代数例

$\log_{7} (25) \cdot \log_{0.2} (49)$

ステップ 1

底の変換の公式を利用して $\log_{7} (25)$ を書き換えます。

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ステップ 1.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{0.2} (49)$

ステップ 1.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (25)}{\log (7)} \log_{0.2} (49)$

ステップ 2

底の変換の公式を利用して $\log_{0.2} (49)$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\frac{\log (25)}{\log (7)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

ステップ 2.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (25)}{\log (7)} \cdot \frac{\log (49)}{\log (0.2)}$

ステップ 3

$0.2$ の対数の底 $10$ は約 $- 0.69897$ です。

$\frac{\log (25)}{\log (7)} \cdot \frac{\log (49)}{- 0.69897}$

ステップ 4

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{\log (25)}{\log (7)} (- \frac{\log (49)}{0.69897})$

ステップ 5

$49$ の対数の底 $10$ は約 $1.69019608$ です。

$\frac{\log (25)}{\log (7)} (- \frac{1.69019608}{0.69897})$

ステップ 6

$1.69019608$ を $0.69897$ で割ります。

$\frac{\log (25)}{\log (7)} (- 1 \cdot 2.41812391)$

ステップ 7

$- 1$ に $2.41812391$ をかけます。

$\frac{\log (25)}{\log (7)} \cdot - 2.41812391$

ステップ 8

$\frac{\log (25)}{\log (7)} \cdot - 2.41812391$ を掛けます。

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ステップ 8.1

$\frac{\log (25)}{\log (7)}$ と $- 2.41812391$ をまとめます。

$\frac{\log (25) \cdot - 2.41812391}{\log (7)}$

ステップ 8.2

$\log (25)$ と $- 2.41812391$ を並べ替えます。

$\frac{- 2.41812391 \cdot \log (25)}{\log (7)}$

ステップ 8.3

対数の中の $2.41812391$ を移動させて $- 2.41812391 \cdot \log (25)$ を簡約します。

$\frac{- \log (25^{2.41812391})}{\log (7)}$

ステップ 9

分子を簡約します。

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ステップ 9.1

$25$ を $2.41812391$ 乗します。

$\frac{- \log (2400.\overline{9})}{\log (7)}$

ステップ 9.2

$2400.\overline{9}$ の対数の底 $10$ は約 $3.38039216$ です。

$\frac{- 1 \cdot 3.38039216}{\log (7)}$

ステップ 10

式を簡約します。

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ステップ 10.1

$- 1$ に $3.38039216$ をかけます。

$\frac{- 3.38039216}{\log (7)}$

ステップ 10.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3.38039216}{\log (7)}$

ステップ 11

$7$ の対数の底 $10$ は約 $0.84509804$ です。

$- \frac{3.38039216}{0.84509804}$

ステップ 12

$3.38039216$ を $0.84509804$ で割ります。

$- 1 \cdot 4$

ステップ 13

$- 1$ に $4$ をかけます。

$- 4$

代数 例

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