代数例

$(\sqrt{x} - y + 1) (\sqrt{x} + y - 1)$

ステップ 1

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(\sqrt{x} - y + 1) (\sqrt{x} + y - 1)$ を展開します。

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} y + \sqrt{x} \cdot - 1 - y \sqrt{x} - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} y + \sqrt{x} \cdot - 1 - y \sqrt{x} - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.1.1

$\sqrt{x} y$ と $- y \sqrt{x}$ について因数を並べ替えます。

$\sqrt{x} \sqrt{x} + y \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 1 - y \sqrt{x} - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

ステップ 2.1.2

$y \sqrt{x}$ から $y \sqrt{x}$ を引きます。

$\sqrt{x} \sqrt{x} + 0 + \sqrt{x} \cdot - 1 - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

ステップ 2.1.3

$\sqrt{x} \sqrt{x}$ と $0$ をたし算します。

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 1 - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

ステップ 2.2

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$\sqrt{x} \sqrt{x}$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

${\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 1 - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

ステップ 2.2.1.2

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

${\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} \cdot - 1 - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

ステップ 2.2.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} \cdot - 1 - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

ステップ 2.2.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

${\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 1 - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

ステップ 2.2.2

${\sqrt{x}}^{2}$ を $x$ に書き換えます。

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ステップ 2.2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 1 - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

ステップ 2.2.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} \cdot - 1 - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

ステップ 2.2.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot - 1 - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

ステップ 2.2.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.4.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot - 1 - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

ステップ 2.2.2.4.2

式を書き換えます。

$x^{1} + \sqrt{x} \cdot - 1 - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

ステップ 2.2.2.5

簡約します。

$x + \sqrt{x} \cdot - 1 - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

ステップ 2.2.3

$- 1$ を $\sqrt{x}$ の左に移動させます。

$x - 1 \cdot \sqrt{x} - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

ステップ 2.2.4

$- 1 \sqrt{x}$ を $- \sqrt{x}$ に書き換えます。

$x - \sqrt{x} - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

ステップ 2.2.5

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 2.2.5.1

$y$ を移動させます。

$x - \sqrt{x} - (y \cdot y) - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

ステップ 2.2.5.2

$y$ に $y$ をかけます。

$x - \sqrt{x} - y^{2} - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

ステップ 2.2.6

$- y \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 2.2.6.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x - \sqrt{x} - y^{2} + 1 y + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

ステップ 2.2.6.2

$y$ に $1$ をかけます。

$x - \sqrt{x} - y^{2} + y + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

ステップ 2.2.7

$\sqrt{x}$ に $1$ をかけます。

$x - \sqrt{x} - y^{2} + y + \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

ステップ 2.2.8

$y$ に $1$ をかけます。

$x - \sqrt{x} - y^{2} + y + \sqrt{x} + y + 1 \cdot - 1$

ステップ 2.2.9

$- 1$ に $1$ をかけます。

$x - \sqrt{x} - y^{2} + y + \sqrt{x} + y - 1$

ステップ 2.3

項を加えて簡約します。

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ステップ 2.3.1

$x - \sqrt{x} - y^{2} + y + \sqrt{x} + y - 1$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.3.1.1

$- \sqrt{x}$ と $\sqrt{x}$ をたし算します。

$x - y^{2} + y + 0 + y - 1$

ステップ 2.3.1.2

$x - y^{2} + y$ と $0$ をたし算します。

$x - y^{2} + y + y - 1$

ステップ 2.3.2

$y$ と $y$ をたし算します。

$x - y^{2} + 2 y - 1$

ステップ 2.3.3

$x$ と $- y^{2}$ を並べ替えます。

$- y^{2} + x + 2 y - 1$

代数 例

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