5.19.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.19.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 3 x + 2$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.19.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $2$ で、その和が $3$ です。

$1, 2$

ステップ 5.19.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{3 ((x + 1) (x + 2))}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

ステップ 5.19.2.2

不要な括弧を削除します。

$\frac{3 (x + 1) (x + 2)}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

ステップ 5.20

今日数因数で約分することで式 $\frac{3 (x + 1) (x + 2)}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.20.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 (x + 1) (x + 2)}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

ステップ 5.20.2

式を書き換えます。

$\frac{3 (x + 2)}{x {(x + 2)}^{3} (x + 5)}$

ステップ 6

今日数因数で約分することで式 $\frac{3 (x + 2)}{x {(x + 2)}^{3} (x + 5)}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x + 2$ を $3 (x + 2)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) \cdot 3}{x {(x + 2)}^{3} (x + 5)}$

ステップ 6.2

$x + 2$ を $x {(x + 2)}^{3} (x + 5)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) \cdot 3}{(x + 2) (x {(x + 2)}^{2} (x + 5))}$

ステップ 6.3

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 2) \cdot 3}{(x + 2) (x {(x + 2)}^{2} (x + 5))}$

ステップ 6.4

式を書き換えます。

$\frac{3}{x {(x + 2)}^{2} (x + 5)}$

代数 例

代数例